当前位置:首页 >> 数学 >> 第三部分函数与导数

第三部分函数与导数


09 北京各区一模汇编第 3 部分:函数与导数
一、选择题: 1.(石一模理 2)设 f ? x ? ?

1? x ,又记 f1 ? x ? ? f ? x ? , fk ?1 ? x ? ? f ? f k ? x ?? , k ? 1,2,?, 则 f 2009 ( x) ? 1? x
( )

? 1 x ? 9

.(东理 4)若函数 f ( x) ? ( 4 ), x ? ?? 1,0?,则 f (log4 3) ? ? ?4 x , x ? ?0,1? ?





x ?1 1 C. x D. ? x ?1 x 2.(朝一模理 7)已知函数 f ( x) ? x ?1 ? x ?1 . 如果 f ( f (a)) ? f (9) ? 1 ,则实数 a 等于
A. B. A. ?

1? x 1? x 1 4

1 D. 4 4 10 . ( 东 理 7) 函 数 y ? f (x) 的 定 义 域 是 ?? ?,??? , 若 对 于 任 意 的 正 数 a , 函 数 g ( x) ? f ( x ? a) ? f ( x) 都是其定义域上的增函数,则函数 y ? f (x) 的图象可能是 ( )
A. B. 3 C. y y
y
y

1 3





B. ?1

C. 1

D.

3 2
O x O x
O x
O x

3.(西理 8)函数 f (x)的定义域为 D,若对于任意 x1, x2 ? D ,当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称 函数 f ( x ) 在 D 上为非减函数 . 设函数 f (x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件: f (0) = 0 ;

x 1 1 1 f ( ) = f ( x) ; f (1- x) = 1- f ( x) 则 f ( ) + f ( ) 等于 ( ) 3 2 3 8 3 1 2 A. B. C. 1 D. 4 2 3 2 4 . ( 西 理 4) 设 a 为 常 数 , 函 数 f ( x) = x - 4x + 3 . 若 f ( x + a ) 为 偶 函 数 , 则 a 等 于
( A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 5.(崇理 4)若函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? log2 )

A. B. C. D. 2 11. (丰理 5)已知函数 y ? f (x) 的图像与函数 y ? x ( x ? 0) 的图像关于直线 y ? x 对称, 那么下列情 形不可能出现的是 ( ) (A)函数 y ? f (x) 有最小值 (B)函数 y ? f (x) 过点(4,2) (C)函数 y ? f (x) 是偶函数 (D)函数 y ? f (x) 在其定义域上是增函数

x ? 1 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f ( x ? 1) ?

( ) x x ?1 x x ?1 A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 6.(崇理 7)直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数 f(x)的图象恰好通过 k(k∈ N*) 个格点,则称函数 f ? x ? 为 k 阶格点函数.下列函数:
x ① f ? x ? =sinx; ② f ? x ? =π(x-1)2+3; ③ f ( x) ? ( ) ; ④ f ( x) ? log0.6 x .

g 12.(丰文 8) 已知 f (x) , g (x) 都是定义在 R 上的函数,且满足以下条件:① f (x) = a x · (x) f (1) f (?1) 5 ( a ? 0, a ? 0 ) g (x) ? 0 ;若 ;② ( ) ? ? ,则 a 等于 g (1) g (?1) 2
A.

1 2

B.2

C.

5 4

D. 2 或

1 2

二、填空题:

1 3

13.(石理 13)函数 ( ) 范围是

7.(崇理 8)已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意的实数 x, y ? R,等式

其中是一阶格点函数的有 A.① ② B.① ④

C.① ④ ②

D.① ③ ② ④

? x ? 2 ( x ? ?1) ,则 ? f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ?2 x ( x ? 2) ?

1 3 f (? ) ? ________ ,若 f (a ) ? ,则实数 a 的取值 2 2



f ( x) f ( y) ? f ( x ? y) 成立.若数列 {an } 满足 a1 ? f (0) ,且 f (an ?1 ) ?

1 ( n?N*),则 a2009 f (?2 ? an )

14.(朝一模理 14)定义映射 f : A ? B ,其中 A ? (m, n) m, n ? R , B ? R .已知对所有的有序正 整数对 (m, n) 满足下述条件:① f (m,1) ? 1 ;② m ? n , f (m, n) ? 0 ; 若 ③ f (m ? 1, n) ? n[ f (m, n) ? f (m, n ?1)] ,则 f (3, 2)的值是_________; f (n, n) 的表达式为 _________(用含 n 的代数式表示). 15.(西理)13 给出下列四个函数: ① y = sin x + cos x ; ② y = sin x - cos x ; ③ y = sin x cos x ; 其中在 (0, ④ y?

