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北师大版高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试题及答案


三角函数数学试卷 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在 括号内.)

1、 sin 600 的值是(

?



1 ; ( A) 2 cos ? ?

3 ; (B) 2

>
(C )
?

?

3 ; 2

( D)
4 (B) 3

1 ? ; 2 ? 3 4 ? 4 3

2、

P(3, y ) 为 ? 终边上一点,
A. 30°

3 5 ,则 tan ? ? (




( A)

3 4

(C )

( D)

3、已知 cosθ =cos30°,则 θ 等于(

B. k?360°+30°(k∈Z)

C. k?360°±30°(k∈Z) )A.第一象限

D. k?180°+30°(k∈Z) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、若

cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是(

5、函数

的递增区间是(



y ? 5 sin( 2 x ?
6、函数

?
6

)
图象的一条对称轴方程是( )

( A)

x??

?
12

;

( B ) x ? 0;

(C )

x?

?
6

;

( D)

x?

?
3

;

7、函数

的图象向左平移

个单位,再将图象上各点的横坐标压缩为原来的

,那么所得图象的函数表达式为

8、函数

f (x) ?| tan x | 的周期为(

)A.

2?

B.

?

C.

? 2

D.

? 4

9、锐角 ? ,

? 满足
5 B. 8

sin ? ? sin ? ? ? 5 8

1 3 cos ? ? cos ? ? 4, 4 ,则 cos(? ? ? ) ? ( 11 16
1 )A. 5



?
A.

11 16

?
C.

D.

? 3 ? 2 5 4 22 10、已知 tan(α +β )= ,tan(α + )= , 那么 tan(β - 4 )的值是(
11.sin1,cos1,tan1 的大小关系是( A.tan1>sin1>cos1 ) C.cos1>sin1>tan1 1

1 B. 4

13 18 C.

13 D. 22

B.tan1>cos1>sin1

D.sin1>cos1>tan1

12.已知函数 f (x)=f (??x),且当 x ? (? A.a<b<c B.b<c<a

? ? , ) 时,f (x)=x+sinx,设 a=f (1),b=f (2),c=f (3),则( 2 2
C.c<b<a D.c<a<b



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,把最简单结果填在题后的横线上. 13.比较大小 (1) cos508
0

cos1440 , tan( ?

13? ) 4

tan( ?

17? )。 5
3 x 3 上,则 sinχ =


9 11 cos ? ? tan( ? ? ) ? 4 6 14.计算:
16.已知 θ 是第二象限角,则

。 15.若角的χ 终边在直线

y?

sin 2 ? ? sin 4 ? 可化简为_____

_______。

三、 解答题(本大题共 6 小题,52 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (8 分) (1)已知 tan ?

? ?3 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ;
5 , ? ? ? ? 2? , 求 tan ? 的值。 5

(2)已知 sin ?

? cos ? ? ?

18.(8 分) 已知 tan ?

? 3 ,计算

4 sin ? ? 2 cos ? 5 cos ? ? 3 sin ?

的值 。

19.(8 分) 已知函数 (1)求函数

f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 .
(2)画出函数

f ( x) 的最小正周期、最小值和最大值;

y ? f ( x) 区间 [0, ? ] 内的图象.

x ? y ? tan( ? ) 2 3 的定义域和单调区间. 20. (8 分)求函数
21.(10 分)求函数

y ? sin4 x ? 2 3sin x cos x ? cos4 x 的取小正周期和取小值;并写出该函数在 [0, ? ] 上的单调递增区间.
x?

22.(10 分) 设函数 (Ⅰ)求

f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 y ? f ( x) 的单调增区间;
(Ⅲ)画出函数 2

?
8
.

?



(Ⅱ)求函数

y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图像。

参考答案 一、 选择题 CDCDA CCBDB AD 二、 填空题

13. < , >

14.

3 2?2 3 6

15.

?

1 2

16.

sin 2 ? ? sin 4 ? = sin 2 ? (1 ? sin 2 ? ) ? sin 2 ? cos 2 ? ? ? s in ? cos ?

三、 解答题

sin ? ?
17. (1) 18.解、∵ tan ?

3 10 10 , cos ? ? ? 10 10
∴ cos ?

(2) tan ?

?2

?0 1 (4 sin ? ? 2 cos? ) ? cos? ∴原式= 1 (5 cos? ? 3 sin ? ) ? cos? 4 tan ? ? 2 = 5 ? 3 tan ? 4?3? 2 = 5 ? 3? 3 5 = 7
19. 解:

?3

f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
4

)

(1)函数

f ( x) 的最小正周期、最小值和最大值分别是 ? , ? 2 , 2 ;

(2)列表,图像如下图示

x
2x ?

0

? 4

? 8

3? 8

5? 8

7? 8 3? 2
-

?
7? 4

?
-1

?
4

0

? 2
2

?
0

f ( x)

0

2

-1

3

20.解:函数自变量 x 应满足

x ? ? ? ? ? k? 2 3 2

,k

?z,

x?


?
3

? 2k?

,k

?z

所以函数的定义域是

? ? ? ? x x ? ? 2k? , k ? z ? 3 ? ?。

?


?
2

? k?


x ? ? 2 3

?


2

? k?

,k

? z ,解得

?

5? ? 2k? 3

?
<x<

3

? 2 k?

,k

?z

(?
所以 ,函数的单调递增区间是

5? ? ? 2k? , ? 2k? ) 3 3 ,k ? z。

21.解:

y ? sin 4 x ? 2 3 sin x cos x ? cos4 x
? (sin 2 x ? cos2 x)(sin 2 x ? cos2 x) ? 3 sin 2 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ?

?
6

)

故该函数的最小正周期是 ? ;最小值是-2;

1 0, ? 单增区间是[ 3 x?
22.解: (Ⅰ)

5 [ ? ,? ] ], 6
y ? f ( x) 的图象的对称轴

?
8
是函数

? sin(2 ?

?
8

? ? ) ? ?1?

?
4

? ? ? k? ?

?
2

,k ? Z

? ?? ? ? ? 0 ? ? ? ?

3? 4
y ? sin(2 x ? 3? ) 4

???
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

3? 4

,因此

2 k? ?
由题意得

?
2

? 2x ?

3? ? ? 2 k? ? , k ? Z 4 2
4

y ? sin(2 x ?
所以函数

3? ) 4 的单调递增区间为

? 5? ? ? k? ? , k? ? ? , k ? Z ? 8 8 ? ?
y ? sin(2 x ?
(Ⅲ)由

3? ) 4 可知

x
y

0

? 8
2 2
?1

3? 8
0

5? 8
1

7? 8
0

?
? 2 2

?

故函数

y ? f ( x) 在区间 ? 0, ? ? 上的图象是
y 1

1 2
0

? 8

? 4

3? 8

? 2

5? 8

3? 4

7? 8

?x

1 2 ?1 ?

5


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