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高中数学会考复习全套资料50直线与平面垂直的判定与性质


直线与平面垂直的判定与性质
一、知识点 1. 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 符号表示: 图形表示:

注:线线垂直 ? 线面垂直 2. 线面所成的角:

P

A a

O

PA 是平面 ? 的一条斜线,AO 是 PA 在平面

? 内的射影,则锐角 ?PAO 叫做这条直线和这个平面所成的
角 3. 三垂线定理及其逆定理: 跟斜线垂直的直线必定与斜线的射影垂直 跟斜线射影垂直的直线必定与此斜线垂直 符号语言: 图形语言:

4. 性质定理:垂直于同一平面的两条直线平行。 符号表示: 图形表示:

注:线面垂直 ? 线线平行

二、练习 1.若平面 ? 外一条直线 l 与 ? 内两条直线都垂直,则 l 与 ? 的位置关系为(



A. l // ?

B. l ? ?

C. l 与 ? 相交

D。无法确定

2. “直线与平面 ? 内无数条直线垂直”是“直线与平面 ? 垂直”的( ) A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充分必要条件 D。不充分也不必要条件 3.判断下列命题是否正确 (1) 垂直于同一条直线的两个平面互相平行; (2) 垂直于同一平面的两条直线相互平行; (3) 一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线相互垂直。 (4) 已知直线 a , b 和平面 ? ,且 a ? b, a ? ? ,则 b // ? 4.对于任意直线 l 与平面 ? ,在平面 ? 内必有直线 m ,使 m 与 l ( A. 平行 B。垂直 C。相交 D。互为异面直线 )

5.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,求证: (1) AC ? 平面 BB1 D1 D , (2) B1 D ? 平面 A1C1 B

6.已知 a // b, a ? ? ,求证 b ? ?

7.如图,已知 PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,O、D 分别为 AB、AC 的中点,求证:OD⊥平面 PAC。
P

O A B

D

C

8.如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点,求证:MN⊥CD。

P

A

N D

M

B

C

9.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,证明 (1) A1C ? D1 B1

?2? A1C ? BC1

10.在斜边为 AB 的 RT ?ABC 中,过点 A 作 PA ? 平面 ABC, AE ? PB 于 E , AF ? PC 于 F , (1)求证: BC ? 平面 PAC ; (2)求证: PB ? 平面 AEF 。

P E

F A B

C


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