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上海市 大同中学高一三角比周练答案


上海市大同中学三角比周练
一、填空题 1、求值:sin160°cos160°(tan340°+cot340°)= 2、若 sin(125°-α )= 12 ,则 sin(α +55°)= 13 .1 .

12 13

π 2π 3π 4π 5π 6π 3、cos +cos +cos +cos +cos +cos = 7 7 7 7 7 7 4、已知 sin(? ? ? ) ? 1, 则 sin(2? ? ? ) ? sin(2? ? 3? ) ? 1-k2 k

.0 .0

5、记 cos(-80° )=k,那么 tan100° = 6、若 2sin ? ? cos ? ? ? 5 ,则 tan ? ? 7、若
cos ? 1 ? tan ?
2



2 。 三 象限角

?

sin ? ? ?1,则角 ? 是第 1 1? 2 tan ?

8、知 A ?

sin(k? ? ? ) cos(k? ? ? ) ? (k ? Z ) ,则 A 的值构成的集合是 {2,-2} sin ? cos ?



9 、 sin(? ?

? ? ? ?? ? ? ? )sin(2? ? ) ? sin(3? ? )sin ? 4? ? ? ? ??? ? sin(2009? ? )sin(2010? ? ) 的 值 等 于 6 6 6 6? 6 6 ?

?

1005 4



10、设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a、b、α、β 都是非零实数,若 f(2008)=-1,那么 f(2009)= 解析:∵f(2008)=asin(2008π+α)+bcos(2008π+β)=asinα+bcosβ=-1, ∴f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β) =-(asinα+bcosβ)=1.

二、选择题 1+sinx 1 cosx 11、 .已知 =- ,那么 的值是( cosx 2 sinx-1 1 A. 2 1 B.- 2 C.2 ) D.-2

1+sinx sinx-1 sin2x-1 1+sinx 1 cosx 1 解析:因为 · = =-1,从而由已知 =- 得 = . cosx cosx cos2x cosx 2 sinx-1 2 答案:A 12、若 cosα+2sinα=- 5,则 tanα=( 1 A. 2 1 B.2 C.- 2 D.-2 )

解析:由 cosα+2sinα=- 5,①,sin2α+cos2α=1,②)

将①代入②得( 5sinα+2)2=0, 2 5 5 ∴sinα=- ,cosα=- .故选 B. 5 5 答案:B sinα-3cosα 13、若 tanα=2,则 的值是( sinα+cosα 1 A.- 3 5 1 5 B.- C. D. 3 3 3 )

sinα-3cosα tanα-3 1 解析:由 tanα=2,则 = =- ,选 A. 3 sinα+cosα tanα+1 答案:A 14、已知 sinα+cosα=1,则 sinnα+cosnα 等于( A.1 B.0 1 C. n-1 D.不能确定 2
?sinα+cosα=1, ?sinα=1, ?sinα=0, ? ? ? 解析:由? 2 解得? 或? 2 ? ? ? ?sin α+cos α=1, ?cosα=0, ?cosα=1.

)

∴sinnα+cosnα=1. 答案:A 三、解答题 15、已知 tan(? ? ? ) ? 3 , 求

2 cos(? ? a ) ? 3 sin(? ? a ) 的值.7 4 cos(?a ) ? sin(2? ? a)

16、若 cos α =

2 3

,α 是第四象限角,求

sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

的值.

5 2

17、化简: (1)

? sin(180? ? ? ) ? sin(?? ) ? tan(360? ? ? ) ; tan(? ? 180? ) ? cos(?? ) ? cos(180? ? ? )
sin(? ? n? ) ? sin(? ? n? ) (n ? Z ) sin(? ? n? ) cos(? ? n? )

(2)

cos(-θ) cos(90° +θ) (3) - 2 2 cos(360° -θ)· (180° tan -θ) cos (270° +θ)· sin(-θ) (4)
sin 7? ? cos15? sin8? cos 7? ? sin15? sin8?

