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2015年贵州省普通高中学业水平考试


贵州省普通高中学业水平考试样卷(一) 数 学
第一卷
一、 (本试卷包括 35 小题,每题 3 分,共计 105 分) 选择题:每小题给出的四个选项,只有一项是符合题意的) )

(1)已知集合 A ? ?- 1,1?, B ? ?0,1,2?,则 A ? B ? (
A . ?0? B .

??1?

/>
C . ?1?

D . ??1,1?

(2)已知角 ? ? 角

,则 ? 是( ) 4 A .第一象限角 B .第二象限角 )
4? 3

?

C .第三象限角

D .第四象限

(3)函数 y ? cos3x 的最小正周期是(
A .
2? 3

B .?

C .

D . 2?

(4)函数 y ? lg( x ? 2) 的定义域为(
A . ?? ?,2? B . ?? ?,2?


C . ?2,???

? ?? D . ?2,

(5)下列向量中,与向量 a ? (4,3) 垂直的是(
? 4) A . (3,



B . ?? 4,3?

C . (4,?3)

? 4? D . ?? 3,

(6)直线 y ? 3x ? 1 的倾斜角是(
A . 30? B . 60?


C . 120?

D . 150?

(7)右图所示的几何体是由以下哪个选项中的平面图形绕直线 l 旋转 后得到的( )

A .

B .

C .

D .

(8)不等式 x ? y ? 2 所表示的平面区域是(



y

y

y
2

y
2

O
-2

2

x

O
-2

2

x

O 2

x

O

2

x

A

B

C

D

(9)在空间直角坐标系中有两点 A(0,?2,1) 和 B(4,0,1) ,则线段 AB 的中点坐标是 ( )
A . (2,?1,1) B . (4,?2,2)
C . (2,1,0)

D . (4,2,0)

(10)在一次射击训练中,甲乙两名运动员各射击 10 次,所得平均环数均为 9, 标准差分别为: S甲 ? 1.9,S乙 ? 1.2 ,由此可以估计(
A .甲比乙成绩稳定 C .甲、乙成绩一样稳定



B .乙比甲成绩稳定 D .以上说法均不正确

(11)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,则 f (2) ? f (?2) ? (
A .-2 B .-1



C .0

D .2

(12)下列函数中,在区间 ?0, ? ?? 上为减函数的是(


x

A . y ? x ?1
(13) tan120? =(
A .?

B . y ? x ?1

B .

?1? C .y?? ? ?2?

D .y??

1 x

3 3

3 3

C .? 3
1 ,则 x+y 的最小值为( 4

D . 3

(14)已知 x>0,y>0,且 xy ?
A .1 B . 2



C .2

D .2 2

(15)邮寄重量在 1000 克以内的包裹时,某快递公司邮资标准如下表: 运送距离 0 ? x ? 500 500 ? x ? 1000 1000 ? x ? 1500 1500 ? x ? 2000 ... (km) 邮 资 y 5.00 6.00 7.00 8.00 ... (元) 如果某人从德江快递 900 克的包裹到距德江 700km 的某地,他应付的邮资

是(

) C .7.00 元 A .5.00 元 B .6.00 元 D .8.00 元 (16)已知 m>0,且 1,m,4 成等比数列,则实数 m=( )

A . 2

B . 3

C .2

D .3


(17)已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点(2,8) ,则该函数的解析式为(
A . y ? x ?2 B . y ? x ?1
C . y ? x2

D . y ? x3

(18)将函数 y ? sin x 的图像向右平移 式为( )

? 个单位长度,所得图像对应的函数解析 6

A . y ? sin ( x ?

?
6

)

? C . y ? sin( x ? ) 3

? B . y ? sin( x ? ) 6 ? D . y ? sin( x ? ) 3


(19)已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0和l2 : 2x ? my ?1 ? 0 平行,则 m=(
A .-1 B .

