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7.1.2


平面直角坐系
7.1.2
(第二课时)

回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系? 2、坐标轴分平面为四个部分,分别叫做什么?

3、什么是点的坐标?

y

平面直角坐标系 第二象限

6
5 4

y轴或纵轴 第一象


原点
1 2 3 4 5

3
2 1

x轴或横轴
6

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-1 -2 -3 -4

o

X

第三象限

第四象限

注 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系

-5 意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6

每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点? 例1 在直角坐标系中,描出下列各点:A(4,5), 坐标轴上又有什么特点 ? B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2), E(0,-4)
纵轴

y 5
4 3 2 1

A · (+,+)

(-,+) ·

B

C

-4

·

-3

-2

-1

0 -1 -2

1

2

3

4

5

x

横轴

(-,-)

-3
-4

(+,-) · D
E

·

5
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 4 5

-3
-4

y

平面直角坐标系
(- , + ) (-, 0)

6
5 4

y轴或纵轴

3

(0,2 +)
1

(+ , + )

x轴或横轴
(+, 0)
1 2 3 4 5 6

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-1 -2 -4

o

X

(- , - )

-3 (0, -) -5 -6

(+ , - )

结论1
1、第一、二、三、四象限内的坐标的 符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -) 2、坐标轴上的点坐标至少有一个是0
横轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0)

纵轴上的点的横坐标为0.表示为(0,y) 原点的坐标为(0,0)

练一练
分别说出下列各个点在哪个象限内或在 哪条坐标轴上? A(4,-2) D(-4,-3) B(0,3) E(-2,0) C(3,4) F(-4,3)

1.如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立 适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
y
解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ).D , B , A 的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .

B

(0,4)

A (6,4)

1 C (0 , 0 ) 0 1

D ( 6 , 0)

x

点A与点D关于X轴对称 横坐标相同, 纵坐标互为相反数 点A与点B关于Y轴对称 纵坐标相同, 横坐标互为相反数 点A与点C关于原点对称 横坐标、纵坐标 均互为相反数
B

y

( -3 , 2) 1

A ( 3, 2 )

0
C (-3, -2 )

1

x
D ( 3 , -2)

A(-3,2)

·

5 4 3 2

-4 -3 -2 -1

C(-3,- 2 )

·

· -1
O

1

·
1 2 3

P(3,2)
4 5 X

-2 -3 -4

· B(3,-2)

你能说出点P关于x轴、y轴、 原点的对称点坐标吗?

练一练 若设点M(a,b), M点关于X轴的对称点M1( a,-b ) M点关于Y轴的对称点M2( - a, b ),

M点关于原点O的对称点M3( -a,-b )

巩固练习

四 象限;点(-1.5,-1) 1.点(3,-2)在第_____

三 象限;点(0,3)在____ y 轴上; 在第_______ -1 若点(a+1,-5)在y轴上,则a=______. 2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是 (4,0)或(-4,0)。 _______________ 12 3.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是_________ , 8 到 y轴的距离是________. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2


( -1.5,-2 ) 到y轴的距离为1.5,则点P的坐标是 ________ 。 5.点A(1-a,5),B(3 ,b)关于y轴对称, 4 5 。 则a=___,b=____

6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 第二或四象限。 0 , 则点P的位置在____________
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同, 那么过这两点的直线( B ) (A)平行于x轴 (B)平行于y轴 (C)经过原点 (D)以上都不对 8.若点(a,b-1)在第二象限,则a的取值范 b>1 a<0,b的取值范围________ 围是_____ 。

9.实数 x,y满足 (x-1)2+ |y| = 0,则点 P( x,y) B. 在【 】 (A)原点 (B)x轴正半轴 (C)第一象限 (D)任意位置

考考你

y
5 4
3 2

-4 -3 -2 -1

· -1
O

1

( 4, 4) · ( 3, 2) ·
1 2

-2 -3 -4

( 3,-2) ·

3

4

5

X

在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为 (3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝 地点的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息, 如何确定直角坐标系找到“宝藏”?请跟同伴交流。

象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的 坐标特点 点到坐标轴的距离 点A(a,b)到X轴的距离为 b ,到Y轴的距离为 a 平行坐标轴的点坐标的特点,关于X轴,Y轴 及原点对称的坐标的特点 如何根据实际,建立平面直角坐标系,使 问题简单、快捷


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