当前位置:首页 >> 数学 >> 初高中数学衔接教学建议

初高中数学衔接教学建议


初、高中数学衔接教学建议
尤溪七中高中数学教研组
“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生,甚至在中考中数 学取得优秀成绩的学生,经过高一第一次月考就有很多的同学不及格,为什么呢?这是高中数 学教师十分头痛的问题。我校高中数学组全体老师针对这个问题进行研讨提出以下几个看法: 一、必须做好初高中数学教学衔接的工作

我省普通高中从 2006 年开始进入新课程实验,高中数学使用人教新教材,进行国家数 学新课程标准的实验教学。新教材融进了近代、现代数学内容,精简整合了传统高中数学内 容。与旧教材相比,教学内容增多,与初中阶段的课程相比,其教学容量和教学难度大为提 高。 我们认为高中数学是对初中的数学知识推广和引申, 也是对初中数学知识的完善和升华。 在学习方法上、自学能力上、思维习惯上,都对高中学生有了较高的要求。且数学内容变得 抽象,台阶太高,缺少一个缓冲过渡,所以高一学生一时难以适应。九年义务教育阶段的要 求是普及教育,《初中课程标准 》在某些知识点的要求只是一般的要求,目前各校都忙于 应付中考,极少有学校在初中阶段补充或渗透非中考内容与方法,而一些基础知识对高中学 习又极为重要。且在高中阶段课时紧,每一学段进行一次结业考试,我们认为必须做好必须
做好初高中数学教学衔接的工作。 二、对现行初中数学教学内容的分析 《九年义务教育数学课程标准》在初中阶段安排了“数与式”、“空间与图形”、“概率与 统计”、“实践与综合应用”四个学习领域。 1.数与式 ⑴运算能力:难度大大降低,对有理数“+、—、×、÷”混合运算不超过三步,可以借 助计算器,二次根式运算不要求分母有理化,因式分解仅限提公因式和公式法(而且用公式不 超过二次),而十字相乘法、分组分解法不作要求,而且每项指数是正整数。 ⑵方程组:三元一次方程组不作要求(已知三点求抛物线解析式也属超纲内容),二元二 次方程组不作要求,分式方程限可化为一元一次方程(且分式不超过两个),解一元二次方程 不涉及十字相乘法,根的判别式Δ ,韦达定理不作要求。 ⑶不等式:限一元一式不等式(组)。

⑷函数、解直角三角形、一次函数、反比例函数、二次函数(统称为初中四大函数):抽 象题要求较低,函数与几何结合题要求也较低。 2.空间与图形 ⑴强调借助于材料动手操作,题目大多来源于实际,灵活性大,比以前难度增加。但几何 抽象证明题要求不高,淡化证明。 ⑵尺规作图只限最简单,考试中较少涉及。 ⑶圆只限于点、线与圆关系,难度下降。 3.统计与概率 ⑴淡化“术语”的记忆,不考概念; ⑵强调从统计观念解决实际题目; ⑶内容比以前增加(如方差、极差等),但难度下降较大。 从上述教材内容的要求,不难看出高中与初中教材单一、直观相比,有较大的差别,自然形成 了一个“台阶”。 三、高中阶段出现的主要问题 1.关于计算能力 (1)运算能力差。由于初中生比较普遍地使用计算器计算,中考中也可以使用,导致学生 进入高中后在数字运算上依然依赖计算器,笔算或心算能力差。而高中(包括高考)又不允许 使用计算器; (2)符号(字母)运算错误率高。 2.关于二次方程 (1)因式分解方法掌握不全。进入高中后的第一章内容就有“解一元二次不等式”,而求 一元二次方程的根是其前提,学生不习惯用因式分解求根,大多用求根公式求(套公式),这 样就增加了教学的难度,影响了教学进度; (2)根与系数的关系(韦达定理)没有掌握。高中数学中经常用到不求一元二次方程的根 (尤其当方程很复杂或出现字母系数方程时),只需借助两根的关系进行整体代换解题的问题,