?

?

的值为 ( ) A. 4016 B.4017 C.4018 D.4019 8.(崇文 6)定义在 R 上的函数 f (x ) 是偶函数,且 f ( x) ? f (2 ? x) .若 f (x ) 在区间[0,1]上是增函数,则

f (x)
A.在区间[ ? 2, ? 1 ]上是增函数,在区间[ 5, 6 ]上是增函数 B.在区间[ ? 2, ? 1 ]上是增函数,在区间[ 5, 6 ]上是减函数 C.在区间[ ? 2, ? 1 ]上是减函数,在区间[ 5, 6 ]上是, D.在区间[ ? 2, ? 1 ]上是减函数,在区间[ 5, 6 ]上是减函数

(

)

?
2

sin x . cos x

) 上既无最大值又无最小值的函数是_________________.(写出全部正确结论的序号)

1

16.(西理 14)已知函数 f ( x ) 由下表给出: x 0 1

2

3

4

22.(石一模理 20 题)(本题满分 13 分) 已知 P( x, y) 为函数 y ? ln x 图象上一点, O 为坐标原点.记直线 OP 的斜率 k ? f (x) . (Ⅰ )同学甲发现:点 P 从左向右运动时, f (x) 不断增大,试问:他的判断是否正确? 若正确,请说明理由;若不正确,请给出你的判断; (Ⅱ )求证:当 x ? 1 时, f ( x ) ? x ? 1 ;
3

f ( x)

a0

a1

a2

a3

a4

其中 ak (k = 0,1, 2,3, 4) 等于在 a0 , a1, a2 , a3 , a4 中 k 所出现的次数. 则 a4 =______________; a0 + a1 + a2 + a3 = ___________. 17. (西一模文 11)设 a 为常数, f ( x) = x2 - 4x + 3 .若函数 f ( x + a ) 为偶函数,则 a =__________; f ( f (a)) =_______. 18.(崇文 10)若把函数 y ? log2 ( x ? 2) ? 3 的图象按向量 a 平移,得到函数 y ? log2 ( x ? 1) ? 1 的图象, 则向量 a 的坐标为 . 19.(东理 14)已知函数 f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表, f ?(x ) 为 f (x)的导函数,函数

x2

(Ⅲ )同学乙发现:总存在正实数 a 、 b (a ? b) ,使 a ? b .试问:他的判断是否正 确?若不正确,请说明理由;若正确,请求出 a 的取值范围. .答案: ) f (x) 在 (0, e) 上递增,在 (e,??) 上递减 (Ⅲ 1 ? a ? e (Ⅰ )
b a

y ? f ?(x) 的图象如右图所示,若两正数 a,b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则
y -2 O

b?3 的取值范围是 a?3



x

20.(丰理 13) 已知函数 f1 ( x) ? sin x ? cos x , f 2 ( x) ? sin x , f 3 ( x) ? cos x ? 1 , f 4 ( x) ? 2 cos x ,则它们的 图像经过平移后能够重合的是函数 与函数 。 (注: 填上你认为正确的两个函数即可, 不必考虑所有可能的情形). f 2 ( x ) 与 f 3 ( x) 或 f 1 ( x) 与 f 4 ( x ) 参考答案:A A A B A C B B B A C A 13. 1 , (??,? 3 ) ? (? 2 , 2 ) 14. 6 n ! 15.② 16. 0 , 5 17. 2, 8 18. (-3,-4) 19. ? , ? ④ 2 2 2 2 ?5 3? 三、解答题: 21.(海一模文 19 题)(本小题共 14 分) 已知函数 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x? ? 2x ? mx ? ?1 ? m?x .
3 2

?3 7?
23.(丰文 19 题)(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? (c ? 3a ? 2b) x ? d (a ? 0) 的图像如图所示。 (Ⅰ c, d 的值; )求 (Ⅱ )若函数 f (x) 在 x ? 2 处的切线方程为 3x ? y ? 11 ? 0 ,求函数 f (x) 的 解析式; (Ⅲ )若 x0 =5,方程 f ( x) ? 8a 有三个不同的根,求实数 a 的取值范围。 参考:(Ⅰ )c=0,d=3. (Ⅱ f ( x) ? x 3 ? 6x 2 ? 9x ? 3 (Ⅲ ) )当 方程 f ( x) ? 8a 有三个不同的根.

(I)当 m ? 2 时,求 f ?x ? 的解析式; 围.
3 2 ì ? 答案: (I) f ( x) = ? 2 x + 2 x - x, í 3 ? 2 x - 2 x2 - x ? ?

