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河北省邢台市第一中学2015-2016学年高一数学6月月考试题 理


河北省邢台市第一中学 2015-2016 学年高一数学 6 月月考试题 理
第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题 : (每小题 5 分,共 60 分) 1.过点 P(?2,5) ,且倾斜角是直线 y ? 3x ?1 的倾斜角的两倍的直线方程为( )

A . 2 3x ? y ? 4 3 ? 5 ? 0

B.


3x ? y ? 2 3 ? 5 ? 0

C . 2 3x ? y ? 4 3 ? 5 ? 0

D . 3x ? y ? 2 3 ? 5 ? 0


2. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,若 a4 ? a6 ? a8 ? 15 ,则 S11 的值为(

A . 55

B.

55 2

C . 165


D.

165 2

3. 函数 y ? (1 ? cos 2 x) ?sin 2 x 是(

? 为周期的奇函数 2 ? D .以 为周期的偶函数 C .以 ? 为周期的偶函数 2 1 1 2 2 4.对于实数 a, b, c 有下列命题:①若 a ? b ? 0, ,则 a ? ? b ? ;②若 ac ? bc , b a a a ?1 1 1 则 a ? b ;③若 a ? b ? 0 ,则 ? ;④若 a ? b , ? ,则 a ? 0, b ? 0 ;⑤ b b ?1 a b a?b ? ab .其中真命题的个数为( 若 a ? b ? 0, 则 ) 2
A .以 ? 为周期的奇函数 B .以 A .1 B .2

C .3

D .4


x ?1 ? ? 5.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?x ? 3y ? 4 ? 0 ?
A . ?1 B .2

C.

1 3

D.

6. 在平行四边形 ABCD 中,AB ? 2, BC ? 3, ?ABC ? 的值为( )

?
3

5 3

??? ? ??? ? , E 为 CD 的中点, 则 AC ? BE
31 2

A . ?3

B . ?5

C.

11 2

D.

7. 已知 A(3, 4), B( ?2,1) ,若直线 y ? kx ? 1 与线段 AB 有公共点,则实数 k 的取值范围

是( )

5 A . [ ?1, ] 3

B . (??, ?1] ? [1, ??)

5 C . (??, ?1] ? [ , ??) 3

D . [?1,1]

8. 将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向右平移 则 ? 的一个可能取值为( )

? 个单位后, 得到一个偶函数的图像, 6
2 D. ? 3


5 A. ? 6

1 B. ? 3

1 C. ? 6

9.过点 P(3, 4) 且在 x 轴和 y 轴上的截距之和为 ?1 的直线方程为(

A . 2x ? y ? 2 ? 0 或 4x ? 3 y ? 0

B . 2x ? y ? 2 ? 0 或 2x ? 3 y ? 6 ? 0

C . 2x ? 3 y ? 6 ? 0 或 4x ? 3 y ? 0

D . 2x ? 3 y ? 6 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0


10. 若 f (tan x) ? cos2 x ? 3sin x ? cos x ,则 f (3) 的值为(

A.

5 2

B .2

C .1

D.

11.已知 ? 为锐角,且 cos(? ?

?
12

5 3


)?

3 ,则 sin 2? 的值为( 5
C.

A.

24 ? 7 3 50

B.

24 ? 7 3 50

24 3 ? 7 50

D.

24 3 ? 7 50

12. 已 知 数 列 {an } 的 通 项 公 式 为 an ?| n ? 1 3 ,| 那 么 满 足

ak ? ak ?1 ? ak ?2 ? ? ? ak ?19 ? 102 的正整数 k (
A .有 3 个 B .有 2 个



C .只有 1 个

D .不存在

第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知数列 {an } 满足 an?2 ? an?1 ? an (n ? N? ) ,若 a1 ? 2 , a5 ? 13 ,则 a3 ? 14. 不等式 .

2x ? x ?1 ? 1的解集为 x?3

.

15.在各项均为正数的等比数列 {an } 中, 若 am?1 ? am?1 ? 2am (m ? 2) , 数列 {an } 的前 n 项 积设为 Tn ,若 T2 m?1 ? 2048 ,则 m 的值为 .

16.如果正实数 x , y 满足 xy ? 2 x ? y ? 4 ,则 3x ? 2 y 的最小值为 三.解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知 ?ABC 中, A(?1, 2), B(?2, ?7) , C (2,5) , (1)求 BC 边上的高所在直线的方程; (2)求 ?ABC 的面积.

.