如“求两根的平方和”(解几中求线段长的“设而不求”)等,但学生不懂的应用相关知识解 题,影响了解题速度。 3.关于二次函数 (1)只知道二次函数的一般式,顶点式学生掌握不牢,应用不熟练。这样导致在区间上处 理二次函数问题时(这样的问题在高一年级教学中经常出现),不习惯于借助对称轴的位置进 行研究,分类讨论能力差; (2)不会配方。造成应用配方求一元二次方程的根、找一元二次函数的顶点、求二次函数 的最值等问题就无法解决; (3)画图方法停留在“列表、描点、连线”作图(有学生作直线时也用此法)阶段,不会 借助关键点作函数的示意图,这样学生就很难应用数形结合进行解题。 4.关于推理论证能力 (1)书写格式不规范; (2)逻辑推理论证不严密、不清晰。 四、衔接教学建议 (一)需要补充或强化的内容 内 容 具体要求 补充

1.(a+b+c) 2 的展开式

2.因式分解中的十字相乘法、分组分 强化 解法 3.立方和、差公式的推导及应用 代 4.二次三项式的分解与配方与解方程 补充 数 部 6.一元二次方程的根与系数的关系 分 补充 7.数形结合对一次函数、二次函数图 强化 象的分析 的关系 5.一元二次方程的判别式及应用 补充 补充

8. 一元二次方程的根的分布 (区间根) 补充 9.区间上的二次函数 补充

10. 解简单的二元二次方程组 (其中一 补充 个为一次或可分解为一次)

几 何 部

1.平行线分线段成比例定理 2.弦切角定理 3.相交弦定理 4.切割线定理、割线定理 5.直角三角形中的射影定理

补充 补充 补充 补充 强化

6.三角形的“心”的定义及几何性质 强化 7.正多边形的边长、半径、边心距和 补充 中心角的关系 8.梯形的中位线性质 9.等比定理、合比定理 强化 补充

(二)、平时的教学有意识地渗透思想方法和能力
1、有意识地渗透数学思想和方法 2、加强学法指导,培养良好学习习惯 3、培养学生的准确计算能力 4、培养学生独立学习的能力

附:补充内容
A、代数部分 1. 。 (a ? b ? c) 2 的展开式,要求补充在七年级下册第一章整式的运算第 8 节《完全平方公式》

(a ? b ? c) 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ca
例: (x ? 3 y ? 4z) 2 ? x 2 ? 9 y 2 ? 16z 2 ? 6xy ? 12yz ? 8xz 练习
1 (x 2 ? 2 x ? ) 2 (1) 3

(2) (2a ? 1 ? b) 2 ? (a ? b)(a ? 2b) (4) (a ? 2b ? 3c) 2

(3) (x 2 ? xy ? y 2 ) 2 (5) (3x ? y ? 2z) 2 ? ( x ? 2 y ? z) 2

2、分母有理化要求补充在 8 年级上册第二章实数的第 6 节《实数》之后。 例:

3 2? 3

?

( 3 2 ? 3) (2 ? 3 )(2 ? 3 )

? 6?3 3

练习: (1)

1? 3 1? 3
1 1 2 ? ? 2 3? 2 3 ?1

(2)

a a ? ab
(4)

?

a a ? ab

(3)

4 ab a b ?b a

3、立方和(差)公式 a 3 ? b 3 ? (a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) 要求补充在 8 年级下册第一章分解因式,第三节运用公式 法之后。 例:

(4 ? m)(16- 4m ? m 2 ) ? 64 ? m 3

1 的值 x3 1 1 1 1 1 解 x 3 ? 3 ? ( x ? )( x 2 ? 1 ? 2 ) ? ( x ? )[( x ? ) 2 ? 3] x x x x x 1 又 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 且 x ? 0 ? ( x ? ) ? 3 x 1 ? x 3 ? 3 ? 3(3 2 ? 3) ? 18 x

(2)已知 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 求 x 3 ?

练习:① (a ? 2)(a - 2)(a4 ? 4a ? 16)
1 1

1 ② (a ? 4b)( a 2 ? 4b 2 ? ab ) 4

x 2 ? xy ? y 2 y? ③设 x ? 求代数式 的值 x? y 3?2 3?2
④设 x ? 7 ? 4 3 y ? 7 ? 4 3 求代数式 x 3 ? y 3 的值 4.因式分解中的十字相乘法、分组分解法,要求补充在八年级下册第二章分解因式第三节《运用公式法》之 后 例(1)把 2ax-10ay+5by-bx 分解因式 解:=(2ax-10ay)+(5by-bx) =2a(x-5y)-b(x-5y) =(x-5y)(2a-b) (2)把 x 2 ? 13x ? 36 分解因式 解:=(x+4)(x+9) (3)把 6 x 2 ? 7 x ? 3 分解因式 解:=(2x-3)(3x+1)

