当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《曲线与方程》教学设计(新疆兵团农二师华山中学陶述兵)

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《曲线与方程》教学设计(新疆兵团农二师华山中学陶述兵)


“曲线与方程”教学设计
新疆兵团农二师华山中学 陶述兵
一、教学内容:人教版选修 2—1 第二章第一节:曲线与方程 二、教材分析 曲线属于“形”的范畴,方程则属于“数”的范畴,它们通过直角坐标系而联系在一起,曲线的方 程是曲线几何的一种代数表示,方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标系中,点可由它的坐标 来表示,而曲线是点的轨迹,所以曲线可用含 x、y

的方程来表示。“曲线和方程”这节教材,揭示了几 何中的“形”与代数中的“数”的统一,为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础, 对解析几何教学有着深远的影响,曲线与方程的相互转化,是数学方法论上的一次飞跃。 由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容,因而学生用解析法研究几何图形的性质时,只有 透彻理解曲线和方程的意义,才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题,也贯穿了 这一章的始终, 所以应该认识到, 本节内容是解析几何的重点内容之一。 本节中提出的曲线与方程的概念, 它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化,又是学习圆锥曲线的理论 基础,它贯穿于研究圆锥曲线的全过程,根据曲线与方程的对应关系,通过研究方程来研究曲线的几何性 质,是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合,在本章中得到了充分体现。 ●教学目标: 1.通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程,初步理解曲线的方程和方程的曲线的概 念。 2.理解曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思 想 。 3.培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质,以及主动参与、勇于探 索、敢于创新的精神。 ●教学重点 理解曲线的方程和方程的曲线的概念。 ●教学难点 对曲线与方程对应关系的理解。 ●学情分析 新课标强调返璞归真,努力揭示数学概念、结论的发展背景,过程和本质,揭示人们探索真理的道路。 本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知识的基础上,使学生理解数学概念、结论产生的背景 和逐步形成的过程,体会孕育在其中的思想,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破 曲线的方程与方程的曲线定义的难点,选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”,“ 圆的方程” 入手,以集合相等,辅助理解 “曲线的方程”与“方程的曲线”,进一步强化了概念理解的深刻性。无 论是判断、证明,还是求解曲线的方程,都要紧扣曲线方程的概念,即始终以是否满足概念中的两条为准 则。

教学过程设计 教学步骤 一、情景引入 幻灯片展示:现实生活中飞逝的流 星,雨后的彩虹,古代的石拱桥和 教师活动 学生活动 设计意图 激发兴趣, 将课件中 的图片抽象成曲线,

教师引出课题

观看图片并回

现代繁华都市的立交桥的图片



体现出“数”控制 “形”的变化

二、探究问题,引出概念 问题一 (1)平面直角坐标系中,第一、三 象限角平分线方程是 y ? 吗 ? x 为什么?你能用集合的知识加以 阐述吗? (2)方程|y|=|x|是上述直线的方 程吗? (3) 以 上 两 个 方 程 不 是 直 线 的 方 程,那么你们能找出第一、三象限 角平分线的方程吗? 问题二 圆心在 C(1,2),半径为 2 的圆的方 程是 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 吗?
2 2

引导学生回顾 直线的方程, 圆 的方程和集合 的相关知识

学生思考问 题,并回答

从学生已学知识为 切入点, 引起学生的 关注,引发数学思 考, 鼓励学生发现数 学的规律和问题解 决的途径, 使他们经 历知识形成的过程。 使学生不断地经历 直观感知、观察发 现、归纳类比、空间 想像、抽象概括、反 思与建构等思维过 程。

三、归纳,生成概念 曲线的方程、方程的曲线的定义: 一般地,在平面直角坐标系中,如 鼓 励 学 生 归 纳 果某曲线 C(看作点的集合或适合 出曲线的方程、 某种条件的点的轨迹)上的点与一 方 程 的 曲 线 的 定义 个二元方程 f ( x, y ) ? 0 的实数解 建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是方程 的解; (2)以这个方程的解为坐标的点 都是曲线上的点; 那么,这个方程叫做曲线的方程, 这条曲线叫做方程的曲线。 四、通过运用,巩固概念 练习 1、过点 A(2,0)平行于 y 轴的直 线方程是|x|=2 吗?为什么? 2、到两坐标轴等距离的点的轨迹 方程是 y=x 吗?为什么? 例 1:证明与两条坐标轴的距离的 积是常数 k(k>0)的点的轨迹方程 是 xy ? ? k

