当前位置:首页 >> 数学 >> 辽宁省沈阳二中2013-2014年高一上12月月考数学试题及答案

辽宁省沈阳二中2013-2014年高一上12月月考数学试题及答案


沈阳二中 2013——2014 学年度上学期 12 月份小班化学习成果 阶段验收高一( 16 届)数学试题

说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷

(60 分)

一.选择题:本小题 12 小题,每小题 5 分,共 60

分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. (1)已知圆锥的底面半径为 3 , 母线长为 12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为 (A)180° (B)120° (C)90° (D)135°

(2)与不共线的三个点距离都相等的点的个数是( ) (A)1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 无数多个 (3)在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC 的直观图,其中直观图不是全等三角形的一 组是( )

(4)已知函数 f ? x ? ? m ? m ? 1 x
2

?

?

?5 m ?3

是幂函数且是 ? 0, ?? ? 上的增函数,则 m 的值为 (C) -1 或 2 (D) 0 锥

(A)2 (B) -1 (5)正三棱锥的底边长和高都是 2,则此正三棱 的斜高长度为( )

(A) 2 2

(B)

36 3

(C)

5

(D)

39 3

(6)某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )

π (A) 92 ? 14 π (C) 92 ? 24

π (B) 82 ? 14 π (D) 82 ? 24

(7)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 (A) y ? 2 x (C) y ? log 2 x (B) y ? ?

1 x

(D) y ? x | x | )

( 8 ) 已 知 两 条 直 线 m,n , 两 个 平 面 ?,? . 下 面 四 个 命 题 中 不 正 确 的 是 ( ...

(A) n ? ? , ? ? ? , m ? ? , ? n ? m (C) m ? ? , m ? n , n ? ? ? ? ? ?

(B) ? ∥ ? , m ∥ n , m ⊥? ? n ⊥ ? ; (D) m ∥ n , m ∥? ? n ∥? ;

(9)如图,平行四边形 ABCD 中,AB⊥BD,沿 BD 将△ABD 折起,使面 ABD⊥面 BCD,连接 AC,则 在四面体 ABCD 的四个面所在平面中,互相垂直的平面的对数为(
-1-

)

(A)1 (C)3

(B)2 (D)4

(10) [x]表示不超过 x 的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1] =-5,已知 f(x)=x-[x],g(x)=

1 ,则函数 h(x)=f(x)-g(x)在 x

x ? (0, 4)时 的零点个数是( )
(11) (A)1 (B) 2 (C) 3 球与棱 为 2 的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为( ) (D) 4 已知 长均

2 ( A) ? 3

( B)2?

(C )2 2?

( D)3?

(12) 如图, 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F 分别是棱 BC , CC1 的中点, 是侧面 BCC1B1 点 P 内一点,若 A1P / / 平面 AEF , 则线段 A1P 长度的取值范围是

(A)

[1,

5 ] 2

3 2 5 , ] 2 (B) 4 [
(D) [ 2, 3]

5 , 2] (C) 2 [

第Ⅱ卷 (90 分) 二、填空题:本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
(13)若函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) 的反函数图像过点 (2, ?1) ,则 a =____________.
x

(14)设 A、B、C、D 为球 O 上四点,若 AB、AC、AD 两两互相垂直,且 AB ? AC ? 6 , AD ? 2 ,则 A、 D 两点间的球面距离 .

(15)若函数 y = log a ( x 2 ? ax ? 1) 有最小值,则 a 的取值范围是 (16)给出下列命题: ①如果两个平面有三点重合,那么这两个平面一定重合为一个平面; ②平行四边形的平行投影可能是正方形; ③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,并且这些直线都在同一个平面内; ④如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直;⑤有两个侧面 是矩形的棱柱是直棱柱。 其中正确的是____________________. (写出所有正确命题的编号)

三、解答题:本小题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17) (本小题满分 10 分) 如图,半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的体 积, (其中∠BAC=30°)

-2-

(18) (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? lg( x 2 ? 2 x ? 3) 的定义域为集合 A,函数 g ( x) ? 2 x ? a( x ? 2) 的值域为集合 B. (Ⅰ)求集合 A,B; (Ⅱ)若集合 A,B 满足 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

(19) (本小题满分 12 分)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是 全等的等腰梯形的四棱台 A1 B1C1 D1 ? ABCD ,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的 矩形的四棱柱 ABCD ? A2 B2C2 D2 . 现 需 要 对 该 零 部 件 表 面 进 行 防 腐 处 理 , 已 知

A B 1 0 , A 1B ? ? 1
费多少元?

2 0 A? ,2 A

3 0A, (单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为 0.20 元,需加工处理 1 3 1 ?A

-3-

(20) (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 S ? ABC 中,平面 SAB ? 平面 SBC , AB ? BC , AS ? AB ,过 A 作 AF ? SB ,垂足为

F ,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点.
求证:( Ⅰ)平面 EFG // 平面 ABC ; (Ⅱ) BC ? SA .