18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 且

2 sin B?

3 co B s,
1 ,求 sin C 的值; 3

(1)若 cos A ? (2)若 b ?

7 , sin A ? 3sin C ,求 ?ABC 的面积.

19. (本小题满分 12 分)等差数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,若 a5 ? 10, S7 ? 49 , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . (3n ? 2) ? an

20. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 且

2a s i nA ? ( 2 s i B n?
(1)求角 A ;

si C n b? )

c (? 2b

) sC in ,

(2)若 a ? 3 ,求 2b ? c 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分)某公司为了变废为宝,节约资源,新研发了一个从生活垃圾中 提炼生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本 y (单位:元)与月处理量 x (单位:

?1 3 x ? 80 x 2 ? 5040 x,x ? [120,144) ? ?3 吨)之间近似满足函数关系 y ? ? ,且每处理一吨 ? 1 x 2 ? 200 x ? 80000,x ? [144,500) ? ?2
生活垃圾,可得到能利用的生物柴油的价值为 200 元,若该项目不获利,政府将给与补 贴. (1)当 x ?[200,300]时,判断该项目能否获利?如果能获利,求出最大利润值;如 果不能获利,求最大亏损值. (2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨生活垃圾的平均处理成本最低?

22. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 记 为 Sn ,

a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ? 1(n ? N? ) ,等差数列 {bn } 中, b2 ? 5 ,且公差 d ? 2 ,
(1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)是否存在正整数 n 使得 a1b1 ? a2b2 ? ? ? anbn ? 60n ?若存在,求 n 的最小值;若 不存在,说明理由。

邢台一中 2015-2016 学年下学期第三次月考 高一年级数学试题(理科)答案 一、选择题

B A DC B
二、填空题 13. 5 三.解答题 17.(1) x ? 3 y ? 5 ? 0

C C A B C
15. 6

D B
16. 5

14. (?3, 2]

(2) | BC |? 4 10, d ?

6 , S? ? 12 10
(2) a ? 3c

18.(1)

2cos2 B ? 3cos B ? 2 ? 0
cos B ? ?2(舍)或 cos B ?
?B ?

?
3

1 2

b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B a ? 3, c ? 1

sin C ? sin( A ? B) ? sin( A ? ) 3

?

1 3 3 S? ? ac sin B ? 2 4

? sin A cos ?

?
3

? cos A sin

?
3

2 2? 3 6

19.(1) a1 ? ?2, d ? 3, an ? 3n ? 5 (2)

1 1 1 bn ? ( ? ) 3 3n ? 5 3n ? 2
1 1 1 1 1 1 1 Tn ? ( ? ? ? ? ? ? ? ) 3 ?2 1 1 4 3n ? 5 3n ? 2 1 1 1 n ? ( ? )?? 3 ?2 3n ? 2 2(3n ? 2)

20. (1) 2a2 ? (2b ? c)b ? (2c ? b)c

(2)

a b c ? ? ?2 sin A sin B sin C

a2 ? b2 ? c2 ? bc

b ? 2sin B, c ? 2sin C

cos A ? ?
A? 2? 3

1 2

2b ? c ? 2 3 cos C ? ( 3, 2 3)
或 2b ? c ? 2 3 sin( B ?

?
6

) ? ( 3, 2 3)

21.(1) h( x) ? ?

1 ( x ? 400) 2 ? 0 2

不能获利

x ? 200 时,亏损最大,为 20000 元.

?1 3 x ? 80 x 2 ? 5040 x,x ? [120,144) ? ?3 (2) y ? ? ? 1 x 2 ? 200 x ? 80000,x ? [144,500) ? ?2
当 x ?[120,144) 时, g ( x) ?

1 2 x ? 80 x ? 5040 , 3

此时, x ? 120 时, g ( x)min ? 240 当 x ?[144,500) 时, g ( x) ?

1 80000 1 160000 x ? 200 ? ? (x ? ) ? 200 2 x 2 x

此时, x ? 400 时, g ( x)min ? 200 综上,月处理量为 400 吨时,平均处理成本最低 . 22.(1) an?1 ? 2Sn ? 1 ① ② (2) Tn ? n ? 3 ? 60n
n

an ? 2Sn?1 ? 1(n ? 2)
①- ②得:

3n ? 60

n 的最小值为 4.

an?1 ? 3an (n ? 2)
经验证,上式对 n ? 1 也成立

an?1 ? 3an (n ? N ?) an ? 3n?1 , bn ? 2n ? 1


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