练习:① 8x 3 ? 4 x 2 ? 2 x ? 1 ③
x 2 ? 37x ? 36

② 4xy ? 1 ? 4x 2 ? y 2 ④ (6x 2 ? 7 x) 2 ? 25 ⑥ 8x 2 ? 26xy ? 15y 2
? ? b 2 ? 4ac
x1 ? x 2 ? ? b a

⑤ ab(c 2 ? d 2 ) ? cd (a 2 ? b 2 )

5 . 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式 及 应 用 及 根 与 系 数 关 系 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
x1 x 2 ?

c 要求补充在 9 年级上册第二册一元二次方程第 5 节《为什么是 0.168》之后 a

例(1)已知关于 X 的一元二次方程 3x 2 ? 2 x ? k ? 0 根据下列条件,分别求出 k 的范围 ①方程有两个不相等的实数根②方程有两个相等的实数根③方程没有实数根 解: ? ? 4 ? 12 k 1 1 1 ① ? ? 4 ? 12 k ? 0 k ? ②? ? 0 ?k ? ③? ? 0 ?k ? 3 3 3 (2)若 x1 , x 2 是方程 x 2 ? 2 x ? ?2006? 0 的两个根试求下列个式的值
2 ① x12 ? x2



1 1 ? x1 x 2

解依题意及 x1 ? x2 ? ?2 x1 x 2 ? ?2006
2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 2x1 x2 ? 4016 ? ① x12 ? x2



1 1 x1 ? x2 1 ? ? ? x1 x2 x1 x2 1003

练习:①判断方程 4 x 2 ? 9? ? 12x 的根的情况_______ ②一元二次方程 (1 ? k ) x 2 ? 2x ? 120有两个不相等的实数根则 k 的取值范围是______ ③若方程 2x 2 ? (k ? 1))x ? k ? 3 ? 0 的两根之差为 1 则 k 的值是_____ ④已知关于 X 的方程的一元二次方程 x 2 ? (4m ? 1) x ? 2m ? 1 ? 0 (a)求证:不论 m 为何值,方程总有两个不相等的实数根 (b)若方程两根为 x1 , x 2 且满足
1 1 1 ? ? ? 求 m 的值 x1 x 2 2

6.二次函数区间的最值问题及配方问题要求补充在 9 年级下册第二章二次函数第 8 节《二次函数与一元二 次方程》 例①当 1 ? x ? 2 时求函数 y ? ? x 2 ? x ? 1 的最大值与最小值
1 4 解: y ? ?( x ? ) 2 ? 当 x ? 2 时 y小 ? ?5 ? 当 x ? 1 时 y大 ? ?1 2 5 1 1 5 ②求函数 y ? x 2 ? x ? 在区间[t,t+1]上的最小值(其中 t 为常数)解:配方得 y ? ( x ? 1) 2 ? 3 2 2 2 1 1 ? 当 t ? 2 时 y小 ? t 2 ? t ? 此时 x=t 2 2

当 0 ? t ? 1 时 y小 ? ?3 此时 x=1

当 t ? 0 时 y小 ?

1 2 t ? 3 此时 x=t+1 2

1 ?1 2 t ? t ? ?2 2 ? y ? ? 3 ? 小 ? ? 1 t2 ?3 ? 2 ?

t ?1 0 ? t ?1 t?0

练习:①求函数 y ? 5x ? 3x 2 ? 2 的最大值与最小值 ②求二次函数 y ? 2x 2 ? 3x ? 5 在闭区间内[-2,2]上的最大值和最小值并求对应的 x 值 ③已知函数 y ? x 2 ? 2ax ? 1在[-1,2]上的最大值为 4 求 a 的值 ④设 a>0 ,-1≤x≤1 时函数 y ? ? x 2 ? ax ? b ? 1 的最小值是-4 最大值是 0 求 a,b 的值。 7.解简单的二元二次方程组(其中一个为一次的)要求补充在九年级上册第二章一元二次方程之后

① ? 2x ? y ? 0 例解方程组 ? 2 2 ?x ? y ? 3 ? 0 ②
解由①得 y=2x ③ 把③代入②得 x 2 ? 1 ? x1 ? 1,x2 ? ?1

