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多面体的概念


多面体的概念

一、多面体
1. 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。

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3. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共 边叫做多面体的棱,棱和棱的公共点叫做多面体的顶点,连结 不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。

4. 一个多面体至少有四个面。多面

体按照它的面数分别叫做四 面体、五面体、六面体等。

二、棱柱的概念
如果一个多面体有两个面互相平行,其余每相邻两个面的 交线互相平行,这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫 做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;两侧面的 公共边叫做棱柱的侧棱;两个底面所在平面的公垂线段,叫做 棱柱的高。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

三、棱柱的表示 棱柱用底面各顶点的字母表 示,如图中的棱柱,记做棱柱 ABCDE—A1B1C1D1E1 ,或用表 示一条对角线的端点的字母来 表示,例如棱柱BD1

E1 A1 B1 C1 D1

E
A B C D

棱柱的分类 1、按侧棱与底面的关系分为: 1) 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2)侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3) 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

斜棱柱 棱 柱 直棱柱 正棱柱

2、按底面的边数分为: 棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

棱柱的性质
1. 侧棱都相等,侧面是平行四边形; 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;

一、几个概念 平行六面体:底面是平行四边形 的四棱柱 直平行六面体:侧棱与底面 垂直的平行六面体
特 殊 的 四 棱 柱

长方体:底面是矩形的直平 行六面体

正方体:棱长都相等的长方体

几种六面体的关系:
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直

四棱柱

平行六面体

直平行六面体

底面是

底面为

侧棱与底面 边长相等

矩形

正方形

长方体

正四棱柱

正方体

练习:已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为 3 , 底面边长为2,D是BC的中点, (1)求证:A1B//平面AC1D; (2)求二面角C1—AD—C的大小; A 1 C1 (3)求异面直线A1B与AC1所成的角。 B1
3 A D 2

O
C

60

0

arccos 1 7

B

如果一个多面体的一个面是多边 形,其余各面都是有一个公共顶点的 三角形,那么这个多面体就叫棱锥。 有一个面是多边形其余各面是 三角形,这个多面体是棱锥吗?

S

顶点 侧棱


E

侧面
D

底面

A B

O

C

侧面:有公共顶点的各三角形面 底面(底):余下的那个多边形 侧棱:两个相邻侧面的公共边 顶点:各侧面的公共点 高:顶点到底面的垂线段(距离)

S

A B C D

棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、……
棱锥的表示方法: 图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-AC

正棱锥的概念
1)底面是正多边形 2)顶点在底面上 的射 影是底面的中心

S

C
D O A

B

正棱锥的性质
1 . 各侧面是全等的等腰三角形 2 . 各侧棱相等 ,各斜高相等 3 . 高、斜高及其在底面上的射影 构成直角三角形 斜高及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧面与底面所成角 4 . 高、侧棱及其在底面上的射影 构成直角三角形 侧棱及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧棱与底面所成角

S

C B
O

M
A

D

正三棱锥的性质
例1.已知正三棱锥S—ABC的底面 边长为6,高为3 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
斜高SM = 2 3 侧棱长SA = 3

S

2 3

21

A O A B M

C

2 3
O B M
3

C

例2. 已知正四棱锥S—ABCD的底面 边长为2,高为2 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
斜高SM = 侧棱长SA =

S

5

6

C

2

O

B M
A
B

D
C

2 1
O 2

M A

D

正六棱锥的性质
例2. 已知正六棱锥S—ABCDEF的 底面边长为2,高为2 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
E

S

2 2

2 2
F

棱锥的侧棱长SA = 2 棱锥的斜高SM =

2

D
C E

O

A
M

3
7
B F O D C B A M


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