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高考数学解析几何专题汇编(习题)


解析几何专题汇编
x2 y2 5 1.(2013· 高考新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的 a b 2 渐近线方程为( ) 1 1 A.y=± x B.y=± x 4 3 1 C.y=± x D.y=± x 2 2.(2013· 高考新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y2=4 2x 的焦点

,P 为 C 上 一点,若|PF|=4 2,则△POF 的面积为( ) A.2 B.2 2 C.2 3 D.4 x2 y2 3.(2013· 高考新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的 a b 直线交 E 于 A,B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为( ) 2 2 2 2 x y x y A. + =1 B. + =1 45 36 36 27 x2 y2 x2 y 2 C. + =1 D. + =1 27 18 18 9 x2 y2 4.(2013· 高考新课标全国卷Ⅱ)设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P a b 是 C 上的点, PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30° ,则 C 的离心率为( ) 3 1 A. B. 6 3 1 3 C. D. 2 3 5.(2013· 高考新课标全国卷Ⅱ)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 l 过 F 且与 C 交于 A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则 l 的方程为( ) A.y=x-1 或 y=-x+1 3 3 B.y= (x-1)或 y=- (x-1) 3 3 C.y= 3(x-1)或 y=- 3(x-1) 2 2 D.y= (x-1)或 y=- (x-1) 2 2 x2 y2 6.(2013· 高考大纲全国卷)椭圆 C: + =1 的左、右顶点分别为 A1、A2,点 P 在 C 上且直 4 3 线 PA2 斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线 PA1 斜率的取值范围是 ( ) 1 3 3 3 A.[ , ] B.[ , ] 2 4 8 4 1 3 C.[ ,1] D.[ ,1] 2 4 7.(2013· 高考大纲全国卷)已知 F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F2 且垂直于 x 轴 的直线交 C 于 A,B 两点,且|AB|=3,则 C 的方程为( ) x2 2 x2 y2 A. +y =1 B. + =1 2 3 2 2 2 x y x2 y2 C. + =1 D. + =1 4 3 5 4 2 8.(2013· 高考大纲全国卷)已知抛物线 C:y =8x 与点 M(-2,2),过 C 的焦点且斜率为 k → → 的直线与 C 交于 A、B 两点.若MA· MB=0,则 k=( ) 1 2 A. B. 2 2
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C. 2 D.2 2 9.(2013· 高考山东卷)过点(3,1)作圆(x-1) +y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为 ( ) A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=04 x2 1 2 10.(2013· 高考山东卷)抛物线 C1:y= x (p>0)的焦点与双曲线 C2: -y2=1 的右焦点的 2p 3 连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p=( ) 3 3 A. B. 16 8 2 3 4 3 C. D. 3 3 11.(2013· 高考浙江卷)

x2 如图,F1,F2 是椭圆 C1: +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点,A,B 分别是 C1,C2 在第 4 二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是( ) A. 2 B. 3 3 6 C. D. 2 2 12.(2013· 高考北京卷)直线 l 过抛物线 C:x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的 图形的面积等于( ) 4 A. B.2 3 8 16 2 C. D. 3 3 x2 y2 13.(2013· 高考天津卷)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p>0) a b 的准线分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,△AOB 的面积为 3, 则 p=( ) 3 A.1 B. 2 C.2 D.3 y2 14.(2013· 高考北京卷)双曲线 x2- =1 的离心率大于 2的充分必要条件是( ) m 1 A.m> B.m≥1 2 C.m>1 D.m>2 x2 2 15.(2013· 高考福建卷)双曲线 -y =1 的顶点到其渐近线的距离等于( ) 4 2 4 A. B. 5 5 2 5 4 5 C. D. 5 5 16.(2013· 高考天津卷)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5 相切,且与直线 ax-y+1 =0 垂直,则 a=( )
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A.- C.2

1 2

B.1

1 D. 2 2 2 17.(2013· 高考福建卷)双曲线 x -y =1 的顶点到其渐近线的距离等于( 1 2 A. B. 2 2 C.1 D. 2 18.(2013· 高考湖南卷)

)

