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直线的倾斜角与斜率



直线

直线 圆
直线的倾斜角与斜率

8.2.2

y

1.由一点能确定一条直线吗? 2.观察并回答问题:
B C

A

1

O

1

x

在图中,直线 AB,AC 都经过哪一点? 它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗?

直线的倾斜角定义
一般地,平面直角坐标系内,直线向上 的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 ? 叫做 这条直线的倾斜角.
y A

直线向上的方向 与 x 轴正方向

B

? O

1 1 x

最小正角

直线的倾斜角定义
一般地,平面直角坐标系内,直线向上 的方向与 x 轴正向所成的最小正角 ? 叫做这 条直线的倾斜角.
y A

特别地, 当直线与 y 轴垂直时,

规定这条直线的倾斜角为 0? .
B

? O

1 1 x

倾斜角的范围:0?≤?<180?

直线的斜率定义
倾斜角不是 90? 的直线,它的倾斜角的正 切值叫做这条直线的斜率,通常用 k 表示,即 k=tan ?.

练习一
已知直线的倾斜角,求对应的斜率 k :
(1)?=0?; (3)?=135?; (2)?=30?; (4)?=120?.

(1)由不同的两点 P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2) 能确定 一条直线吗?

(2)由 P1 和 P2 确定的直线的倾斜角是确定的吗?
(3)如果直线 P1P2 的倾斜角不等于90?, 直线的斜率也是确定的吗?

设 P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2),
(1)当 x1=x2 时,直线 P1P2 与 x 轴什么关系?

直线的倾斜角是多少?斜率存在吗?
(2)当 y1=y2 时,直线 P1P2 与 y 轴什么关系?

直线的倾斜角是多少?
斜率存在吗?是多少?

(3)当 x1≠x2,y1≠y2 时,直线的倾斜角存在吗?
斜率存在吗?

斜率的坐标公式
一般地,若 x1≠x2,过点 P(x1,y1) 和 P2(x2,y2) 的直线斜率为

y 2 ? y1 k? x 2 ? x1



判断直线 P1P2 的斜率是否存在,若存在,求出它的值.

(1)P1(3,4),P2(-2,4);

(2)P1(-2,0),P2 (-5,3);
(3)P1(3,8),P2 (3,5). 解:(3 2 1)因为P1 的横坐标不同,所以直线P1P2的 1,P2 2的横坐标相同,所以直线 P1 1P2 2的斜率存在,而且斜率为 斜率不存在.
k?
43 ?? 40 ? 0? ?1 ?5 2?( 3?2)

判断直线 P1P2 的斜率是否存在.若存在,求出它的值. (1)P1(1,-1),P2(-3,2); (2)P1(3,4),P2(3,2).

定义

1.直线的倾斜角
范围

2.直线的斜率:
k=tan ?(?≠90?)
y 2 ? y1 k? x2 ? x1 (其中x1≠x2)


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