当前位置:首页 >> 数学 >> 广东省新会一中2012学年高二上学期期末数学文(选修1-1)

广东省新会一中2012学年高二上学期期末数学文(选修1-1)


新会一中 2012-2013 学年度第一学期期末考试
高二级数学(文科)试卷(选修 1-1)

2012-2013 学年度第一学期期末考试
高二级数学(文科)试卷(选修 1-1)
本试卷共 4 页,共 21 题,本卷必做题满分 100 分,附加题 10 分,考试时间为 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上,并用 2B 铅笔 在答题卡上的相应位置填涂信息点. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案 无效.

第一卷

选择题

一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.命题:“若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( A.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1,或 x ? ?1 C.若 x ? 1, 且x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 )

B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D.若 x ? 1,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 )

2.条件 p: x ? 1 , y ? 1 ,条件 q: x ? y ? 2 , xy ? 1 ,则条件 p 是条件 q 的 ( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3.点 P 分别到点 M (?1,0) 及点 N (1,0) 的距离之差为 1 ,则点 P 的轨迹是( A 双曲线的一支 B 双曲线 C 两条射线 ) D 一条射线

4.某学生记忆导数公式如下,其中错误的一个是( A. ( xn )? ? nxn?1 (n ? Q? )

B. (a x )? ? a x ln a C. (sin x)? ? ? cos x ) D.(-∞,1)

D. (ln x )? ?

1 x

5.函数 y ? 4 x ? x 2 ? cos? 的单调增区间是( A.(2,+∞) B.(-∞,2)

C.(1,+∞) )

6.抛物线 x 2 ? 8 y 的准线方程是( A. x ? ?2 B. y ? 2

C. x ? 2

D. y ? ?2

1 7.已知椭圆的一个顶点是(0, 2 ), 离心率是 ,坐标轴为对称轴,则椭圆方程是( 2



A.

3x 2 y 2 ? ?1 16 4

B.

x2 y2 ? ?1 3 4 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 8 4 3 4
y 2

C.

3x 2 y 2 x2 y2 ? ?1 或 ? ?1 16 4 3 4

D.

8.函数 y ? f (x) 的导函数 y ? f ?( x ) 的简图如右,它与 x 轴的交 点是(1,0)和(3,0) ,则函数的极小值点为( ) A.1 B. 2 C.3 D.不存在 9.已知 B、C 是两个定点, BC ? 6 ,且 ?ABC 的周长等于 16, 过建立适当的直角坐标系,则顶点 A 的轨迹方程可能是( A.
x2 y2 ? ?1 16 25

1 0

3 x 第 8 题图





B.

x2 y2 ? ?1 25 16

C.

x2 y2 x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) D. ? ? 1( y ? 0) 16 25 25 16

10.有金盒、银盒、铅盒各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题 p:肖像在这个 盒子里; 银盒上写有命题 q: 肖像不在这个盒子里; 铅盒上写有命题 r: 肖像不在金盒里. p、 q、r 中有且只有一个是真命题,则肖像在( A.金盒里 B.银盒里 C.铅盒里 ) D.在哪个盒子里不能确定

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 11.命题“任意素数都是奇数”的否定为: 12.等轴双曲线
x2 y2 ? ? 1 (a ? 0) 的渐近线方程为 a2 a2

__________________. .

13.已知 f ( x) ? e x ? 3 ,则 f ?(0) ?



14.用反证法证明命题:“若 | a | ? | b |? 0 ,则 a ? b ? 0 ”时,应首先假设“_______ ___ _____” 成立.

第二卷

非选择题

三、解答题(共 7 道题,前 6 题共 54 分,全体考生必做题。最后一题为附加题,10 分,实 验班学生必做,普通班学生可选做,要求写出完整的解答或证明过程)

15. (本题满分 8 分)
P :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立;

Q :关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根;

如果 P 为真命题, Q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

16. (本题满分 8 分) 求双曲线 16x2 ? 9 y 2 ? ?144 的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.

17. (本题满分 8 分)
利用导数公式和运算法则分别求下列函数的导数: (1) f ( x) ? x e ? 2ln x ,
2 x

(2) f ( x) ?

cos x ? sin x . x

18. (本题满分 10 分) 已知函数 f ?x? ? ax3 ? bx2 ?x ? R? 的图像过点 P(-1,2) ,且在点 P 处的切线的斜率为-3. (1)求函数 f ?x ? 的解析式; (2)求函数 f ?x ? 的单调递增区间.

19. (本题满分 10 分) 已知抛物线的方程为 y 2 ? 4x ,直线 l 过定点 P(-2,1) ,斜率为 k. (1)求抛物线的焦点 F 到直线 x ? 2 ? 0 的距离; (2)若直线 l 与抛物线有公共点,求 k 的取值范围.