1 D .4 C .2 2 8 9 (20)右图是某运动员分别在 7 场比赛中得分的 1 2 4 6 8 茎叶统计图,则该运动员得分的中位数是( )2 1 3 A .26 B .24 D .4 C .6 (21) 一个袋子内装有 7 个颜色, 大小完全相同的小球, 编号分别为 1,2,3,4,5,6,7, 现从中随机取出 1 个,则取到编号是偶数的球的概率为( ) 1 1 4 3 A . B . D . C . 2 3 7 7 (22)某班有 50 名学生,将其编号为 01,02,03· · · · · · ,50,并按编号从小到大 平均分成 5 组。先用统计抽样方法,从该班抽取 5 名学生进行某项调查,若第 1 组抽到编号为 03 的学生, 第 2 组抽到编号为 13 的学生,则第 3 组抽到的学生编 号应为( ) A .14 B .23 D .43 C .33 1 (23)数列 ?an ?满足 a1 ? 6 , an ?1 ? an ? 1(n ? N ? ) ,则 a3 =( ) 2 A .-1 B .0 D .2 C .1

(24)等差数列 ?an ?中, a1 ? 2 公差 d=2,则其前 5 项和 S5 =(

) )

A .30 B .25 D .10 C .20 (25)已知直线 m,n 和平面 ? ,m// ? ,n ? ? ,则 m,n 的位置关系是( C .异面 A .平行 B .相交 D .平行或异面

(26)函数 f ( x) ? x3 ? 2 的零点所在的区间是(
A .(-1,0) B .(0,1)
C .(1,2)


D .(2,3)

(27)已知 ?ABC 中的面积为 3 ,且 AB=2,AC=2 3 ,则 sinA=(



A .

1 2

B .

2 2

C .

3 2

D .1

(28)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对边分别是 a,b,c.已知 a=1,b= 7 ,c=3, 则角 B(
A . 15?


B . 30?
C . 45?

D . 60?

1 1 ? ,则( ) a b 1 1 A .a>b B .a<b D .ab>1 C . ? ?0 a b (30)如图所示,在半径为 1 的圆内有一内接正方形, 现从圆内随机取一点 P,则点 P 在正方形内的概率 ( ) 1 2 3 1 A . B . D .1 ? C . ? ? ? ? 1 (31)已知 a ? 20.2 , b ? 20.4 , c ? ( )1.2 ,则 a,b,c 的大小关系是( ) 2 A .a ? b ? c B .b ? c ? a D .c ? a ? b C .a ? c ? b

(29)已知正实数 a,b 满足

(32)原点 O(0,0) 到直线 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 的距离为(
A .
7 5



B .

12 5

C .3

D .4

(33)已知正方形 ABCD 的边长为 2,则 AB ? BC ? (



A .2 2

B .2 3

C .3

D .4

(34)已知 a<0,且二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像与 x 轴交于(-1,0) , (2,0)两 点,则不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集(
A . x x ? ?1或x ? 2
C . ?x ?1 ? x ? 2?


B . ?x x ? 2? D . ?x x ? ?1?

?

?

(35)已知函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1在区间[m,3]上的值域为[-2,2],则实数 m 的取值 范围是( ) A .[-3,-1]
B .[-2,0]

C .[-1,1]

D .[0,2]

第一卷

(本试卷包括 35 小题,每题 3 分,共计 105 分)
1 13 25 2 14 26 3 15 27 4 16 28 5 17 29 6 18 30 7 19 31 8 20 32 9 21 33 10 22 34 11 23 35 12 24

第二卷
(本卷共 8 小题,共 45 分) 二、填空题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,把答案填在答题卡上。 (36)函数 y ? 1 ? cos x( x ? R ) 的最大值是_______________.
? ? x ,x ? 0 (37)已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f (9) 的值为__________. ? 2 , x ? 0 ?
开始

输入 x

(38)某程序框图如右图所示,若输入 x 的值为 2, 则输入 y 的值是____________. (39)某几何体的三视图及其尺寸如右图所示,则 该几何体的体积是_____________.



x>0 ? 是

y=3x

y=x+3

3

输出 y

2 正视图

2 侧视图

结束

俯视图

( 40 ) 自 点 P ( -4,0 ) 作 圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 16 的 一 条 切 线 , 切 点 为 T , 则

PT =_________.

三、解答题:本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分.解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤。

(41) (本小题满分 10 分) 已知 ? 是第一象限角,且 sin ? ?
4 .(1)求 cos? ; 5

(2)求 sin(? ?

?
4

)

(42) (本小题满分 10 分) 如图,侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC,且AC ? AA 1. (1) 求证: AB ? A1C ; (2) 求异面直线 A1C与BB1 所成角的大小.

A1

B1

C1

A
B

C

(43) (本小题满分 10 分) f ( x) ? log1 (1 ? x),g ( x) ? log1 (1 ? x) 已知函数 .
2 2

3 (1) 设函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x),求 F (? ) 的值; 5
(2) 若 x ? ?0,1?时, f (m ? 2 x) ?

1 g ( x) 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2


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