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浙江省温州市十校联合体2013-2014学年高二下学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案


高二下学期期末联考数学(文)试题
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
2 1.若集合 M ? x x ? 4, x ? R , N ? {x |1 ? x ? 3, x ? R} ,则 M ? N ? ( ▲ )

?

?

A. {x | ?2 ? x ? 1}

B.

{x |1 ? x ? 2}

C. {x | ?2 ? x ? 2}

D. {x | x ? 2}
x

2.下列函数中,在区间 ? 0, ?? ? 上为增函数的是( ▲ )

1 A. y ? x
3. “ sin A ?

B. y ? ? x ? 1

C. y ? ln ? x ? 2?

?1? D. y ? ? ? ?2?

1 ? ”是“ A ? ”的( ▲ ) 2 6
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.将函数 y ? sin( x ? A.

?
6

) 图象向左平移

? 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ▲ ) 4
C. x ?

x?

5? 12

B. x ?

?
6

?
12

D. x ? ?

?
12

5.已知圆的方程为 x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 ,设该圆中过点 M (?3,5) 的最长弦、最短弦分别为 AC , BD ,则

AC ? BD 的值为( ▲ )
A.

10 ? 26

B. 10 ? 2 26

C. 10 ? 2 6

D. 10 ? 4 6

6.已知 ? , ? 是两个不同的平面, m, n 是两条不同的直线,则下列命题不 正确 的是( ▲ ) . .. A.若 m // n, m ? ? ,则 n ? ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? B.若 m // ? , ? ? ? ? n ,则 m // n D.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ?

7.设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn 。若 q ? 2 , S100 ? 36 ,则 a1 ? a3 ? ... ? a99 ? ( ▲ ) A.24
2

B. 12
2

C.18

D.22

8.已知双曲线 C : A. y ? ?2 x

x y ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 5 ,则 C 的渐近线方程为( ▲) 2 a b
B. y ? ?

1 x 2

C. y ? ?

1 x 3

D. y ? ?

1 x 4
AC ?B , 则C
等于 ( ▲ )

A ? A B O ? C 9. 若 ?ABC 的外接圆的圆心为 O , 半径为 1 , 若O
A.

? 0, 且| O A | |? A B|
D. 2 3

3 2

B. 3

C. 3

10.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ?

?log 1 ( x ? 1), x ? [0,1) ?
2

? ?1? | x ? 3 |, x ? [1,??)

,则函数

F ( x) ? f ( x) ? a(0 ? a ? 1) 的所有零点之和为( ▲ )

A. 2 ? 1
a

B. 2

?a

?1

C. 1 ? 2

?a

D. 1 ? 2

a

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11.若点 P(m, 3) 在不等式 2 x ? y ? 4 表示的平面区域内,则 m 的取值范围为___▲___. 12.若 sin(? ? ? ) ? ?

1 ?? ? , ? ? ? , ? ? ,则 cos? ? ___▲___ 2 ?2 ?

13.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为 3 ,则其外接球的表面积是__▲__
2 14. x,y ? R,且xy ? 0 0,则 ? ?x ?

? ?

1 ?? 1 ? ? ? 4 y 2 ? 的最小值为_▲_. 2 ?? 2 y ?? x ?

15. 如果一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图中△ABC 是边长为 2 的正三 角形,俯视图为正六边形,那么该几何 体的侧视图的面积为____▲____.

4) 和 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的 焦 点 16.已 知 点 A(0,
若线段 FA 的中点 B 在抛物线上,则 B 到该抛物线准线 的距离为___▲___. 17.对于函数 f ( x) ? lg x ? 2 ?1 ,有如下三个命题: ① f ( x ? 2) 是偶函数; ② f ( x ) 在区间 ? ??,2? 上是减函数,在区间 ? 2, ??? 上是增函数; ③ f ( x ? 2) ? f ( x) 在区间 ? 2, ??? 上是增函数. 其中正确命题的序号是 ▲ .(将你认为正确的命题序号都填上)

F,

三、解答题(本大题共 4 小题,共 52 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 18. (本题满分 12 分)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a , b , c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac (1)求 B; (2)若△ABC 的面积 S= 4 3 , a =4,求边 b 的长度.