在等腰直角三角形 ABC 中,AB=AC=4,点 P 是边 AB 上异于 A,B 的一点.光线从 点 P 出发,经 BC,CA 发射后又回到点 P(如图).若光线 QR 经过△ABC 的重心,则 AP 等 于( ) A.2 B.1 8 4 C. D. 3 3 19.(2013· 高考辽宁卷)已知点 O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB 为直角三角形,则必 有( ) A.b=a3 1 B.b=a3+ a 1 C.(b-a3)(b-a3- )=0 a 1 D.|b-a3|+|b-a3- |=0 a 20.(2013· 高考陕西卷)已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 外, 则直线 ax+by=1 与圆 O 的 位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 21.(2013· 高考江西卷)过点( 2,0)引直线 l 与曲线 y= 1-x2相交于 A,B 两点,O 为坐标 原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于( ) 3 3 A. B.- 3 3 3 C.± D.- 3 3 π x2 y2 y2 x2 22. (2013· 高考湖北卷)已知 0<θ< , 则双曲线 C1: 2 - 2 =1 与 C2: 2 - 2 4 cos θ sin θ sin θ sin θtan2θ =1 的( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 23.(2013· 高考江西卷)已知点 A(2,0),抛物线 C:x2=4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则|FM|∶|MN|=( ) A.2∶ 5 B.1∶2 C. 1∶ 5 D.1∶3 π x2 y2 y2 x2 24.(2013· 高考湖北卷)已知 0<θ< ,则双曲线 C1: 2 - 2 =1 与 C2: 2 - 2 =1 4 sin θ cos θ cos θ sin θ 的( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等
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C.离心率相等 D.焦距相等 2 25.(2013· 高考四川卷)抛物线 y =8x 的焦点到直线 x- 3y=0 的距离是( ) A.2 3 B.2 C. 3 D.1 x2 y2 26. (2013· 高考四川卷)从椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂线, 垂足恰为左焦点 F1, a b A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是坐标原点), 则该椭圆的离心率是( ) 2 1 A. B. 4 2 2 3 C. D. 2 2 y2 27.(2013· 高考四川卷)抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- =1 的渐近线的距离是( ) 3 1 3 A. B. 2 2 C.1 D. 3 28.(2013· 高考重庆卷)已知圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N 分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.5 2-4 B. 17-1 C.6-2 2 D. 17 29.(2013· 高考重庆卷)设 P 是圆(x-3)2+(y+1)2=4 上的动点,Q 是直线 x=-3 上的动点, 则|PQ|的最小值为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 30.(2013· 高考广东卷)垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=1 相切于第一象限的直线方程是 ( ) A.x+y- 2=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+ 2=0 3 31.(2013· 高考广东卷)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0),离心率等于 ,则 C 2 的方程是( ) x2 y2 x2 y2 A. - = 1 B. - =1 4 4 5 5 2 2 x y x2 y2 C. - = 1 D. - =1 2 5 2 5 1 32.(2013· 高考广东卷)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ,则 C 的 2 方程是( ) x2 y2 x2 y2 A. + = 1 B. + =1 3 4 4 3 2 2 x y x2 y2 C. + = 1 D. + =1 4 2 4 3 33.(2013· 高考安徽卷)直线 x+2y-5+ 5=0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为( ) A.1 B.2 C.4 D.4 6 34 . (2013· 高考山东卷 ) 过点 (3,1) 作圆 (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4 的弦,其中最短弦的长为 ________. 35.(2013· 高考安徽卷)已知直线 y=a 交抛物线 y=x2 于 A,B 两点,若该抛物线上存在
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点 C,使得∠ACB 为直角,则 a 的取值范围为________. x2 y2 36.(2013· 高考江苏卷)双曲线 - =1 的两条渐近线的方程为________. 16 9 x2 y 2 37.(2013· 高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0), a b 右焦点为 F,右准线为 l, 短轴的一个端点为 B.设原点到直线 BF 的距离为 d1,F 到 l 的距离为 d2,若 d2= 6d1,则椭圆 C 的离心率为________. 38.(2013· 高考浙江卷) 直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于________. 39.(2013· 高考北京卷)若抛物线 y2=2px 的焦点坐标为(1,0),则 p=________;准线方程为 ________. x2 y2 41.(2013· 高考天津卷)已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点, a b 且双曲线的离心率为 2,则该双曲线的方程为________. x2 y2 42.(2013· 高考福建卷)椭圆 Γ: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2c. a b 若直线 y= 3(x+c)与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1, 则该椭圆的离心率等 于________. x2 y2 43.(2013· 高考辽宁卷)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,椭圆 C 与过原点的直 a b 4 线相交于 A,B 两点,连接 AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos ∠ABF= ,则椭圆 C 的离心 5 率 e=________. x2 y2 5 44.(2013· 高考陕西卷)双曲线 - =1 的离心率为 ,则 m 等于________. 16 m 4 2 2 x y 45.(2013· 高考福建卷)椭圆 Γ: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2c. a b 若直线 y= 3(x+c)与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1, 则该椭圆的离心率等 于________. x2 y2 46.(2013· 高考辽宁卷)已知 F 为双曲线 C: - =1 的左焦点,P,Q 为 C 上的点.若 PQ 9 16 的长等于虚轴长的 2 倍,点 A(5,0)在线段 PQ 上,则△PQF 的周长为________. x2 y2 47.(2013· 高考陕西卷)双曲线 - =1 的离心率为________. 16 9 x2 y2 49.(2013· 高考湖南卷)设 F1,F2 是双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是 C 上 a b 一点.若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2 的最小内角为 30° ,则 C 的离心率为________. x2 y2 50. (2013· 高考江西卷)抛物线 x2=2py(p>0)的焦点为 F, 其准线与双曲线 - =1 相交于 A, 3 3 B 两点,若△ABF 为等边三角形,则 p=________. x2 y2 3 51. (高考江西卷)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,a+b=3. a b 2 (1)求椭圆 C 的方程;