( 21 )( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 已 知 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , EA ? 平 面 A B C, D // EA , AD ? PD ? 2EA ? 2 , F , G , H 分别为 BP , BE , PC 的中点. PD (Ⅰ)求证: FG //平面 PDE ; (Ⅱ)求证:平面 FGH ? 平面 AEB ; (Ⅲ)在线段 PC 上是否存在一点 M ,使 PB ? 平面 EFM ?若存在,求出线段 PM 的长;若不存在,请说明理由.

-4-

(22) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x ?x

(a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数.

(Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)若 f (1) ?

3 2x ?2 x ,且 g ( x) ? a ? a ? 2m ? f ( x) 在 [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 ,求 m 的值. 2

-5-

沈阳二中 2013——2014 学年度下学期 12 月份小班化学习成果 阶段验收高一(
一、选择题:CDCBD ADDCC BB 二、填空题: (13) 三、解答题

16 届)数学试题参考答案

1 2

(14)

2? 3

(15)1<a<2 (16)②③

(17)解:AC ? AB cos 30? ? 3R, CD ? AC sin 30? ? 1 ? V1 ? ? CD 2 ? AD ? BD ? ? R 3 , 3 2 4? 3 V2 ? R 3 4? 3 ? 3 5 V ? V2 ? V1 ? R ? R ? ? R3 3 2 6
(18)解: (Ⅰ)A= {x | x ? 2 x ? 3 ? 0}
2

3 R 2

= {x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0} = {x | x ? ?1, 或x ? 3} , B= { y | y ? 2 ? a, x ? 2} ? { y | ?a ? y ? 4 ? a} . …………6
x

(Ⅱ)∵

A ? B ? B ,∴ B ? A ,

..…………………………………………….8

∴ 4 ? a ? ?1 或 ?a ? 3 , ∴ a ? ?3 或 a ? 5 ,即 a 的取值范围是 (??, ?3] ? (5, ??) .…………………….12 (19)因为四棱柱 ABCD ? A2 B2C2 D2 的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以

S1 ? S A2 B2C2 D2 ? S四个侧面 ? ( A2 B2 )2 ? 4 AB ? AA2 ? 102 ? 4 ?10 ? 30 ? 1300(cm2 ) ….4
因为四棱台 A1 B1C1 D1 ? ABCD 的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以

1 S 2 ? S A1B1C1D1 ? S四个侧面梯形 ? ( A1 B1 ) 2 ? 4 ? ( AB ? A1 B1 )h等腰梯形的高 2 1 1 ? 202 ? 4 ? (10 ? 20) 132 ? [ (20 ? 10)]2 ? 1120(cm 2 )....8 2 2
2 于 是 该 实 心 零 部 件 的 表 面 积 为 S ? S1 ? S2 ? 1300 ? 1120 ? 2420(cm ) , 故 所 需 加 工 处 理 费 为

0.2S ? 0.2 ? 2420 ? 484 (元)

…….12

(20)证明:(1)∵ AS ? AB , AF ? SB ∴F 分别是 SB 的中点
-6-

∵E.F 分别是 SA.SB 的中点 ∴EF∥AB 又∵EF ? 平面 ABC, AB ? 平面 ABC ∴EF∥平面 ABC 同理:FG∥平面 ABC …… 又∵EF ? FG=F, EF.FG ? 平面 ABC ∴平面 EFG // 平面 ABC …6 (2)∵平面 SAB ? 平面 SBC 平面 SAB ? 平面 SBC =SB AF ? 平面 SAB AF⊥SB ∴AF⊥平面 SBC 又∵BC ? 平面 SBC ∴AF⊥BC ……9 分 又∵ AB ? BC , AB ? AF=A, AB.AF ? 平面 SAB ∴BC⊥平面 SAB 又∵SA ? 平面 SAB∴BC⊥SA ……12

(21)(Ⅰ)证明:因为 F , G 分别为 PB , BE 的中点, 所以 FG ? PE . 又因为 FG ? 平面 PED , PE ? 平面 PED , 所以 FG //平面 PED ……….4 (Ⅱ)因为 EA ? 平面 ABCD ,所以 EA ? CB . 又因为 CB ? AB , AB ? AE ? A , 所以 CB ? 平面 ABE . 由已知 F , H 分别为线段 PB , PC 的中点, 所以 FH // BC .

