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高中数学新人教A版必修二教案:1.1.2简单组合体的结构特征


第二课时

简单组合体的结构特征

(一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征. (2)能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型. 2.过程与方法 让学生通过下观感觉空间物体,认识简单的组合体的结构特征,归纳简单组合体的基本构成形式. 3.情感态度与价值观 培养学生的空间想象能力,培养学习教学应用意识. (二)重点、难点 重点与难点都是认识简单组体体 的结构特征. (三)教学方法 概念形成过程中,学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合,然后通过对一些具体问题的讨论, 加深对简单组合体的结构特征的理解. 教学环节 教学内容 观察教材下列各图,说出这些几何体是由哪些简 单几何体构成的. 学 生 回 答,然后师生 共同讨论他们 的联系与区别. 师生互动 设计意图

创设情境

通过问题解 决,学生复习了 上课时所学知 识,同学又为学 习新知识作准备

概念形成

1.简单组合体概念,由柱体锥 体,台体和球体等 简单几何体组合而成的几何体. 2.简单组合体为构成有两种基本形式:一种是由 简 单几何体拼接 而成,一种是由简单几何体截去或挖 去一部分而成. 例 1 已知球的外切圆台上、 下底面的半径分别为 r,R,求球的半径. 【解析】圆台轴截面为等腰梯形,与球的大圆相

学生归纳,总 结后教师予以 适当修饰,补 充. 教师出示 简单组合体, 学生说出简单 组合体的结构 特征,然后探 索各有关量的 联系方法,找 到适当的轴截 面,求解,教 师板书.

培养学生总结概 括,表述的能力, 加强对概念的理 解. 通过直观、 观察加强学生对 简单组合体结构 特征的认识,培 养学生空间想象 能力和逻辑推理 能力.

应用举例

切,由此得梯形腰长为 R + r,梯形的高即球的直径为
(r ? R) 2 ? ( R ? r ) 2 =2 rR ,所以,球的 半径为 rR .

圆锥底面半径为 1cm, 高为 2 cm, 其中有一个内 接正方体,求这个内接正方体的棱长.

-1-

S

C

D

F D1 =1 【解析】锥的轴截面 SEF,正方体对角面 CDD1C1, E C1 O 如图所示.设正方体棱长 x,则 CC1 = x,C1D1 = 2 x. 作 SO⊥EF 于 O, 则 SO = 2 , OE = 1, ∵△ECC1~△EOS, ∴
CC1 SO

=

EC1 x 1 ? ( 2 / 2) x ,即 = . EO 1 2

2 2 (cm) ,即内接正方体棱长为 cm. 2 2 一、知识点

∴x=

归纳总结

(1)简单组合体定义 (2)简单组合体构成形式 二、注意事项 轴截面在旋转体与多面体组合而成的几何体中的应用. 1.1 第二课时 练习

师生共同总结 —交流—完善

巩固、加深 对概念的理解、 培养思维严谨性. 巩固深化, 提高学生解决问 题的能力.

课后作业

学生独立完成

备选例题
例 1 左下图是由右下图中的哪个平面图旋转得到的

【解析】 因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥,因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成, 可 排 除 B 、 D , 再 由 圆 台 上 、 下 底 的 大 小 比 例 关 系 可 排 除 C.

【点评】组合体通过分拆,可转化为几个简单几何体,从而研究其结构特征.

-2-

w

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