20. (本题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? 2x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (1)求 a、b 的值; (2)若对于任意的 x ? [0, , 有 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围. 3]

21. (附加题,实验班学生必做 ,普通班学生可选做) (本题满分 10 分) 1 2 已知函数 f ( x) ? ln x ? (a ? ) x , a ? R 是常数. 2 (1)当 a ? 1 时,求函数 f (x) 在区间 [ 1 , e ] 上的最大值和最小值; (2)若在区间 ( 1 , ? ?) 上,函数 f (x) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方,求实数 a 的取值范围.

2012-2013 学年度第一学期期末考试
高二级数学(文科)试卷(选修 1-1)参考答案
一、选择题: (本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题 1 2 3 4 5 6 号 答 D A A C B D 案 二、填空题: (本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 11.存在素数不是奇数 三、解答题
?a ? 0 ? 0 ? a ? 4 ; 分) 15.解:对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立 ? a ? 0或? (2 ?? ? 0

7 C

8 C

9 D

1 0 B

12. y ? ? x

13.1

14. a,b 中至少一个不为 0

关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根 ? 1 ? 4a ? 0 ? a ?

1 (4 分) 4

由 P 为真命题, Q 为假命题,得 0 ? a ? 4, 且a ? 所以实数 a 的取值范围为 ? 1 ,4 ? . (8 分) ? ?
?4 ?

1 1 (6分) ? ? a ? 4 (7 分) 4 4

16.解:双曲线方程可为标准形式:

y2 x2 ? ? 1, 4 2 32

(2 分)

由此可知双曲线半实轴长 a ? 4, 半虚轴长为 b ? 3 ,所以实轴长为 2a ? 8, 虚轴长断 2b ? 6. (4 分) 半焦距 c ?

a 2 ? b 2 42 ? 32 ? 5 ,
(6 分)

因为双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,所以其焦点坐标是 (0,?5), (0,5) 渐近线方程为: y ? ?

4 x. 有 (8 分) 3

17.解: (1) f ?( x) ? ( x2 )?ex ? x2 (e x )? ? 2(ln x)? = 2 xe x ? x 2 e x ?

(2 分)

2 (4 分) x (sin x ? cos x)? x ? (sin x ? cos x) x? (2) f ( x) ? (2 分) x2 (cos x ? sin x) x ? (sin x ? cos x) ?1 ( x ? 1) cos x ? ( x ? 1) sin x = = ( 4 分) x2 x2

18.解: (1)? f / ?x? ? 3ax2 ? 2bx ,

(1 分) (3 分)

? f ?? 1? ? ?a ? b ? 2 , ? 由题意有 ? / ? f ?? 1? ? 3a ? 2b ? ?3
? f ?x ? ? x 3 ? 3x 2

?a ? 1 ?? ?b ? 3

(5 分) (6 分)

(2)令 f / ?x? ? 3x 2 ? 6x ? 0 , 分) (7

得 x ? ?2 或 x ? 0 ,

(9 分) (10 分)

. 0? ? f ?x ? 的递增区间是 (??,?2)和( , ?)

19.解: (1)抛物线 y 2 ? 4x 的焦点 F 的坐标为(1,0) , 于是 F 到直线 x ? 2 ? 0 的距离为|1-(-2)|=3. (2) 直线 l 的方程为: y ? kx ? 2k ? 1
? y ? kx ? 2k ? 1 由方程组 ? 2 可得 ky 2 ? 4 y ? 4(2k ? 1) ? 0 ? y ? 4x

(1 分) (2 分) (3 分)



(5 分)

① 当 k ? 0 时,由①得 y=1.把 y=1 代入 y 2 ? 4x 得 x ?
1 这时直线 l 与抛物线有一个公共点 ( ,1) 4

1 , 4

(6 分) (8 分) (9 分) (10 分)

?k ? 0 ②当 k ? 0 时,由题意得 ? 2 ?? ? ?16(2k ? k ? 1) ? 0
解得 ? 1 ? k ? 0, 或0 ? k ? 综上所述,当 ? 1 ? k ?
1 2

1 时直线 l 与抛物线有公共点 2

20.解: (1) f ?( x) ? 6x2 ? 6ax ? 3b ,

(1 分)

因为函数 f ( x) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 .

?6 ? 6a ? 3b ? 0, 即? ?24 ? 12a ? 3b ? 0.

解得 a ? ?3 , b ? 4 .

(3 分)

(2)由(1)可知, f ( x) ? 2x3 ? 9x2 ? 12x ? 8c ,

f ?( x) ? 6x2 ?18x ? 12 ? 6( x ?1)( x ? 2) .