19.(本题满分 12 分)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 4 ? 4S 2 , a4 ? 2a2 ? 1. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ?满足

bn 1 ? n , n ? N ? ,设 Tn 为数列 ?bn ?的前 n 项和. an 2

20. (本小题满分 14 分) 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 为矩形, 平面 ABEF ? 平面 ABCD, EF//AB,

?BAF ? 90 ,AD=2,AB= AF=2EF=l,点 P 在棱 DF 上.
(1)若 P 为 DF 的中点,求证:BF//平面 ACP (2)若直线 PC 与平面 FAD 所成角的正弦值为

2 ,求 PF 的长度. 3

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点,且椭圆的长 a 2 b2 轴长为 4 2 ,左右顶点分别为 A,B,经过椭圆左焦点的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点.
21. (本小题满分 14 分)已知抛物线 y ? 8x 的焦点为椭圆
2

(1)求椭圆标准方程:

(2)记 ? ABD 与 ? ABC 的面积分别为 S1 和 S2 ,且 S1 ? S2 ? 2 ,求直线 l 方程; (3)椭圆的上顶点 G 作直线 m 、 n ,使 m ? n ,直线 m 、 n 分别交椭圆于点 P 、 Q .问: PQ 是否过一 定点,若是求出该点的坐标;若不是,请说明理由.

2013 学年第二学期温州市十校联合体期末考试 高二数学(文科)参考答案及评分标准

三、解答题(本大题共 4 小题,共 52 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 18. 解: (1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以 a2+c2-b2=-ac. a2+c2-b2 1 由余弦定理得 cos B= =- , 2ac 2 因此 B=120°. ???????????????????????6 分 1 1 3 3 (2)由 S= ac sin B= ac· = ac=4 3,得 ac=16,又 a=4,知 c=4. ??8 分 2 2 2 4
[学科网]

所以 A=C=300, 由正弦定理得 b=

a sin B =4 sin A

3.??????? ???12 分

19.解: (1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d. 由 S4=4S2,a4=2a2+1 得 ? 因此 an=2n-1,n∈N*. bn 1 (2)由已知 = n,n∈N*, an 2 由(1)知 an=2n-1,n∈N*,所以 bn= 2n-1 1 3 5 又 Tn= + 2+ 3+?+ n , 2 2 2 2 2n-3 2n-1 1 1 3 T = + +?+ n + n 1 , 2 n 22 23 2 2+ 两式相减得 2 2 2 ? 2n-1 1 1 2+ 3+?+ n - n 1 Tn= +? 2? 2+ 2 2 ?2 2 2n-1 3 1 = - n 1- n 1 , 2 2- 2+ 2n+3 所以 Tn=3- n . 2 ???12 分 ???9 分

?4a1 ? 6d ? 8a1 ? 4d 解得 a1=1,d=2. ??4 分 ?a1 ? 3d ? 2a1 ? 2d ? 1.
??????v ???5 分

2n-1 ,n∈N*. 2n

???6 分

20.解:(Ⅰ)证明:连接 BD,交 AC 于点 O,连接 OP. 因为 P 是 DF 中点,O 为矩形 ABCD 对角线的交点, 所以 OP 为三角形 BDF 中位线, ????3 分 所以 BF // OP, 因为 BF ? 平面 ACP,OP ? 平面 ACP, 所以 BF // 平面 ACP. ????????6 分 (II)因为∠BAF=90? ,所以 AF⊥AB, 又因为 平面 ABEF⊥平面 ABCD, B 且平面 ABEF ∩平面 ABCD= AB, 所以 AF⊥平面 ABCD, ????8 分 所以 AF⊥CD 因为四边形 ABCD 为矩形 所以 AD⊥CD ????10 分 所以 CD⊥平面 FAD 所以 ? CPD 就是直线 PC 与平面 FAD 所成角????12 分 因为 sin ? CPD= 得 PF=

F E P

A O C

D

2 ,CD=1 3
????14 分

5 2

( III ) 易 知 G(0 , 2) , 直 线 m 、 n 的 斜 率 显 然 存 在 , 设 直 线 m : y ? kx ? 2 , 代 入 椭 圆 方 程 得

x 2 ? 2(kx ? 2) 2 ? 8 ,即 (2k 2 ? 1) x 2 ? 8kx ? 0 ,
? 8k 2 ? 4k 2 ? P ? , 解得 ? 2 2 ? 1 ? 2k 1 ? 2k ? ? ?. ?

同理,直线 n 的方程为 y ? ? 故直线 PQ 的方程为 y ? 即

? 8k 1 2k 2 ? 4 ? x ? 2 , Q? , ?k2 ? 2 k2 ? 2 ? ? .?????? k ? ?
????12 分

10 分

2 ? 4k 2 k 2 ? 1 ? 8k ? ? ?x ? ?, 2 3k ? 1 ? 2k 1 ? 2k 2 ?

y?

k 2 ?1 2 x? 3k 3

所以,直线 PQ 经过定点 ? 0 , ?

? ?

2? ? . ????14 分 3?


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