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高二数学理月考(6月)试题


虎门外语学校 2013~2014 学年度第二学期 6 月份月考

高二数学(理科)试题
命题人:高二数学理科组
说明:全卷共 6 页、三个大题,考试时间为 120 分钟,满分 150 分(其中试题 145 分,卷面 5 分) P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

一、选择题:(共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) i 1. 复数 z ? 在复平面上对应的点位于( ) 1? i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.甲、乙两个水文站同时作水文预报,如果甲站、乙站各自预报的准确率为 0.8 和 0.7,那么,在一次预 报中两站都准确预报的概率为( ) A.0.7 B.0.56 C.0.7 D.0.8 3、某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如下表: 根据表中数据得到 k ?

775? (20 ? 450 ? 5 ? 300) 2 ≈15.968 25 ? 750? 320? 455

因为 K 2 ≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出 ) 错的可能性为( A、0.1 B、0.05 C、0.01

秃发 不秃发

心脏病 20 5

无心脏病 300 450

D、0.001 )

4. 某项试验的成功率是失败率的 2 倍, 用随机变量 ? 描述 1 次试验的成功次数, 则 P ( ? =0) 等于 (

4 2 1 C. D. 9 3 3 5.已知函数 y ? f ( x)( x ? R) 的图象如图所示,则不等式 xf '( x) ? 0 的解集为(
A. B.

2 9

)

1 1 A (-∞, )∪( ,2) 2 2
2

1 B (-∞,0)∪( ,2) 2

1 1 C (-∞, ∪( ,+∞) 2 2

1 D (-∞, )∪(2,+∞) 2 )

6.已知函数 f ( x) ? 3x ? 2 x ? 1 ,若 A. 4 B. 2

?

1

?1

f ( x)dx ? 2 f (a) 成立,则 a =(
C.

5 2

D.

3 )

3 7.已知函数 f ( x) ? x ? 3x , 若函数 f ( x ) 在点 A ( x0 , y0 ) 的切线方程为 y ? ax ? 16 , 实数 a 的值是 (

A. ?3

B.3

C.6

D.9
2 2

8. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m, n 作为 P 的坐标, 则点 P 落在圆 x ? y ? 16 内的概率是 ( A.

) 。

1 9
1 x

B.

2 9

C.

4 9

D.

5 9


2 9 9. 二项式 ( ? 2 x ) 的展开式中,除常数项外,各项的系数的和为(

A.671

B.672

C.673
第 1 页 共 4 页

D.674

10. 点 P 是曲线 y ? x2 ? 2ln x 上任意一点,则点 P 到直线 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 的最小距离是(



A.

2 (1 ? ln 2) 2

B.

2 (1 ? ln 2) 2

C.

2 1 ( ? ln 2) 2 2

D.

1 (1 ? ln 2) 2

二、填空题:(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
11. 若不等式 | x ? a |? 1 的解集为 {x |1 ? x ? 3} ,则实数 a 的值为 12. 函数 y = x2 ex - 3 的递减区间是 13.给出下列命题,其中真命题的序号是 . . .

①若 ? ~ N (1, ? 2 ) ,且 P(0 ? ? ? 1) ? 0.3 ,则 P(? ? 2) ? 0.2 ; ②函数 y ? sin x( x ? [?? , ? ]) 的图象与 x 轴围成的图形的面积 S ?

? ? sin xdx ;
?

?

③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ④若 x, y ? R, 则 " xy ? 1" 是 " x 2 ? y 2 ? 1"的必要不充分条件。 14 选做题(从下面两题中任选一题作答) ⑴ 若圆 C 的方程为: ?

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数) ,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标 ? y ? 1 ? sin ?

系,则圆 C 的圆心的极坐标为 ⑵ 如图,D 是圆 O 的直径 AB 延长线上一点,PD 是圆 O 的切线,P 是切点,∠D=30°,AB=4,BD=2, 则 PA=

三、解答题:(共 6 个小题,共 75 分(12+12+12+12+13+13+13))
15. (1) .已知复数 z 满足: z ? 1 ? 3i ? z, 求

(1 ? i) 2 (3 ? 4i) 2 的值. 2z

(2) 已知 ( x ?

2
3

x

2

)n 展开式中所有项的二项式系数之和为 256,求展开式中一次项的系数;

16. 一次考试中,5 名同学的语文、英语成绩如下表所示: 学生 语文(x) 英语(y)

S1
87 86

S2
90 89

S3
91 89

S4
92 92

S5
95 94

?? b

? ( xi ? x )( yi ? y )
i ?1

n

? (x
i ?1

n

?

?x ? y
i ?1 i

n

i

? nx ? y ? nx
2

i

? x)

2

?x
i ?1

n

2 i

? ? y ? bx ? a

(1)根据表中数据,求英语分 y 对语文分 x 的线性回归方程(b,a 的值的结果保留二位小数) ; (2)要从 4 名语文成绩在 90 分(含 90 分)以上的同学中选出 2 名参加一项活动,以 ? 表示选中的同学 的英语成绩高于 90 分的人数,求随机变量 ? 的分布列.

第 2 页 共 4 页

17.若二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3 在 x ? 1 处取得极值, 且在 (0, ?3) 点处的切线与直线 2 x ? y ? 0 平行. (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x 的单调递增区间.

18.2014 年 6 月 13 号,第二十届世界杯将拉开帷幕. 比赛前,某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、 英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜,每位球迷可从四支球队中选出一支球队,现有三人参与竞猜. (1)若三人中每个人可以选择任一球队,且选择各个球队是等可能的,求四支球队中恰好有两支球队被 选择的概率; (2) 若三人中只有一名女球迷, 假设女球迷选择巴西队的概率为 为三人中选择巴西队的人数,求 ? 的分布列和期望.

1 1 , 男球迷选择巴西队的概率为 , 记? 3 4

第 3 页 共 4 页

19.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且方程 x2 ? an x ? an ? 0 有一根为 Sn ? 1(n ? N *) . (1)求 a1 , a2 ; (2)猜想数列 {Sn } 的通项公式,并给出证明.

20. 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x2 (a 为实常数) (1)若 a ? ?2 ,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若当 x ? [1, e] 时, f ( x) ? (a ? 2) x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)求函数 f ( x ) 在 [1, e] 上的最小值及相应的 x 值.

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