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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第二章第6讲知能训练轻松闯关


1.已知 f(x)=2x+2 x,若 f(a)=3,则 f(2a)=________. - - - 解析:由 f(a)=3 得 2a+2 a=3,两边平方得 22a+2 2a+2=9,即 22a+2 2a=7,故 f(2a) - =7. 答案:7 2.已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则 a,b,c 的大小关系为________. 解析:由 0.2<

0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知 0.40.2>0.40.6,即 b>c;因为 a= 0.2 2 >1,b=0.40.2<1,所以 a>b.综上,a>b>c. 答案:a>b>c - 3.已知 f(x)=3x b(2≤x≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域为________. - 解析:由 f(x)过定点(2,1)可知 b=2,因 f(x)=3x 2 在[2,4]上是增函数,可知值域为[1, 9]. 答案:[1,9] 3? 3 ? 7? 4 ?-2?3=________. 4.? ?2? ×?-6? +8 × 2- ? 3? 1 3 1 2?3 2?1 4 4 ? ? 解析:原式=?3? ×1+2 ×2 -?3?3=2. 答案:2 ?|x-1|,x≤1, ? 5.(2016· 湖北省荆门三校联考改编)已知函数 f(x)=? x 若 f(x)=2,则 x= ?3 ,x>1, ? ________. 解析:因为当 x>1 时,3x>3,所以只能是|x-1|=2,结合 x≤1 的条件,可求得 x=-1. 答案:-1 - 6.若函数 f(x)=a|2x 4|(a>0,a≠1)且 f(1)=9,则 f(x)的单调递减区间是________. - 解析:由 f(1)=9 得 a2=9,所以 a=3.因此 f(x)=3|2x 4|, 又因为 g(x)=|2x-4|的递减区间为(-∞,2],所以 f(x)的单调递减区间是(-∞,2]. 答案:(-∞,2] 1?x ?1?x 7.函数 y=? ?4? -?2? +1 在 x∈[-3,2]上的值域是________. 1?x ?1 ? 解析:因为 x∈[-3,2],若令 t=? ?2? ,则 t∈?4,8?. 1 2 3 t- ? + . 则 y=t2-t+1=? ? 2? 4 1 3 当 t= 时,ymin= ;当 t=8 时,ymax=57. 2 4 3 ? 所以所求函数值域为? ?4,57?. 3 ? 答案:? ?4,57? - 8.已知函数 f(x)=e|x a|(a 为常数).若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则 a 的取值范 围是________. 解析:因为 y=eu 是 R 上的增函数,所以 f(x)在[1,+∞)上单调递增,只需 u=|x-a| 在[1,+∞)上单调递增,由函数图象可知 a≤1. 答案:(-∞,1] 1 9.若存在负实数使得方程 2x-a= 成立,则实数 a 的取值范围是________. x-1 解析: - 1 0 1 4 2 1 在同一坐标系内分别作出函数 y= 和 y=2x-a 的图象知,当 a∈(0,2)时符合要求. x-1 答案:(0,2) 10. 若函数 f(x)=ax-x-a(a>0, 且 a≠1)有两个零点, 则实数 a 的取值范围是________. 解析: 令 ax-x-a=0 即 ax=x+a,若 0<a<1,显然 y=ax 与 y=x+a 的图象只有一个公共点; 若 a>1,y=ax 与 y=x+a 的图象如图所示有两个公共点. 答案:(1

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