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2017卓越学案高考总复习·数学文(新课标)第8章第1讲知能训练轻松闯关


一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 [导学号 35950547] 解析:选 D.A 错误,如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面 都是三角形,但它不是三棱锥. B 错

误,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故不正确. C 错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.而若以正六边形为底 面,则侧棱长必然要大于底面边长.易知 D 正确,故选 D. 2.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么平面△ABC 的直观图△A′B′C′的面积为( A. 3 2 a 4 B. 3 2 a 8 C. 6 2 a 8 D. 6 2 a 16 ) [导学号 35950548] 解析:选 D.如图(1)、(2)所示的实际图形和直观图. 1 3 由图(2)可知,A′B′=AB=a,O′C′= OC= a,在图(2)中作 C′D′⊥A′B′于 D′,则 C′D′ 2 4 = 2 6 O′C′= a. 2 8 1 1 6 6 ∴S△A′B′C′= A′B′· C′D′= ×a× a= a2,故选 D. 2 2 8 16 3.下列说法正确的是( ) A.棱柱的两个底面是全等的正多边形 B.平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C.{直棱柱}?{正棱柱} D.{正四面体}?{正三棱锥} [导学号 35950549] 解析:选 D.因为选项 A 中两个底面全等,但不一定是正多边形; 选项 B 中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直,即截面是平行四边形,但不一定是矩形; 选项 C 中{正棱柱}?{直棱柱},故 A、B、C 都错;选项 D 中,正四面体是各条棱均相等的 正三棱锥,故正确. 4.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱 锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( ) [导学号 35950550] 解析:选 B.由于球与侧棱不相交,因此截面图中截面圆不可能与 三角形的三条边都相切,排除 A、D,又圆锥的高一定过球心,因此在截面图中三角形的高 一定过截面圆的圆心,排除 C,故选 B. 5.已知某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,在该 几何体上任意选择 4 个顶点,以这 4 个点为顶点的几何体的形状给出下列命题:①矩形;② 有三个面为直角三角形, 有一个面为等腰三角形的四面体; ③两个面都是等腰直角三角形的 四面体. 其中正确命题的序号是( A.①②③ C.①③ ) B.②③ D.①② [导学号 35950551] 解析:选 D. 由三视图可知,该几何体是正四棱柱,作出其直观图 ABCDA1B1C1D1,如图,当选择 的 4 个点是 B1,B,C,C1 时,可知①正确;当选择的 4 个点是 B,A,B1,C 时,可知②正 确;易知③不正确,故选 D. 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ) [导学号 35950552] 解析:选 D.由于俯视图是两个圆,所以排除 A,B,C,故选 D. 7.已知某几何体如图所示,则其俯视图是( ) [导学号 35950553] 解析:选 C.由俯视图的定义可知选 C. 8.若一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的 四个面中,直角三角形的个数是( ) A.1 C.3 [导学号 35950554

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