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学生几何概型导学案


学科:数学 学年:高二

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几何概型——第一课时导学案
学习目标 1.体会几何概型及其基本特点;

2.会运用几何概型的概率计算公式,求简单的几何概型的概率问题; 3.学会把一些实际问题化为几何概型; 学习重点:几何概型的特点,几何概型的识别,几何概型的概率公式。 难点:将现实问题转化为几何概型问题,从实际背景中找几何度量。 准确确定几何区域 D 和与事件 A 对应的区域 d, 并求出它们的长 度、面积、体积。 学法指导: 认真阅读教材, 结合生活的实例掌握相关的定义公式, 掌握应用。 教学过程:一、知识回顾: 1、古典概型的特征是什么? 2、如何计算古典概型的概率(公式)? 二、创设情景,引入新课:请同学们自学课本: P135__P136 回答问题: 问题 1:赌博问题 甲乙两人投掷色子,规定投掷依次谁透出 3 点向上则谁胜,请问甲、乙获胜的概 率谁大? 1 问题猜想:两个问题概率的求法一样吗?若不一样请问是什么原因导致的?如何 说明我们的解法是正确的?:_________________________ 问题初探: 问题 1: (长度问题)取一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪 得两段的长都不小于 1m 的概率有多大?
3m

问题 2: (面积问题)如图假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到 阴影部分的概率。

3

5

问题 2:玩转盘游戏 图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜, 否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

(问题 2) (问题 3) 问题 3: (体积问题)如图所示,有一杯 2 升的水,其中含有 1 个细菌,用一个小 杯从这杯水中取出 0.1 升水,求小杯水中含有这个细菌的概率。 【自主学习】对以上三个问题做出分析 ⑴以上三个试验共同点:___________________________________________ ⑵三个试验的概率是怎样求得的?____________________________________ ⑶我们把满足上述条件的试验称为???????_____________________________?. 阅读教材:P135-136 页完成下列知识点: 几何概型的定义: _______________________________________________________ ______________________________________________________________________ 几何概型的特点:_______________________________________________________ ____________________________________________________________________. 1、 几何概型中事件 A 的概率的计算公式: _______________________________________ 4、古典概型和几何概型的比较
1

(1) (2) 思考: 甲获胜的概率与区域位置有关吗?与图形大小有关吗?甲获胜的可能性是由 什么决定的?

学科:数学 学年:高二

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古典概型 所有基本事件的个数 每个基本事件发生的 可 能性 概率的计算公式 P(A)

几何概型

(二)逆向应用:
已知:在一个边长为 2 的正方形中有一个椭圆(如图) ,随机向正方形内丢一粒豆子,若落 入椭圆的概率为 0.3,求椭圆的面积.

(一)对比迁移 下列概率问题中,哪些属于几何概型? (1)从一批产品中抽取 20 件进行检查,有 5 件次品求正品的概率 (2)箭靶的直径为 1M,靶心的直径为 12CM,任意向箭靶射箭,射中靶心的概率 为多少? (3)随机地投掷硬币 50 次统计硬币正面朝上的概率 (4) 甲乙两个约定在 6 时到 7 时之间在某处会面, 并约定先到者应等候另个人一 刻钟,过时才可以离去,求两人能会面的概率。

(三)知识拓展: 、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时, 求他等待的时间不多于 10 分钟的概率?

(二)知识运用 运用一: 在区间(0,10)内的所有实数中随机取一个实数 a ,则这个实数 a ? 7 的概率为 运用二:如图在边长为 2 的正方体中随机地撒一粒豆子,则豆子落在 圆内的概率是__________.

运用三:在 500 毫升的水中有一个草履虫,现在从中取 2 毫升水样放到显微镜下 观察,则发现草履虫的概率为( ) A.0.5 B. 0.4 C.0.004 D .不能确定

用几何概型解决实际问题的方法.

(1) : (2) (3) (4) (5)
2

学科:数学 学年:高二

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同学们,扬起你奋进的风帆,在知识的海洋里比航吧!! !!

题型一:基本概念 例 1. 判断下列试验中事件 A 发生的概率是古典概型,还是几何概型。 (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4 点”的概率; (2)地铁列车每 3 分钟一班,在车站停 1 分钟.求乘客到达站台立即上车的概率 . (3)奥运会射击比赛中箭靶的直径为 122cm,而靶心的直径只有 12.2cm,运动员在 70 米外 射箭,假设每箭都能射中靶面任意一点,求射中靶心的概率为多少? (4)随机地向四方格里投掷硬币 50 次,统计硬币正面朝上的概率

题型一:基本概念 例 1. 判断下列试验中事件 A 发生的概率是古典概型,还是几何概型。 (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4 点”的概率; (2)地铁列车每 3 分钟一班,在车站停 1 分钟.求乘客到达站台立即上车的概率 . (3)奥运会射击比赛中箭靶的直径为 122cm,而靶心的直径只有 12.2cm,运动员在 70 米外 射箭,假设每箭都能射中靶面任意一点,求射中靶心的概率为多少? (4)随机地向四方格里投掷硬币 50 次,统计硬币正面朝上的概率

题型二:模型应用

1. 如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随 机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 2 , 则阴影区域的面积为 ( ) 3 2 4 B. 8 A. C. D.无法计算 3 3 3 2.某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,求某一人在该车站等车时 间少于 3 分钟的概率(假定车到来后每人都能上).

题型二:模型应用

1. 如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随 机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 ( ) A
4 3

B

8 3

C

2 3

D.无法计算

2.某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,求某一人在该车站等 车时间少于 3 分钟的概率(假定车到来后每人都能上).

3.在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆, 半径分别为 2cm,4cm,6cm,某人站在 3m 之外向此此板投镖,设投镖击中线上或 没有投中木板时都不算,可重投,问: (1) 投中大圆内的概率是多少? (2) 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?

3.在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆, 半径分别为 2cm,4cm,6cm,某人站在 3m 之外向此此板投镖,设投镖击中线上或 没有投中木板时都不算,可重投,问: (1) 投中大圆内的概率是多少? (2) 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?

【选做题】两人相约 8 点到 9 点在某地会面,先到者等候另一人 20 分钟,过时就可 离去,试求这两人能会面的概率.

【选做题】两人相约 8 点到 9 点在某地会面,先到者等候另一人 20 分钟,过时就可 离去,试求这两人能会面的概率.

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