(2)如图所示,A,B,D 是椭圆 C 的顶点,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点,直线 DP 交 x 轴于点 N,直线 AD 交 BP 于点 M,设 BP 的斜率为 k,MN 的斜率为 m,证明:2m-k 为定值. 52.(2013· 高考四川卷)在平面直角坐标系内,到点 A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距 离之和最小的点的坐标是________. 53.(2013· 高考新课标全国卷Ⅰ)已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动
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圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程; (2)l 是与圆 P、圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A、B 两点,当圆 P 的半径最 长时,求|AB|. 54.(2013· 高考新课标全国卷Ⅱ)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线 段长为 2 2,在 y 轴上截得线段长为 2 3. (1)求圆心 P 的轨迹方程; 2 (2)若 P 点到直线 y=x 的距离为 ,求圆 P 的方程. 2 x 2 y2 55. (2013· 高考大纲全国卷 )已知双曲线 C: 2- 2= 1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 a b F1、F2,离心率为 3,直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为 6. (1)求 a、b; (2)设过 F2 的直线 l 与 C 的左、 右两支分别交于 A、 B 两点, 且|AF1|=|BF1|, 证明: |AF2|、 |AB|、|BF2|成等比数列. x2 y2 56.(2013· 高考山东卷)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,离心 a b 3 率为 ,过 F1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1. 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 PF1,PF2,设∠F1PF2 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M(m,0),求 m 的取值范围; (3)在(2)的条件下, 过点 P 作斜率为 k 的直线 l, 使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点. 设 1 1 直线 PF1,PF2 的斜率分别为 k1,k2.若 k≠0,试证明 + 为定值,并求出这个定值. kk1 kk2 57.(2013· 高考山东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 的中心在原点 O,焦点 2 在 x 轴上,短轴长为 2,离心率为 . 2 (1)求椭圆 C 的方程; 6 (2)A,B 为椭圆 C 上满足△AOB 的面积为 的任意两点,E 为线段 AB 的中点,射线 4 → → OE 交椭圆 C 于点 P.设OP=tOE,求实数 t 的值. 58.(2013· 高考江苏卷)