则 FH ? 平面 ABE . 而 FH ? 平面 FGH , 所以平面 FGH ? 平面 ABE ……….8 (Ⅲ)在线段 PC 上存在一点 M ,使 PB ? 平面 EFM .证明如下: 在直角三角形 AEB 中,因为 AE ? 1 , AB ? 2 ,所以 BE ? 5 . 在直角梯形 EADP 中,因为 AE ? 1 , AD ? PD ? 2 ,所以 PE ? 5 , 所以 PE ? BE .又因为 F 为 PB 的中点,所以 EF ? PB . 要使 PB ? 平面 EFM ,只需使 PB ? FM . 因为 PD ? 平面 ABCD ,所以 PD ? CB ,又因为 CB ? CD , PD ? CD ? D , 所以 CB ? 平面 PCD ,而 PC ? 平面 PCD ,所以 CB ? PC . 若 PB ? FM ,则 ?PFM ∽ ?PCB ,可得

PM PF . ? PB PC
3 2 2
……….12

由已知可求得 PB ? 2 3 , PF ? 3 , PC ? 2 2 ,所以 PM ? (22)解:(1)由题意,对任意 x ? R , f (? x) ? ? f ( x) , 即a
?x

? (k ? 1)a x ? ?a x ? (k ? 1)a ? x ,
-7-

6 4 2 题 第 图 视 侧

即 (k ? 1)(a x ? a ? x ) ? (a x ? a ? x ) ? 0 , (k ? 2)(a x ? a ? x ) ? 0 , 因为 x 为任意实数,所以 k ? 2 ………4 解法二:因为 f (x) 是定义域为 R 的奇函数,所以 f (0) ? 0 ,即 1 ? (k ? 1) ? 0 , k ? 2 . 当 k ? 2 时, f ( x) ? a x ? a ? x , f (? x) ? a ? x ? a x ? ? f ( x) , f (x) 是奇函数. 所以 k 的值为 2 ……….4

(2)由(1) f ( x) ? a x ? a ? x ,因为 f (1) ? 解得 a ? 2 . …………..6

3 1 3 ,所以 a ? ? , 2 a 2

故 f ( x) ? 2 x ? 2 ? x , g ( x) ? 2 2 x ? 2 ?2 x ? 2m(2 x ? 2 ? x ) , 令 t ? 2 x ? 2 ? x ,易得 t 为增函数,由 x ? [1 , ? ?) ,得 t ? ?

?3 ? , ? ? ? ,则 2 2 x ? 2 ?2 x ? t 2 ? 2 , ?2 ? ?3 ? , ? ? ? ……….8 ?2 ?

所以 g ( x) ? h(t ) ? t ? 2mt ? 2 ? (t ? m) ? 2 ? m , t ? ?
2 2 2

当m ?

3 9 ?3 ? ?3? 时, h(t ) 在 ? , ? ? ? 上是增函数,则 h? ? ? ?2 , ? 3m ? 2 ? ?2 , 2 4 ?2 ? ?2? 25 (舍去) …………10 12

解得 m ? 当m ?

3 时,则,h(m) 2 ? m 2 ? ?2 ,解得 m ? 2 ,或 m ? ?2 (舍去). 2 综上, m 的值是 2 ………….12

-8-


更多相关文档:

辽宁省沈阳二中2013-2014年高一上12月月考数学试题及答案

辽宁省沈阳二中2013-2014年高一上12月月考数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 2013——2014 学年度上学期 12 月份小班化学习成果 阶段验收高一( 16...

辽宁省沈阳二中2013-2014学年高一数学上学期12月月考试...

辽宁省沈阳二中2013-2014年高一数学上学期12月月考试题新人教A版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 2013——2014 学年度学期 12 月份小班化学习成果...

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷

(0,+∞)上是增函数. y 辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高一上学期 12 月月考数学 试卷参考答案与试题解析 一.选择题: (满分 60 分) 1. (5 分)已知...

辽宁省沈阳二中2013-2014学年高一上学期12月月考

辽宁省沈阳二中2013-2014年高一上学期12月月考_高考_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中 2013-2014年高一上学期 12 月月考 语文试题答案说明:1.测试时...

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考试题 ...

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考试题 数学 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。今日推荐 180份文档 2014证券从业资格考试 ...

辽宁省沈阳二中2014届高三上12月月考数学试题(理)及答案

辽宁省沈阳二中2014届高三上12月月考数学试题(理)及答案_数学_高中教育_教育专区...沈阳二中 2013-2014年度上学期 12 月小班化学习成果 阶段验收高三(14 届)...

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试...

(0,+∞)上是增函数. y 辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高一上学期 12 月月考数学 试卷参考答案与试题解析 一.选择题: (满分 60 分) 1. (5 分)已知...

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考试题 ...

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考试题 数学_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高一上学期 12 月月考试题 数学 说明:1.测试...

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一数学上学期12月月考试题

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一数学上学期12月月考试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一数学上学期12月月...

辽宁省沈阳二中2014届高三上12月月考数学试题(文)及答案

辽宁省沈阳二中2014届高三上12月月考数学试题(文)及答案辽宁省沈阳二中2014届高三上12月月考数学试题(文)及答案隐藏>> 沈阳二中 2013-2014年度上学期 12 月...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com