(II)设曲线 y ? f ?x ? 在 x ? x0 处的切线斜率为 k,且对于任意的 x0 ?? ?1,1? -1≤k≤9,求实数 m 的取值范
( x …0) ( x < 0)

(II) 实数 m 的取值范围是 {m | ?8 剟m

0 2}

1 ?a?3时 , 11

.

2

24.(朝理 18 题)(本小题满分 13 分)

1 4 ? x2 . 2 (Ⅰ )写出函数 f ? x ? 的定义域,并求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ )设过曲线 y ? f ( x) 上的点 P 的切线 l 与 x 轴、 y 轴所围成的三角形面积为 S ,求 S 的最小值,并 求此时点 P 的坐标. 答案: )函数 f ( x ) 的递增区间是 ? ?2,0 ? ,函数 f ( x ) 的递减区间是 ? 0, 2 ? . (Ⅰ
已知函数 f ( x) ? (Ⅱ )△ ABO 面积的最小值为 2. 此时,点 P 的坐标是 (? 2, 2 ) .
2

26.(西一模文 20 题)(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? b(a, b ?R). (Ⅰ )若 a=1,函数 f ( x ) 的图象能否总在直线 y ? b 的下方?说明理由; (Ⅱ )若函数 f ( x ) 在(0,2)上是增函数,求 a 的取值范围; (Ⅲ )设 x1 , x2 , x3 为方程 f ( x) ? 0 的三个根,且 x1 ? (?1,0) , x2 ? (0,1) , x3 ? (??, ?1) ? (1, ??) , 求证: | a |? 1 . 答案:略

25.(西一模理 18 题)(本小题满分 14 分) 设 a ?R,函数 f ( x) ? ?( x ?1)2 ? 2(a ?1)ln( x ?1) . (Ⅰ )若函数 f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 y = 4 x - 1,求 a 的值; (Ⅱ )当 a<1 时,讨论函数 f ( x ) 的单调性. 答案: )a ? 2 . Ⅱ 当 a ? 0 时, f ( x) 在 (- 1, + (Ⅰ ( ) 上为减函数、在 ( a , + (Ⅱ 当 ) 上是减函数; ) 0<a<1 时, f ( x ) 在 (- 1, 27.(崇理 18 题) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? e ? (ax ? 2x ? 2) , a ?R 且 a ? 0 . (Ⅰ )若曲线 y ? f (x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线垂直于 y 轴,求实数 a 的值;
x 2

a)

(Ⅱ a ? 0 时,求函数 f ( cos x ) 的最大值和最小值. )当 答案:(Ⅰ a ? 2 ) (Ⅱ ,当 0 ? a ? 2 时, f (| cos x |) 的最小值为 (a ? 4)e ,最大值为 ?2 ; )
2

) 上为减函数; f ( x) 在 (-

a , a ) 上为增函数.

当 2 ? a ? 4 ? 2 时, f (| cos x |) 的最小值为 ?2e a ,最大值为 ?2 ;

e 2 2 时, f (| cos x |) 的最小值为 ?2e a ,最大值为 (a ? 4)e . 当a ? 4? e

.

3

28.(崇文 17 题)(本小题满分 13 分)

30.(东文 18 题)(本小题满分 13 分) 已知:函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c (I)若函数 f (x) 的图像上存在点 P ,使点 P 处的切线与 x 轴平行,求实数 a, b 的关系式; (II)若函数 f (x) 在 x ? ?1 和 x ? 3 时取得极值且图像与 x 轴有且只有 3 个交点,求实数 c 的取 值范围. 答案: (I) a 2 ? 3b (II) c ? (?5,27)

a 3 a ?1 2 x ? x ? x ? b ,其中 a, b ? R. 3 2 (Ⅰ )若曲线 y ? f (x) 在点 P(2, f (2)) 处的切线方程为 y ? 5 x ? 4 ,求函数 f (x) 的解析式; (Ⅱ )当 a ? 0 时,讨论函数 f (x) 的单调性. 答案: ) f ( x) ? x3 ? 2 x2 ? x ? 4 (Ⅱ (Ⅰ )当 0 ? a ? 1 时, 1 ? 1 ,函数 f ( x ) 在区间 (? ?, 1) 及 ( 1 ,
已知函数 f ( x) ?
a

a

? ?)

上为增函数;在区间 (1, 1 ) 上为减函数;当 a ? 1 时, 1 ? 1 ,函数 f ( x ) 在区间 (? ?, ? ?) 上为增函数;
a
a

1 当 a ? 1 时, 1 ? 1 ,函数 f ( x ) 在区间 (? ?, ) 及 (1, ? ?) 上为增函数;在区间 ( 1 , 1) 上为减函数. a a a

29.(东理 18 题)(本小题满分 13 分)
x 已知函数 f ( x) ? ln(e ? 1) ? ax (a ? 0) .