? y1 ? 2 y2 ? ?2
? x1 ? 1 ? x2 ? ?1 ? 方程组的解为 ? ? ? y1 ? 2 ? y 2 ? ?2

练习:解方程组
?x 2 ? 2 y 2 ? 8 ①? ? x? y ?2

? x ? 2y ? 0 ②? 2 ?3x ? 2 xy ? 10

?x 2 ? y 2 ? 6 ③? ? y ? x ?1

8.分式方程和无理方程的解法要求补充在 1 4x 2 ? 2 ? ?1 例(1)解方程 x?2 x ?4 2? x 解:去分母得 x 2 ? 3x ? 2 ? 0

? x1 ? 1,x2 ? 2

经检验 x=2 是原方程的增根

? 原方程的根 x=1

(2)解方程 x ? 7 ? x ? 1 解: x ? 7 ? x ? 1 平方得 x ? 7 ? ( x ? 1) 2 展开得
x2 ? x ? 6 ? 0

? x1 ? ?3,x2 ? 2
经检验 x=-3 是原方程的增根 15 4x ? ?1 练习:(1) 2 x ?4 2? x (3)

? 原方程的根 x=2 4 (2) x 2 ? 2 ? 4 x
(4)

2x ? 4 ? x ? 5 ? 1

x ?5 ? x ? 7

B、几何部分 一、等比性质、合比性质要求补充在八年级下第四章相似形第一节《线段的比》

a b b a?b ? ,则 =_______ =_______ 5 2 a b AE AD BC 2 CE ? ? ? 。(1) 2.如图, = _______ AC AB DE 3 AE (2)若 BD=10cm,则 AD= ________cm (3)若△ADE 的周长为 16CM,则△ABC 的周长为_________

练习:1.若

E A B C

D

3.若

x y z x? y?z x ? ? ,则 =_____, =________ 2 3 4 x y

4.若(a-b):(a+b)=3:7,则 a:b= 。 a?b 2 a 3a ? 2b ? ,求(1) 5.已知 ,(2) b 3 b ? 3a 2a ? 3b 6.已知:
a c e 2 ? ? ? ,且 2b-d+5f=18,求 2a-c+5e 的值. b d f 3

二、评分线分线段成比例定理要求补充在八年级下册第四章相似第一节《线段的比》之后 AB 1 ? ,则 A'C '=6CM,则 B'C'=______ 练习:1.如图,l1∥l2∥l3, BC 2 2.如图△ABC 中,DE∥BC, A 则 ,

l1 l2

B C'

A' B' C

3.D、E 分别是△ABC 的边 AB,AC 上的点, l3 则不能判定 DE∥BC 的比例式是( ) AB AC BD AD BC AC AB AD ? ? ? ? (A) ( B) (C) (D) BD CE CE AE DE AE AC AE 4.如图,已知:E 是?ABCD 的边 AB 延长上一点 ED 交 BC 于 F。求证

BC AE ? BF BE DF OA ? , EF OC

5. 已知, 梯形 ABCD 中, AD∥BC, AC、 BD 交于点 O, E 是 BC 延长线上的一点, 点 F 在 DE 上, 且 求证 OF∥BC

三、直角三角形中射影定理补充在八年级下册第四章相似形第 6 节。 △ABC 中∠c=90°,CD⊥AB 于 D 则 CD 2 =AD·BD AC 2 =AD·AB AC 2 =AD·AB

在 Rt

练习: 1.如图,已知:AD 是△ABC 的高,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F。求证:∠AEF=∠B

四、与圆有关的切线长定理,弦切角定理,相交弦定理,切割线定理,割线定理,要求补充在九年级下册第 三章圆第 5 节《直线与圆的位置关系》 切线定理练习: 1.已知⊙O 的半径为 4cm,PO=8cm,则过点 P 的⊙O 的两条切线长为______cm,这两条切线的夹角是

_______。 2.已知⊙O 内切于等腰梯形 ABCD 圆的半径 r=5cm,等腰梯形的中位线长 12cm,这梯形的周长为_____ 面积为______。 3.如图 PA、PB、DE 分别与⊙O 相切,A、B、C 为切点 OP=13cm,⊙O 的半径 r=5cm,则△PDE 的周 长为____cm 4.如图四边形 ABCD 的一边 AB 是⊙O 的直径,其余三边 BC、CD、DA 都与⊙O 相切若 AB=12cm,四边 形 ABCD 的面积为 90cm ,求 AC、BD 的长。
2

弦切角定理 1.如图 PQ 切⊙O 于 A,PQ∥BC, 则与∠PAB 相等的角有_____,△ABC 为_____三角形。



习:

