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2014-2015学年高中数学 第3章 可线性化的回归分析同步练习 北师大版选修2-3


可线性化的回归分析 同步练习
【选择题】 1、给定 y 与 x 的一组样本数据,求得相关系数 r=-0.690,则( ) A.y 与 x 的线性相关性很强 B. y 与 x 的相关性很强 C. y 与 x 正线性相关 D. y 与 x 负线性相关 2、下列关系中是相关关系的是 ( ) A、位移与速度、时间的关系 B、烧香的次数与成绩的关系 C、广告费支出与销售额的关系

D、物体的加速度与力的关系 【填空题】 3、为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系,随机地抽取 5 家超市,得到如下表所示的数据; 广告费用 x(千克) 销售额 y(千元) 1.0 19.0 4.0 42.0 6.0 46.0 10.0 52.0 14.0 53.0

现要使销售额达到 10 万元,则广告费用约为______________千克. 4、独立性检验常作的图形是______________和_________________. 【解答题】 5 、在彩色显影中,由经验可知,形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 由公式
b

y ? Ae x (b ? 0) 表示,现测得试验数据如下:

xi yi xi yi

0.05 0.10 0.38 1.19

0.06 0.14 0.43 1.25

0.25 1.00 0.14 0.59

0.31 1.12 0.20 0.79

0.07 0.23 0.47 1.29

0.10 0.37

试求 y 对 x 的回归方程.

6、某种书每册的成本费 Y 元与印刷册数 x(千册)有关,经统计得到数据如下:

x
Y

1 10.15

2 5.52

3 4.08

5 2.85

10 2.11

20 1.62

30 1.41

50 1.30

100 1.21

200 1.15

检验每册书的成本费 Y 与印刷册数的倒数 的回归方程. 参考答案 1、D 2、C 3、31.856 4 4、三维柱形图,二维条形图 5、

1 之间是否具有线性相关关系,如有,求出 Y 对 x x

解:由题意知,对于给定的公式 y ? Ae (b ? 0) 两边取自然对数,
-1-

b x

得 ln y ? ln A ?

b . x 1 , v ? ln y, a ? ln A, 就有 v=a+bu. x

与线性回归方程相对照可以看出,只要取 u ?

这是 V 对 u 的线性回归直线方程,对此我们再套用相关性检验,求回归系数 b 和 a,题目中所 给的数据由变量置换 u ?

1 , v ? ln y, 变为如下所示的数据. x
16.667 -1.966 2.326 0.223 4.000 0 7.143 -0.528 3.226 0.113 5.000 -0.236 14.286 -1.470 2.128 0.255 10.000 -0.994

ui vi ui vi

20.00 -2.303 2.632 0.174

可以求得:r =0.998, 由于 | r |? 0.998 ? 0.75, 可知, u与v 具有很强的线性相关关系. 再求出 b=-0.14,a=0.548,

? ? 0.548 ? 0.146 u ?v
把 u与v 置换回来可得

? ? 0.548 ? ? ln y

0.146 . x

? ?e ?y

0.548?

0.146 x

?e

0.548

?e

0.146 ?  x

? 1.73e
  0.146 ?  x

0.146 ?  x

? ? 1.73e 所以回归曲线方程为? y
?? 6、Y 对 x 的回归方程为 y

8.976 ? 1.120 . x

-2-


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