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浙江版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题10 立体几何(解析版)


一.基础题组 1.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】已知 m, n 为异面直线, m ? 平面
? , n ? 平面 ? .直线 l 满足 l ? m, l ? n, l ? ? , l ? ? ,则(
A. ? // ? ,且 l // ? C. ? 与 ? 相交,且交线垂直于 l B. ? ? ? ,且 l ? ? D. ? 与 ? 相交,且交线平行于 l )

2.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】某几何体的三视图如图所示,
其体积为 .



【答案】 【解析】

? 3

试题分析:根据三视图可知该几何体是圆锥的一半,发现底面圆的半径为 1,高为 2,所以 体积 V ?

1 1 ? ? ? ? ? 12 ? 2 ? . 2 3 3

考点:三视图、圆锥体积公式.

3.【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】对于空间的两条直线 m , n 和一个平
面 ? ,下列命题中的真命题是( ) A.若 m / /? , n / /? ,则 m / / n C. 若 m / /? , n ? ? ,则 m / / n B. 若 m / /? , n ? ? ,则 m / / n D. 若 m ? ? , n ? ? ,则 m / / n

4.【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】若某空间几何体的三视图如图所示,
则该几何体的体积是___________.

5.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷】一个三棱锥的三视图如下图所示,
其中俯视图是顶角为 120 的等腰三角形,则该三棱锥的体积为_____________.
0

考点:空间几何体的三视图、椎体的体积公式.

6.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】某三棱锥的三视图如所示,该三
棱锥的体积为( )

A.20

B.

40 3

C.56

D.60

7.【浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷理】已知一个三棱锥的三视图如右下图
所示,其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形,则该三棱锥的体积为
?



【答案】 【解析】

2 3 . 3

试题分析:由俯视图知该三棱锥的底面是一个顶角为 120 的等腰三角形,且该三角形的底 边长为 2 3 ,高为 1 ,即该三棱锥的底面积 S ? 三棱锥的高为 2 ,故该三棱锥的体积为 V ? 考点:三视图、锥体的体积

?

1 ? 2 3 ?1 ? 3 ,由主视图与左视图知该 2

1 1 2 3 Sh ? ? 3 ? 2 ? . 3 3 3

8.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在
平面互相垂直,
1 CD ? 2 ,点 M 在线段 EC 上且不与 E, C 重合。 2

AD ? CD, AB // CD , AB ? AD ?

(Ⅰ)当点 M 是 EC 中点时,求证:BM//平面 ADEF; (Ⅱ)当平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值为
6 时,求三棱锥 M ? BDE 的 6

体积.

考点:本小题主要考查立体几何线平行的证明、体积的求解,考查学生的空间想象能力和 空间向量的使用.

9.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考理】如图,AC

是圆 O 的直径,点

B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC 交 AC 于点 M,EA⊥平面 ABC,FC//EA,AC=4,EA =3,FC=1. (I)证明:EM⊥BF; (II)求平面 BEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.

如图,以 A 为坐标原点,垂直于 AC 、 AC 、 AE 所在的直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐 标系.由已知条件得 A ? 0, 0, 0 ? , M ? 0,3, 0 ? , E ? 0, 0,3? , B

?

3, 3, 0 , F ? 0, 4,1? ,

?

???? ??? ? ? ME ? (0, ? 3, 3), BF ? (? 3,1,1) .
由 ME ? BF ? ? 0, ?3,3? ? ? 3,1,1 ? 0 ,

???? ??? ?

?

?

二.能力题组 1.【2013 学年浙江省五校联考】如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等
的矩形,底边长为 2,高为 3,俯视图是半径为 1 的圆,则该几何体的体积是_______.

正视图

侧视图

.
俯视图 ( 第 12 题 图)

【答案】 2? (单位体积) 【解析】 试题分析:有三视图可知几何体为一个圆柱中间挖取一个圆锥,它们是底面半径为 1 ,高

为 3 ,由体积公式可得: V ? ? ?12 ? 3 ? ? ? ?12 ? 3 ? 2? . 考点:1、三视图,2、几何体的体积的运用.

1 3

2.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】如图,三棱锥 P ? ABC 中,
PB ? 底面 ABC , ?BCA ? 90? , PB ? BC ? CA ? 2 , E 为 PC 的中点,点 F 在 PA
上,且 2PF ? FA . (Ⅰ)求证:平面 PAC ? 平面 BEF ; (Ⅱ)求平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.

(Ⅱ)如图,以 C 为原点、 CA 所在直线为 x 轴、 CB 为 y 轴建立空间直角坐标系. 则 B(0,2,0), A(2,0,0), P(0,2,2), E (0,1,1) …8 分

3.【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】(本题 15 分)如图,三棱锥
P ? ABC 中, ?ABC ? 90? , PA ? 底面ABC .
(Ⅰ)求证: 平面PAC ? 平面PBC ; (Ⅱ)若 AC ? BC ? PA , M 是 PB 的中点,求 AM 与平面 PBC 所成角的正切值.

(Ⅱ)

三.拔高题组 1.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考理】已知两个不同的平面 ? , ? 和两
条不重合的直线 m, n ,则下列命题不正确的是 ( A.若 m // n, m ? ? , 则 n ? ? , C.若 m ? ? , m // n, n ? ? ,则? ? ? ) B. 若 m ? ? , m ? ? , 则 ? // ?

D.若 m//? , ? ? ? ? n, ,则 m // n

当做直线 m 、 n ,把平面 A1 B1C1 D1 、平面 AA1 D1 D 分别当做平面 ? 、 ? 可知选项 D 错误.

考点:直线与平面、平面与平面的位置关系

2.【2013 学年浙江省五校联考理】(本题满分 14 分)
已知直角梯形 ABCD 中, AD ? DC, AD ? AB, ?CDE 是边长为 2 的等边三角形,

AB ? 5 .沿 CE 将 ?BCE 折起,使 B 至 B ' 处,且 B ' C ? DE ;然后再将 ?ADE 沿 DE
折起,使 A 至 A ' 处,且面 A ' DE ? 面 CDE , ?B ' CE 和 ?A ' DE 在面 CDE 的同侧. (Ⅰ) 求证: B ' C ? 平面 CDE ; (Ⅱ) 求平面 B ' A ' D 与平面 CDE 所构成的锐二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ) 详见解析;(Ⅱ ) 平面 B ' A ' D 与平面 CDE 所构成的锐二面角的余弦值为

3 37 . 37
【解析】 试题分析:(Ⅰ) 在直角梯形 ABCD 中,由平面几何知识 BC ? EC ,又 B ' C ? DE ,可证 得 B ' C ? 平面 CDE ;(Ⅱ ) 建立空间直角坐标系,利用法向量可求出二面角的余弦值. 试题解析:(Ⅰ)证明:在直角梯形 ABCD 中,可算得

AD ? 3,BC ? 2 3,CE ? 2, EB ? 3,
根据勾股定理可得 BC ? EC ,即: B ' C ? EC ,又 B ' C ? DE, DE ? CE ? E ,

B ' C ? 平面 CDE ;

故所求平面 B ' A ' D 与平面 CDE 所构成的锐二面角的余弦值为

3 37 . 37

考点:1、线面垂直的判定,2、二面角的求法.


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