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示范课3.4 合并同类项


问题1:
暑假里小明到妈妈的水果店帮忙,妈妈 叫他将下面的水果分类。请你帮帮小明, 该如何做?

问题2
如果将这些水果换成刚学过的单项式:
3x y, 0.5 x, 3ab, ? 5,
2

? 6x ,
2

7 ab, ? x y,
2

8, 8 x 2 y, ? 2 x,

4x , 2 ab. 3

2

小明将这些单项式分为如下的五类:

(1)3x y,? x y,8x y;
2 2 2

(2) ? 6 x ,4 x ;
2 2

(3)7ab,3ab, 2 ; 3 ab
(5)8,?5.

(4)0.5x,?2 x;

问:小明分类后的每组的单项式有 什么共同特点?
共同点是每一组里的单项式系数不一 定相同,但所含字母相同,且相同字 母的指数也相同。

问题3

下列各组中,哪几组具有这些共同点?
(1)
2

? 9 x y 和5x y 2 2 (2) 4m n和4nm
3

2

3

(3)

? 2xy z和 ? 2 y x
3 3

(4)

? m n和3m n
2

2

共同点是每一组里 的单项式系数不一 定相同,但所含字 母相同,且相同字 母的指数也相同。

同类项的概念 :所含字母相同,并且相同 字 母的指数也相同的项是同类项。几个常数也 是同类项。

练一练
下列各组的单项式中,哪些是同类项? 为什么?
(1)2 xy与 ? 2 xy; (是)
(不是) (3)4a 2b与0.25ab2; (是 ) (5) ? 2m 2 n与nm2;
( 2) abc与ab; (不是) ( 4) a 3与b 3 ; (不是) (6) 4 2 与33.

(是 )

判断几个单项式是否是同类项只需看所 含字母、相同字母的指数是否相同,与 字母的顺序无关,与系数无关。

一起探究
问题1:如何表示这两个几何体的体积?
a a a a b a

V正方体=a3

V长方体=a2b

问题2:表示图(1)中 “桥”的体积的代数式 是什么?表示图(2) 问题3:如何表 中“桥”的体积的代数 问题 4:观察 示这两座“桥” 式是什么? 等式的左边和 的体积之和? 右边,你能发 有几种方法? 现什么?

(1)

( 2)

把下列各式中的同类项合并成 一项 ,并说明理由: (1) 7 a-3 a = ( 7-3 ) a = 4a 2 = 2 2 ( 4+2 ) x (2) 4 x + 2 x = 6 x2 (3) –9x2y3 + 5x2y3 = ( -9+5 )
2y3 2 3 -4x xy=

根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项, 叫做合并同类项。 2 、观察上面各式计算的结果中,系数、字母 合并同类项的法则: 把同类项的系数相加,所 及字母的指数有什么变化?由此你能得出计算 得的结果作为系数,字母 的方法吗?

和字母的指数不变。

试一试
下列各式的计算是否正确?为什么?

(1)3a ? 2b ? 5ab;× (2)5 y ? 2 y ? 3; ×
2 2

(3)7a ? a ? 7a ; × (4)4 x y ? 2 x y ? 2 x y. √
2
2 2 2

同类项1
系数1 字母 部分

同类项2 +
系数2 字母 部分

=

系数

字母 部分

字母部分不变

两系数之和

例1

合并同类项:

? 3x ? 2 y ? 5 x ? 7 y
解:

? 3x ? 2 y ? 5 x ? 7 y
(?3x ? 5 x)
+ (2 y ? 7 y )
加法交换律、结合律

=

= ( ?3 ? 5) x + (2 ? 7) y
= ? 8x ? 5 y

合并同类项法则 有理数加法法则

合并同类项:

1 2 2 例: 6 xy ? 10 x ? 6 yx ? x ? 5 ? 7 x 2 找 找准、找全同类项
2

搬 连符号一起搬,没有同类项的照抄 并 只把系数合并,字母指数不变化

意注 (1)用画线的方法标出各多项式中的同类 项,以减少运算的错误。
(2)两个同类项的系数互为相反数时,合 并同类项,结果为零。

1、填空 (1) 2xy+( 5xy )=7xy

(2) m2+m+( 2m2 )+( -3m )-1=3m2-2m-1
2、合并同类项 (1) a2-3a-3a2+a2+2a-7 (2) x2-5xy+yx+2x2

我们这节课学到了什么?
同类项
两个相同
(1)所含字母相同

(2)相同字母的指数 也相同;

合并同类项

法则

(1)系数相加作为

结果的系数。
(2)字母与字母的 指数不变。

1、《补充习题册》P44-45; 2、书P77 习题3.4

2 (1)(2)(3) (4)(5)(6)

思维拓展:
(1)请你说出一个 9xy 的同类项 (2) 已知2x2yn与 –3xmy4是同类项,
则m= ,n =


2

把(a+b)看做一个字母, 合并3(a+b)-(a+b)+2(a+b)-0.2(a+b)中的同类项: 3(a+b)-(a+b)+2(a+b)-0.2(a+b)

=(3-1+2-0.2)(a+b)
= 3.8(a+b)

请你仿照上面的方法,合并下列各式中的同类项: 5(x+y)+4(x+y)-10(x+y)


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