当前位置:首页 >> 数学 >> 函数与方程

函数与方程


1. 已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1, 3]内,关于 x 的方程 f(x)=kx+k+1(k∈R 且 k≠-1)有 4 个不同的根,则 k 的取值范 围是() A. B.(-1,0) C. D.

2. 11. 已知函数 f(x)=|log2|x-1||,且关于 x 的方程[f(x)]2+af(x)+2b=0 有 6 个不同的 实数解,若最小的实数解为-1,则 a+b 的值为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 3. 4. 若关于 x 的方程 x|x-a|=a 有三个不相同的实根,则实数 a 的取值范围为() A.(0,4) B.(-4,0) C.(-∞,-4)∪(4,+∞) D.(-4,0)∪(0,4) 4. 设定义域为为 R 的函数 f(x)=, 则关于 x 的方程 f2(x)+bf(x)+c=0 有 5 个不同 的实数解得充要条件是() A.b<0 且 c>0 B.b>0 且 c<0 C.b<0 且 c=0 D.b≥0 且 c=0 2 2 5. 设定义域为 R 的函数 f(x)=|x -2x-3|,若关于 x 的方程 f (x)+bf(x)+c=0 有且只有 5 个
不同的实数根 x1,x2,x3,x4,x5,则 x1+x2+x3+x4+x5=_____. 6. 下列几个命题,正确的有_____.(填序号) ①方程 x2+(a-3)x+a=0 有一个正实根,一个负实根,则 a<0; ②若幂函数的图象与坐标轴没有交点,则 m 的取值范围为(-3,1) ③若 f(x+1)为偶函数,则有 f(x+1)=f(-x-1); ④函数 y=f(2x)的定义域为[1,2],则函数 y=f(x)的定义域为[0,1]. 7. 已知 f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,g(x)=f(x-2)+1.当 x∈[-2,0)∪(0,2]时,, 且 g(0)=0,则方程的解的个数为_____.

8. 已知函数,f(x)=
则 a+b+c 的取值范围是().

,若互不相等的实数 a b、c 满足 f(a)=f(b)=f(c),

答案 1.D 解:因为关于 x 的方程 f(x)=kx+k+1(k∈R 且 k≠-1)有 4 个不同的 根, 就是函数 f(x)的图象与 y=kx+k+1 的图象有 4 个不 同的交点, f(x)是以 2 为周期的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x) =x, 所以可以得到函数 f(x)的图象 又因为 y=kx+k+1=k(x+1)+1 过定点(-1,1) , 在同一坐标系内画出它们的图象如图, 由图得 y=kx+k+1=k(x+1)+1 在直线 AB 和 y=1 中 间时符合要求,而 kAB=- 所以 k 的取值范围是- <k<0 2. B 先作出函数 f(x)=|log2|x-1||的图象,令 t=f(x) ,方程[f(x)]2+af(x)+2b=0 转化为:t2+at+2b=0,再方程[f(x)]2+af(x)+2b=0 有 6 个不同的实数解,可知 方程 t2+at+2b=0 有一零根和一正根,又因为最小的实数 解为-1,所以 f(-1)=1 从而得到方程:t2+at+2b=0 的两 根是 0 和 1, 最后由韦达定理求得得: a, b 进而求得 a+b. 解:作出函数 f(x)=|log2|x-1||的图象 ∵方程[f(x)]2+af(x)+2b=0 有 6 个不同的实数解 ∴如图所示:令 t=f(x) , 2 方程[f(x)] +af(x)+2b=0 转化为:t2+at+2b=0 则方程有一零根和一正根, 又∵最小的实数解为-1 ∴f(-1)=1 2 ∴方程:t +at+2b=0 的两根是 0 和 1 由韦达定理得:a=-1,b=0 ∴a+b=-1 3. C 解析:因为本题是选择题,答案又都是范围,所以可采用特殊值代入法.取 a=2 时排除答案 A,D.a=-2 时排除答案 B 可得结论. 解;因为本题是选择题,答案又都是范围,所以可采用特殊值代入法.取 a=2 时,关于 x 的方程 x|x-a|=a 转化为 x|x-2|=2, 即为当 x≥2 时, 就转化为 x (x-2) =2, ?x=1+ 或 x=1- (舍) , 有一根 1+ . 当 x<2 时,就转化为 x(x-2)=-2,?x 不存在,无根. 所以 a=2 时有 1 个根不成立.排除答案 A,D. 同理可代入 a=-2 解得方程的根有 1 个,不成立.排除答案 B、 4. C 题中原方程 f2(x)+af(x)+b=3 有且只有 5 个不同实数解,即要求 对应于 f(x)=某个常数有 3 个不同实数解,故先根据题 意作出 f(x)的简图:由图可知,只有当 f(x)=0 时, 它有三个根.故关于 x 的方程 f2(x)+af(x)+b=3 有且 只有 5 个不同实数解. 解:∵题中原方程 f2(x)+af(x)+b=3 有且只有 5 个不 同实数解, ∴即要求对应于 f(x)等于某个常数有 3 个不同实数解, ∴故先根据题意作出 f(x)的简图:

由图可知,只有当 f(x)=0 时,它有三个根. 故关于 x 的方程 f2(x)+af(x)+b=3 中 c=0,且 b<0. 故选 C. 5. 5 解析:先根据一元二次方程根的情况可判断 f(x)=4 一定是三个解,再根据 f(x)
的图象可知 f(x)>4 或 f(x)=0 有两解,根据图象的对称性可知所求. 解:对于 f2(x)+bf(x)+c=0 来说,f(x)最多只有 2 解, 又 f(x)=|x2-2x-3|,x 最多四解. 而题目要求 5 解,即可推断 f(x)=4 为三解! 算出 x2=1,x1+x3=2; f(x)>4 或 f(x)=0 有两解; x4+x5=2 所以:x1+x2+x3+x4+x5=2+2+1=5;

6. ① 解析:解:若方程 x2+(a-3)x+a=0 有一个正实根,一
个负实根,则△>0,且 x1?x2=a<0,解得 a<0,故①正确; 若幂函数 的图象 2 与坐标轴没有交点,则 m +2m-3≤0,解得 m 的取值范围为[-3,1]; 若 f(x+1)为偶函数, 则表示函数若 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,而 f(x+1)=f(-x-1)表示 f(x)的图象关 于直线 x=0(y 轴)对称,故③错误;若函数 y=f(2x)的定义域为[1,2],则函数 y=f(x) 的定义域为[2,4],故④错误; 7. 4 解析:根据 f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,g(x)=f(x-2)+1.当 x∈[-2,0) ∪(0,2]时, ,确定出 g(x)的解析式,再根据对数函数,可的答案 =f(x-2)+1,f(x-2)=

解:f(x)是定义在[-4,4],g(x)定义在[-2,6], 此时 x-2∈[-4,-2)u(-2,0],f(2-x)= 设 t=2-x,f(t)=

,2-x∈[0,2)u(2,4]

,当 x∈[2,4)u(4,6]时,g(x)=f(x-2)+1 ,然后因为 g(0)=0=f(-2)+1,g(4) ,即可得出答案为 4,

此时的 x-2 即可整体代换前面的 t

=f(2)+1=2,利用 g(x)定义在[-2,6]上的解析式,及 8. (4,6) 解答:解:函数 f(x)的图象如图:设 a<b<c, ∵y=2|x-1|的图象关于 x=1 对称,故 a+b=2, 数形结合可知足 f(a)=f(b)=f(c)的 c 的取值范 围为(2,4) ∴a+b+c=2+c∈(4,6)


更多相关文档:

函数与方程复习讲义_图文

函数与方程复习讲义_数学_高中教育_教育专区。.函数与方程复习讲义一. 【目标要求】①结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系, ②判断一元二次方程根...

高一函数与方程及函数的应用练习题

函数与方程及函数的应用练习一、选择题 1 1.卖店函数 f(x)=log2x- 的零点所在的区间为 x ( ) 1 A.(0, ) 2 C.(1,2) 1 B.( ,1) 2 D.(2,...

函数与方程零点问题

函数与方程零点问题_数学_高中教育_教育专区。函数与方程 1.函数的零点 (1)定义: 对于函数 y=f(x)(x∈D),把使 f(x)=0 成立的实数 x 叫做函数 y=f(...

高中数学函数与方程教案

高中数学函数与方程教案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学函数与方程教案_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版,函数与方程...

函数与方程思想

专题一 函数与方程思想 函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中,它主要包括函数的概 念、图象和性质以及几类典型的函数,函数思想是对函数内容...

高一数学函数与方程复习

第三章 函数的应用 3.1 函数与方程一、考点聚焦 1.函数零点的概念 对于函数 y ? f ( x )( x ? D ) ,我们把使 f ( x ) ? 0 的实数 x 叫做函数...

函数与方程练习题

函数与方程练习题_数学_高中教育_教育专区。圆梦教育中心 高考数学专题一、选择题。 1 1. 若不等式 x2+ax+1≥0 对于一切 x∈(0,2]成立,则 a 的最小值...

知识讲解_函数与方程_基础

知识讲解_函数与方程_基础_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档知识讲解_函数与方程_基础_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...

高一数学函数、函数与方程知识点总结

高一数学函数、函数与方程知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高一数学函数、函数与方程知识点总结_高一数学_数学_...

函数与方程思想总结(很好很全面)

28页 5财富值 函数与方程测试题 6页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com