2.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 切⊙O 于 C,AE⊥CD,E 是垂足,BC 与 AE 的延长线交于 F,且 AF=BF, 求证:△AFB 是等腰三角形。 3 .如图,△ ABC 的∠ A 平分线交外接圆于 D ,交圆的切线 BE 与 E 。求证: (1)BD 平分∠ CBE , (2)AB·CD=AE·DE 相交弦,切割线,定理 1.⊙O 的两弦 AB.CD 相较于 P,PA=6cm,PB=2cm,则 CD=______ 2. 已知 CD 为⊙O 的弦, ⊙O 的直径 AB=10cm, CD⊥AB 于 P, PA=6, PD=4, 则 PB=___, PC=___, CD=___, BC=___。 3.直径为 2cm 的圆外有一点 P,点 P 到圆上的的点最短距离为 3cm,则过点 P 的切线长为________ 4.如图,BC 是⊙O 的直径,PA、PB 与⊙O 相切于点 A、B,PC 交 ⊙O 于点 D,若 PA=6、DC=4,则 PB=____,PC____,CD=_____,BC=_____。 5.如图,AEB、ADC 是⊙O 的割线,AT 切⊙O 于 T,AD=4、DE=2、 AE=3,AT=6,则 DC=_____、BC=________。 6.如图,⊙O 1 与⊙O 2 相交于 A、B,直线 CD 分别交两圆于 C、F、E、 求证 PC·PF=PD·PE 7.如图,PA 与⊙O 相切于点 A,PC 是⊙O 的割线,AD 平分 PD 2 =PC·PB 8.如图,AB 是⊙O 的直径,FB 是切线,弦 AC、AD 的延长线 点 F、E。求证:AC·AF=AD·AE 分别交 BF 于 D 交 AB 与点 P。 ∠BAC, 求证:

五、三角形的“四心”的定义及几何性质 1.重心是三角形三条中线的交点,重心把中线分成 2: 1 2.垂心是三角形三条高的交点。 3.外心是三角形三边垂直平分线的交点,外心到三个顶点的距离相等 4.内心是三角形三条角平分线的交点,内心到三角形三边的距离相等。

两段。


更多相关文档:

浅谈初高中数学衔接教学应注意的几个问题

浅谈初高中数学衔接教学应注意的几个问题_其它课程_高中教育_教育专区。龙源期刊...3 解决初高中数学衔接教材问题的几点建议 3.1 找准衔接点,做好教材衔接工作 ...

初、高中数学教学衔接的建议--教学反思

初、高中数学教学衔接建议 ---教学反思 回顾一学年的教学,我有一种沉重的感觉,高中数学新课改后内容的增加,学习成 绩的不理想使得学生对数学的学习在逐渐失去...

初高中数学衔接教学建议

初、高中数学衔接教学建议尤溪七中高中数学教研组“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生,甚至在中考中数 学取得优秀成绩的学生,经过...

初高中数学衔接教学建议

初、高中数学衔接教学建议尤溪七中高中数学教研组“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生,甚至在中考中数 学取得优秀成绩的学生,经过...

初高中数学衔接教学建议

初、高中数学衔接教学建议尤溪七中高中数学教研组“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生,甚至在中考中数 学取得优秀成绩的学生,经过...

初高中数学衔接教学建议

初、高中数学衔接教学建议尤溪七中高中数学教研组“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生, 甚至在中考 中数学取得优秀成绩的学生,经过...

初高中数学衔接教学建议

初、高中数学衔接教学建议尤溪七中高中数学教研组“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生,甚至在中考中数学取 得优秀成绩的学生,经过...

初、高中数学衔接教学建议

初、高中数学衔接教学建议_专业资料。初、高中数学衔接教学建议尤溪七中高中数学教研组“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生,甚 至在...

初、高中数学衔接教学建议

初、高中数学衔接教学建议尤溪七中高中数学教研组“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生, 甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生,经过...

初、高中数学衔接教学建议

初、高中数学衔接教学建议_专业资料。初、高中数学衔接教学建议尤溪七中高中数学教研组“数学难学”是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生, 甚至在...
更多相关标签:
初高中历史教学衔接 | 初高中英语教学衔接 | 初高中化学教学衔接 | 初高中文言文教学衔接 | 初高中数学教学衔接 | 初高中衔接教学读本 | 初高中地理教学衔接 | 初高中考英语教学衔接 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com