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l:y=2x-4.设圆 C 的半径为 1,圆 心在 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 y=x-1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. 59.(2013· 高考浙江卷)

已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点为 F(0,1). (1)求抛物线 C 的方程;
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(2)过点 F 作直线交抛物线 C 于 A、B 两点,若直线 AO,BO 分别交直线 l:y=x-2 于 M,N 两点, 求|MN|的最小值. x2 y2 60.(2013· 高考安徽卷)设椭圆 E: 2+ =1 的焦点在 x 轴上. a 1-a2 (1)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程; (2)设 F1、F2 分别是椭圆 E 的左、右焦点,P 为椭圆 E 上第一象限内的点,直线 F2P 交 y 轴于点 Q,并且 F1P⊥F1Q.证明:当 a 变化时,点 P 在某定直线上. x2 61.(2013· 高考北京卷)直线 y=kx+m(m≠0)与椭圆 W: +y2=1 相交于 A,C 两点, 4 O 是坐标原点. (1)当点 B 的坐标为(0,1),且四边形 OABC 为菱形时,求 AC 的长; (2)当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时,证明:四边形 OABC 不可能为菱形. x2 y2 3 62.(2013· 高考天津卷)设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,离心率为 ,过点 F 且 a b 3 4 3 与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 . 3 (1)求椭圆的方程; (2)设 A, B 分别为椭圆的左、 右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若 → → → → AC· DB+AD· CB=8,求 k 的值. 63.(2013· 高考浙江卷)

x2 y2 如图,点 P(0,-1)是椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点,C1 的长轴是圆 C2:x2+ a b 2 y =4 的直径.l1,l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交圆 C2 于 A,B 两点,l2 交椭 圆 C1 于另一点 D. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)求△ABD 面积取最大值时直线 l1 的方程. 64.(2013· 高考福建卷)如图,抛物线 E:y2=4x 的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 A. 点 C 在抛物线 E 上,以 C 为圆心,|CO|为半径作圆,设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M, N. (1)若点 C 的纵坐标为 2,求|MN|; (2)若|AF|2=|AM|· |AN|,求圆 C 的半径. x2 65.(2013· 高考北京卷)已知 A,B,C 是椭圆 W: +y2=1 上的三个点,O 是坐标原点. 4 (1)当点 B 是 W 的右顶点,且四边形 OABC 为菱形时,求此菱形的面积; (2)当点 B 不是 W 的顶点时,判断四边形 OABC 是否可能为菱形,并说明理由. 66.(2013· 高考辽宁卷)

如图,抛物线 C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点 M(x0,y0)在抛物线 C2 上,过 M 作 C1 的切线,切点为 A,B(M 为原点 O 时,A,B 重合于 O).当 x0=1- 2时,切线 MA 的斜

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1 率为- . 2 (1)求 p 的值; (2)当 M 在 C2 上运动时,求线段 AB 中点 N 的轨迹方程(A,B 重合于 O 时,中点为 O). 67.(2013· 高考陕西卷)已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离 的 2 倍. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A, B 两点,若 A 是 PB 的中点, 求直线 m 的斜 率. 68.(2013· 高考福建卷)如图,在正方形 OABC 中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(10,0), 点 C 的坐标为(0,10).分别将线段 OA 和 AB 十等分,分点分别记为 A1,A2,…,A9 和 B1, B2,…,B9.连结 OBi,过点 Ai 作 x 轴的垂线与 OBi 交于点 Pi(i∈N*,1≤i≤9). (1)求证点 Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一条抛物线上,并求该抛物线 E 的方程; (2)过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M,N,若△OCM 与△OCN 的面积比为 4∶1,求直线 l 的方程.