31. (丰理 20 题)(本小题共 14 分) 函 数 y ? f (x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数,且 f (?1 ? x) ? f (?1 ? x) , 当x ?[?2 ,?1] 时,

(I)若函数 y ? f (x) 的导函数是奇函数,求 a 的值; (II)求函数 y ? f (x) 的单调区间. 答案: (I)a ? 1 (II) a ? 1 时, f (x) 为 R 上的单调减函数; 0 ? a ? 1 时, f (x) 当 当 2 在 (ln a ,?? ) 上单调递增;在 ( ?? , ln a ) 上单调递减 1? a 1? a

1 1 1 f ( x) ? t ( x ? 2) 3 ? t ( x ? 2) (t ? R) ,记函数 y ? f (x) 的图像在 ( , f ( ) ) 处的切线为 l , f ' ( ) ? 1 。 2 2 2 (Ⅰ 求 y ? f (x) 在 [0 , 1] 上的解析式;(Ⅱ 点列 B1 ( b1 ,2 ) , B2 ( b2 ,3 ), ? , Bn (bn , n ? 1) 在 l 上, ) )
A1 ( x1 ,0) , A2 ( x2 ,0 ), ? , An ( xn ,0) 依次为 x 轴上的点,如图,当 n ? N ? 时,点 An , Bn , An?1 构成以 An An ?1 为底边的等腰三角形。若 x1 ? a(0 ? a ? 1) ,求数列 ?xn ? 的通项公式;(Ⅲ )在 (Ⅱ )的条件下, 是否存在实数 a 使得数列 ?xn ? 是等差数列?如果存在, 写出 a 的一个值; 如果不存在,请说明理由。
? n ? 1 ? a, 答案:(Ⅰ f ( x) ? ?4x 3 ? 4x , x ?[0 ,1] (Ⅱ x n ? ? ) ) ? n ? a, n为奇数 (Ⅲ 假设 ?xn ? 是等差数列 , ) n为偶数

则 ? a ? ?1 ? a ? a ?

1 2

故存在实数 a 使得数列 ?xn ? 是等差数列。

4


更多相关文档:

第3部分:函数与导数

65页 免费 函数与导数 6页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 第3部分:函数与导数 2010高考数学汇编20...

第3部分函数与导数

湖南省各地市 2010 年高考数学最新联考试题分类大汇编 部分:函数与导数 第 3 部分 函数与导数一、选择题: 选择题: 8. (湖南省师大附中 2010 届高三第七次月考...

第3部分:函数与导数

37页 1财富值 第三部分函数与导数 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

第3部分 函数与导数

2010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第 3 部分:函数与导数一、选择题: 选择题 1. 2010 年高考山东卷理科 4)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x...

第3部分:函数与导数

部分: 第 3 部分:函数与导数一、选择题: 选择题 1. 2010 年高考山东卷文科 3)函数 f ( x ) = log 2 3 + 1 的值域为 ( x ( ) A. ( 0, +∞...

第3部分_函数与导数

山东省各地市 2011 年高考数学最新联考试题分类大 山东省各地市 2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编 部分:函数与导数 第 3 部分 函数与导数一、选择题: 选择...

函数与导数简答题

第三部分函数与导数 4页 免费 函数与导数的交汇题型 7页 免费喜欢...4 1 ? a x ,其中 a 为正实数 (Ⅰ)当 a 3 时,求 f ( x ) 的极值...

函数与导数

函数的最值与导数 7页 免费 函数与导数专题 23页 1财富值 函数与导数2 2页 免费 第三部分函数与导数 4页 免费 函数与导数的交汇题型 7页 免费喜欢...

函数与导数

函数与导数专题 23页 1财富值 函数与导数2 2页 免费 第三部分函数与导数 4页 免费 函数的最值与导数 7页 免费 函数的单调性与导数 14页 2财富值喜欢...

...省各地市11年试题分类大汇编第3部分函数与导数2

浙江省各地市 2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第 3 部分:函数与导数 2 二、填空题: 13.(浙江省温州市 2011 年高三第一次适应性测试理科)直线 y = kx...
更多相关标签:
函数单调性与导数教案 | 函数的极值与导数ppt | 函数的单调性与导数 | 函数的极值与导数 | 函数的极值与导数教案 | 函数的最值与导数ppt | 导数图像与原函数图像 | 函数的最大值与导数 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com