结合问题一、 问题二 尝试归纳,生 成概念

由特殊到一般, 从简 单到复杂, 使新知的 建构顺畅和自然, 既 体现在教师引导下 学生自我建构, 又使 学生感到知识之间 并不是孤立的, 而是 相互联系的, 他们是 一个相互联系的、 密 切相关的整体。

学生回答, 老师 点评。 学生思考、回 答,学生之间 互相补充。 数学概念是要在运 用中得以巩固, 通过 练习, 可以纠正错误 的认识, 促使对概念 的正确理解,

五、课堂小结 1、曲线的方程和方程的曲线的概 念 通过本节学习,要理解曲线的方程 和方程的曲线的概念,曲线 C 和方 程 f(x,y)=0 必须满足两个条件。 曲线的方程和方程的曲线是同一 个概念,相对不同角度的两种说 法,曲线与方程的这种对应关系, 提问 是通过平面直角坐标系建立的,曲 线和方程之间的对应关系,实质上 是曲线 C 上点的坐标与方程的解之 间的对应关系问题。以及用集合相 等来辅助理解曲线的方程和方程 的曲线的概念。 2、基本思想与方法 数形结合的思想 , 转化与化归的 思想 六、布置作业 1.举出一个曲线的方程的例子. 2.举出一个方程与一条曲线,使 它们之间符合关系(1)而不符合关 系(2). 3.举出一个方程与一条曲线,使 它们间符合关系(2)而不符合关系 (1).

学生归纳整理 并回答 学生补充

让学生回顾、总结、 联系、整合、提高认 识、理解。

幻灯片展示 巩固所学知识


更多相关文档:

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《曲线与方程》教学设计(新疆兵团农二师华山中学陶述兵)

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《曲线与方程》教学设计(新疆兵团农二师华山中学陶述兵) 隐藏>> “曲线与方程”教学设计新疆兵团农二师华山中学 陶述兵...

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《方程的根与函数的零点》教学设计

教学设计黑龙江省大庆实验中学 董雁飞 课教 题:3.1.1 方程的根与函数的零点 ...【环节二:巧设疑云,轻松渗透】设置问题情境,渗透数学思想教师活动:请同学们思考...

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《古典概型》教案

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《古典概...《古典概型》教学设计海口市第一中学 潘峰 海口一中...版高中数学 3(必修)第三章概率的第二节古典概型...

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《归纳推理》教案(北京师大二附中程敏)

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《归纳推理》教案(北京师大二附中程敏)_学科竞赛_高中教育_教育专区。课题:归纳推理北京师大二附中 程敏 教材:普通高中...

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《向量的加法》说课(广西柳州高级中学刘继淑)

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《向量的加法》说课(广西柳州高级中学刘继淑)_学科竞赛_高中教育_教育专区。《向量的加法》教学设计说明柳州高级中学 刘继...

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《函数奇偶性》教案与说课稿

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《函数奇偶性》教案与说课稿 隐藏>> 1.3.2《函数的奇偶性》 教学设计说明人教 A 版实验教材高一数学 内蒙古呼伦贝尔市...

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《指数函数的图象与性质》教学设计(新疆 张燕)

教学设计 指数函数的图象与性质教学设计授课教师:张燕 授课教师 张燕 《中学数学...在第二象限内的纵 若 x<0,则 0< ax , 坐标都小于 1; <1 图象Ⅱ正好相反...

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动“ 简单随机抽样”教学设计

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动“ 简单随机抽样”教学设计 2010...二、教学目标与目标解析 1.目标: 目标: 目标 (1)通过实例,了解学习统计的...

(教学设计)云南省玉溪市第一中学姚艳萍第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动教学设计

姚艳萍第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动教学设计_数学_高中教育_...二元二次方程,左边是两个分式的平方,右 边是 1; (2)椭圆标准方程中三个...

2.1.1曲线与方程(教学设计)

SCH 南极数学同步教学设计 人教 A 版选修 2-1 第二单元《圆锥曲线与方程》 2.1.1 曲线方程(教学设计) 教学目标 知识与技能目标 (1) 了解曲线上的点与...
更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com