71.(2013· 高考湖北卷) 如图,已知椭圆 C1 与 C2 的中心在坐标原点 O,长轴均为 MN 且在 x 轴上,短轴长分别 为 2m,2n(m>n),过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1, C2 的四个交点按纵坐标从大到小依次 m 为 A,B,C,D.记 λ= n ,△BDM 和△ABN 的面积分别为 S1 和 S2.

(1)当直线 l 与 y 轴重合时,若 S1=λS2 ,求 λ 的值; (2)当 λ 变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线 l,使得 S1=λS2?并说明理由. 72.(2013· 高考四川卷)已知圆 C 的方程为 x2+(y-4)2=4,点 O 是坐标原点,直线 l:y =kx 与圆 C 交于 M,N 两点. (1)求 k 的取值范围; 2 1 1 (2)设 Q(m,n)是线段 MN 上的点,且 = + ,请将 n 表示为 m 的函数. |OQ|2 |OM|2 |ON|2 2 73.(2013· 高考重庆卷)如图,椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,离心率 e= ,过左 2 焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A,A′两点,|AA′|=4.

(1)求该椭圆的标准方程; (2)取平行于 y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P,P′,过 P,P′作圆心为 Q 的圆, 使椭圆上的其余点均在圆 Q 外.求△PP′Q 的面积 S 的最大值,并写出对应的圆 Q 的标准 方程.
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x2 y2 76.(2013· 高考安徽卷)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 4,且过点 P( 2, 3). a b (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 Q(x0, y0)(x0y0≠0)为椭圆 C 上一点. 过点 Q 作 x 轴的垂线, 垂足为 E.取点 A(0,2 2), 连接 AE.过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D.点 G 是点 D 关于 y 轴的对称点,作直线 QG.问 这样作出的直线 QG 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点?并说明理由. 77.(2013· 高考湖南卷)过抛物线 E:x2=2py(p>0)的焦点 F 作斜率分别为 k1,k2 的两条 不同直线 l1,l2,且 k1+k2=2,l1 与 E 相交于点 A,B,l2 与 E 相交于点 C,D,以 AB,CD 为直径的圆 M,圆 N(M,N 为圆心)的公共弦所在直线记为 l. → → (1)若 k1>0,k2>0,证明:FM· FN<2p2; 7 5 (2)若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 ,求抛物线 E 的方程. 5 78.(2013· 高考江西卷)

3? x2 y2 1 如图,椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)经过点 P? ?1,2?,离心率 e=2,直线 l 的过程为 x=4. a b (1)求椭圆 C 的方程; (2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P),设直线 AB 与直线 l 相交于点 M,记 PA, PB,PM 的斜率分别为 k1,k2,k3,问:是否存在常数 λ,使得 k1+k2=λk3?若存在,求 λ 的值;若不存在,请说明理由. x2 y2 79. (2013· 高考四川卷 )已知椭圆 C: 2+ 2 = 1(a>b>0)的两个焦点分别为 F1(- 1,0), a b 4 1 ? F2(1,0),且椭圆 C 经过点 P? ?3,3?. (1)求椭圆 C 的离心率; 2 (2)设过点 A(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 M, N 两点, 点 Q 是线段 MN 上的点, 且 = |AQ|2 1 1 + ,求点 Q 的轨迹方程. |AM|2 |AN|2

80.(2013· 高考重庆卷) 如图,椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,离心率 e= 2 ,过左焦点 F1 作 x 轴的垂线 2

交椭圆于 A,A′两点,|AA′|=4. (1)求该椭圆的标准方程; (2)取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P,P′,过 P,P′作圆心为 Q 的圆, 使椭圆上的其余点均在圆 Q 外.若 PQ⊥P′Q,求圆 Q 的标准方程. 81.(2013· 高考广东卷)已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F(0,c)(c>0)到直线 l:x 3 2 -y-2=0 的距离为 . 设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA,PB,其 2 中 A,B 为切点. (1)求抛物线 C 的方程; (2)当点 P(x0,y0)为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程; (3)当点 P 在直线 l 上移动时,求|AF|· |BF|的最小值.
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