(4 分)

当 x ? (0, 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (1, 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (2, 时, f ?( x) ? 0 . 分) (5 1) 2) 3) 所以,当 x ? 1 时, f ( x) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c ,又 f (0) ? 8c , f (3) ? 9 ? 8c . 分) (6 则当 x ??0, 时, f ( x) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c . 3? 因为对于任意的 x ??0, ,有 f ( x) ? c2 恒成立,所以 3? 解得
c ? ?1 或 c ? 9 ,
9 ? 8c ? c 2 ,

(7 分) (8 分) (9 分) (10 分)
1 ? x ? 0, x (1 分)

因此 c 的取值范围为 (??, 1) ? (9, ?) . ? ?
1 2 x , ? x ? [1, e] 2 ∴ f (x) 在区间 [ 1 , e ] 上单调递增

21.解:(1) a ? 1 时, f ( x ) ? ln x ?

∴ f ' ( x) ?
e2 2

∴ f (x) 在区间 [ 1 , e ] 上的最大值 M ? f (e) ? 1 ? 最小值 m ? f (1) ?
1 2

(2 分) (3 分)

1 (2)记 F ( x) ? f ( x) ? 2ax ? ln x ? (a ? ) x 2 ? 2ax , x ? ( 1 , ? ?) 2 1 F / ( x) ? ? (2a ? 1) x ? 2a x

(4 分)

由 F / ( x) ? 0 得 (2a ? 1) x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 1 1 1°若 a ? ,则 F / ( x) ? ? 1 ? 0 2 x F ( x) ? ln x ? x 单调递减, F ( x) ? F (1) ? ?1 ? 0 函数 f (x) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方 (5 分) 1 1 4a 1 (? 1) 时, ln x ? 0, (a ? ) x 2 ? 2ax ? 0 2°若 a ? ,则 a ? ? 0 ,当 x ? 2 2 2a ? 1 2 1 ∴ F ( x) ? ln x ? (a ? ) x 2 ? 2ax ? 0 2 函数 f (x) 的图象不恒在直线 y ? 2ax 下方 (7 分) 1 1 3°若 a ? , F / ( x) ? ( x ? 1)[( 2a ? 1) ? ] ? 0 , F (x) 单调递减, 2 x 1 1 1 F (x) 的最大值为 F (1) ? ?( a ? ) ,由 F (1) ? ?(a ? ) ? 0 得 a ? ? (9 分) 2 2 2 1 1 综上所述,实数 a 的取值范围为 [? , ] (10 分) 2 2


更多相关文档:

广东省湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试数学(...

广东省湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试题_从业资格考试_资格...?? ??7 分 x f '( x) f ( x) 所以,当 0 (0,1) 1 (1,2) 2...

广东省汕头金山中学2011-2012学年高二上学期期末考试数...

广东省汕头金山中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试题_从业资格考试_...(2 ? bm?1 ) ?2bn ? bn?1 1 ? bn ? ( ) n ?1 2 (2)由(1)...

广东省珠海市2012-2013学年高二上学期期末质检数学(文)...

2011-2012高二文科数学上期... 4页 2财富值如...广东省珠海市2012-2013学年高二上学期期末质检数学(...数学选修 1-1数学必修 3. 一、选择题(本大...

...-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试题

广东省始兴县风度中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试题_从业资格...(1,1) C(0,2) D (2,0) 2.如果 a、x1、x2、b 成等差数列,a、y1...

广东省台山市2011-2012学年度第一学期期末质检高二数学...

广东省台山市 2011-2012 学年度第一学期期末质检 高二数学(文科)试卷 (必修 5、选修 1-1 的第 1、2 章)说明:1.本试卷共 4 页,考试时间为 120 分钟,...

广东省执信中学2012-2013学年高二上学期期末数学文试题...

广东省执信中学2012-2013学年高二上学期期末数学文试题(word版含答案) 广东省执信中学2012-2013学年高二上学期期末数学文试题(word版含答案)广东省执信中学2012-2013...

2011学年高二数学第一学期期末复习卷(文科必修2 选修1-1)

王李涛520贡献于2012-12-26 0.0分 (0人评价)暂无用户评价 我要评价 贡献者...2011 学年高二数学第一学期期末复习卷(文科必修 2+选修 1-1) 第Ⅰ卷(共计...

广东省广州六中2012-2013学年高二上学期期末考试数学(...

广东省广州六中2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 隐藏>> 广州六中...? a ? 2b ? ( A. 2 3 S ? S 2 ?1 )结束 i ? 2i ? 1 B. 3...

广东省新会一中2012-2013学年高一9月第一次测验试卷(数...

广东省新会一中2012-2013学年高一9月第一次测验试卷(数学) 隐藏>> B卷(实验...| 1 ? x | .(1)用分段函数形式写出函数的解析式,(2)画出该函数的大致...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com