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“等差数列求和公式”课堂点评


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“等差数列求和公式”课堂点评
 嘉兴教育学院 吴明华
一、教学内容

本节课是等差数列求和的第1课时,课堂所呈现的教学内容是:

1.数列前n项和的概念;

2.等差数列求和公式;

3.用公式解决一些简单的问题.

课堂对内容的展示体现内容的内在逻辑联系性、层次性,结构完整、条理清楚.

二、对内容的理解及相应的教学设计


1.“数列前n项的和”是针对一般数列而提出的一个概念,教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前n项和的问题.因此,教学设计时应注意“从等差数列中跳出来”学习这个概念,以免学生误认为这只是等差数列的一个概念.


2.等差数列求和公式的教学重点是公式的推导过程,从“掌握公式”来解释,应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式解决问题.其实还不止这些,让学生体验推导过程中所包含的数学思想方法才是更高境界的教学追求,这一点后面再作展开.本节课在这方面有设计、有突破,但教师组织学生讨论与交流的环节似乎还不够充分,因为这个层面上的学习更侧重于让学生“悟”.


3.用公式解决问题的内容很丰富.本节课只考虑“已知等差数列,求前n项”的问题,使课堂不被大量的变式问题所困扰,而能专心将教学的重点放在公式的推导过程.这样的处理比较恰当.

三、求和公式中的数学思想方法

在推导等差数列求和公式的过程中,有两种极其重要的数学思想方法.一种是从特殊到一般的探究思想方法,另一种是从一般到特殊的化归思想方法.

从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉,本节课基本按教材的设计,依次解决如下三个问题:

问题1:

问题2:求

问题3 求等差数列的前n项和,即


从一般到特殊的化归思想方法的揭示是本节课的最大成功之处.以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和公式的关键,而忽视了对为什么要这样做的思考.同样是求和,与的本质区别是什么?事实上,前者是100个不相同的数求和,后者是50个相同数的求和,求和的本质区别并不在于是100个还是50个,而在于“相同的数”与“不相同的数”.相同的数求和是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题,将不“相同的数求和”(一般)化归为“相同数的求和”(特殊),这就是推导等差数列求和公式的思想精髓.不仅如此,将一般的求和问题化归为我们会求(特殊)的求和问题这种思想还将在以后的求和问题中反复体现.

在等差数列求和公式的推导过程中,其实有这样一个问题链:

为什么要对和式分组配对?(因为想转化为相同数求和)

为什么要“倒序相加”?(因为可以避免项数奇偶性讨论)

为什么“倒序相加”能转化为相同数求和?(因为等差数列性质)

由此可见,“倒序相加”只是一种手段和技巧,转化为相同数求和是解决问题的思想,等差数列自身的性质是所采取的手段能达到目的的根本原因.

四、几点看法

1.注意挖掘基础知识的教学内涵

对待概念、公式等内容,如果只停留在知识自身层面,那么教学常常会落入死记硬背境地.其实越是基础的东西其所包含的思想方法往往越深刻,值得大家带领学生去认真体验,当然这样的课不好上.

2.用好教材

现在的教材有不少好的教学设计,需要教师认真对待,反复领会教材的意图.当然,由于教材的客观局限性,还需要教师去处理教材.譬如本节课,课堂所呈现的基本上是教材的内容顺序和教学设计,但面对教材所给的全部内容时,课堂能否在某个环节上停下来,能否合理地选取教材的一部分内容作为这一节课的内容,而将其他的内容留到后面的课,这就体现教师的认识和处理教材的水平.

3.无止境


一堂课所要追求的教学价值当然是尽量能多一些更好,但应分清主次.譬如本节课还用了几个“实际生活问题”,意图是明显的,教师的提问和处理也比较恰当.课没有最好只有更好!
2010-05-05 人教网
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