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2.5等比数列求和学案1


2.5 等比数列的前 n 项和学案 1 如何求等比数列的 Sn:

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?1 ? an =
qSn ?

(1 ? q)Sn ?

当 q≠1 时,

当 q=1 时,

若{an }为等比数列 , 则S n ? A ? A

qn , 其中A ?

a1 ; 1? q

若Sn ? A ? Aqn ( A是不为零的常数 ),则 {an }为等比数列 .

1 :数列 {an }中的前n项和Sn ? 2 ? 3n ? m,当m ? ____ 时, 数列 {an }为等比数列 .

1 1 1 , , ,..., 2.求等比数列 2 4 8 的前 8 项的和

3.根据下列条件,只需列出等比数列 {an } 的前 n 项和 Sn 的式子。

(1)a1 ? 3, q ? 2, n ? 6; Sn ?
1 (2)a1 ? 2.4, q ? ?1.5, an ? ; 2 Sn ?

。 。

(3)等比数列 1,2,4,...,从第 5 项到第 10 项的和为 S ?

.

(4)a ? a 2 ? a3 ? ?an的 和 Sn ? _________ .

4.设数列 {an }是等比数列 , 其前n项和为Sn , 且S3 ? 3a3 , 则公比q的值为_____.

5.在等比数列 {an }中,已知a1 ? an ? 66, a2an?1 ? 128, Sn ? 126, 求n和q.

6.在等比数列 {an }中,已知a1 ? an ? 66,a2 ? an?1 ? 128 ,Sn ? 126 ,求n及公比q.

7.已知等比数列 {an }中a1和q都是正整数, Sn ? 80,S2n ? 6560 ,数列前n项中最大项为 54,求a1和q的值.

7 63 8.在等比数列 {an }中,已知 S3 ? ,S 6 ? ,求 an . 2 2

变式 1.设等比数列 {an }的前n项和为Sn,且S3 ? S6 ? 2S9,求公比 q的值.

变式2.设等比数列 {an }的前n项和为Sn,且a3 ? 2S2 ? 1, a4 ? 2S3 ? 1 ,求公比q的值.

变式3.依据变式2的结果,设 Tn ? a1 ? a2 ??? an , 求Tn .

2

2

2

变式4.依据变式2的结果,设 Tn ? a1 ? 2a2 ? ? ? nan , 求Tn .


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