解析: (1)原式 ?

sin ? ? sin ? ? tan ? tan ? ?? ? ?1 ; tan ? ? cos ? ? cos ? tan ?

(2)①当 n ? 2k , k ? Z 时,原式 ?

sin(? ? 2k? ) ? sin(? ? 2k? ) 2 。 ? sin(? ? 2k? ) cos(? ? 2k? ) cos ?

②当 n ? 2k ? 1, k ? Z 时,原式 ? (3)答案:-1

sin[? ? (2k ? 1)? ] ? sin[? ? (2k ? 1)? ] 2 ?? 。 sin[? ? (2k ? 1)? ]cos[? ? (2k ? 1)? ] cos ?

18、已知关于 x 的方程 2x2 ? ( 3 ?1) x ? m ? 0 的两个根为 sin ? 与 cos ? 且 ? ? ? 0,? ? ,求: (1)

sin 2 ? cos ? 的值. (2) m 的值. ? sin ? ? cos ? 1 ? tan ?

(3) tan ? 的值.

解: (1)

3 ?1 3 (2) ? (3) ? 3 2 2

19、 (1)已知

63 3π 3 3π 5 π π π <α< ,0<β< ,cos( +α)=- ,sin( +β)= ,求 sin(α+β)的值. 4 5 4 13 4 4 4 65 24 cos 2? 5 π π ,sin( -α)= ,求 的值. π 13 4 4 13 cos( ? ? ) 4

(2)已知0<α<

(3)已知

16 3π 12 3 π <α<β< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- ,求 sin2α 的值. ? 4 13 5 2 65
tan ? 2 3 ,sin(α-β)= ,求 的值.-17 tan ? 3 4

(4)已知 sin(α+β)=

20. 已知函数 f ( x) ? 5sin x cos x ? 5 3 cos x ?
2

5 3 (其中 x ? R ) ,求: 2

( 1 函数 f ( x) 的最小正周期; )

(2) 函数 f ( x) 的单调区间;
(3) 函数 f ( x) 图象的对称轴和对称中心.
20.解: f ( x) ? 5sin x cos x ? 5 3 cos x ?
2

5 3 3 = 5[sin x cos x ? (2cos 2 x ? 1)] 2 2
∴T= ?

= 5( sin 2 x ? 当 2 k? ?

1 2

? 3 cos 2 x) = 5sin(2 x ? ) 3 2
?
3 ? 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
2

? k? ?

?
12

? x ? k? ?

5? 时,函数为增函数 12

即区间 k? ? ? 当 2 k? ?

? ?

?
12
?
3

,k? ?

5? ? (k ? Z ) 为函数 f ( x) 的递增区间 12 ? ?
3? 5? 11? 时,函数为减函数 ? k? ? ? x ? k? ? 2 12 12

?
2

? 2x ?

? 2 k? ?

? 即区间 ? k? ? 5? ,k? ? 11? (k ? Z ) 为函数 f ( x ) 的递减区间 ? 12 12 ? ? ?

当 2 x ? ? ? k? ? ? ? x ? k? ? 5? 时,即直线 x ?
3 2 2 12

k? 5? ? (k ? Z ) 为对称轴 2 12

? k? ? ? 当 2 x ? ? ? k? ? x ? k? ? ? 时,即对称中心为 ? ? ,(k ? Z ) 0? 3 2 6 ? 2 6 ?
21、已知函数 f ( x ) ? 2 cos x sin(x ? (1)求函数 f (x ) 的最小正周期; (2)求 f (x ) 的单调递减区间 (3)在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数 f (x ) 在一个周期内的图象. (1) ? (2)区间 [k? ? 区间 [k? ?

?
3

)?

3 . 2

5? ? , k? ? ](k ? Z ) 为函数 f ( x) 的递增区间 12 12 , k? ? 7? ](k ? Z ) 为函数 f ( x) 的递减区间 12

?
12


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