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通向金牌之路


年第
总 第
?

!

? #

期 期
?

中学 物 理 教 学 参 考

竞赛 辅导

通 向 金 牌 之 路


一 竞 赛 中涉及 的 问题
?一 % 电场 强 度


高 中 物理 竞 赛 辅 导 讲 座
华 东 师大 二 附 中
张 大 同 ?特 级 教 师 %


第七 讲

静 电 场 ?上 %
△& +

,配? . / ! 0
!
汀1 2 3

电场 强 度 是 一 个 从 力 学 的 角度 来 描 写 电场的物理

圆 环 上 对 径 小 电 荷 的 场 强 的 垂 直 于 轴 方 向 的分 量

△&

,

量 定义为
,

都 互 相 抵 消 了 平 行 于 轴的分 量
,

? & 一 ?( )

△&

+

, △ 4? . / 夕
#

!

汀1 2

3

根 据 库仑 定 律 两 个 点 电荷 之 间 的作 用 力 为
,


2

,

,)

叠 加起 来 形 成



点 的 合场 强



1

5
&


,



显然

,

?

是 一 个既与 形 成 电场 的 电荷 , 有 关 又
)

砰6

,

+ ,2

1

3

% “( !



与检 验 电荷

?

有关 的量 将
?

?

定义 成

?

( ) 可以 理解 为
,

从 这 个 结 果看 出 当 一


7





点 在 圆心 时

,

&



一 。8
?



2

量 中删 去外 加 因 素 ?即 检验 电 荷 妇 量 剩 下 的 便
,
?

《、 日 & 寸
,

一、



,

此 时 可将 圆 环 看 成 一 点 电 荷 了

是 纯 粹 的 场 因 素量 了 物理学 中大 多 数 用 两 个物 理 量
的商 来 定 义 的 物 理量 都 是 起 源 于 这 样 的 一 个 思 想
?

!

?

均 匀 带 电 球 壳 内外 的 电 场

?

用 电 场 叠 加 的方 法 来 研 究 一 个 均 匀 带 电球 壳 内
,

电 场 强 度 的 叠加
,

根据 力 的合 成 原理 如 果 空 间 某 一 点 受 到 不 止 一
个 电荷 的 影 响 则 它 们所 形 成 的 电 场 可 以 叠 加 因 为 场
强 是一矢 量 所 以 必 须 用 矢 量叠 加 原 理 来叠 加
,
?

的 电场 能 得 到 一 个 有 趣 的 结 论 过 点作 两 个 顶 角 很 小 的 对顶 圆 锥 面 在 球 壳 上 截 下 两 个 近 似 于 椭 圆 形
,

9

,

?

状 的 小面 电荷
),

;
)

和 < ?可 看作两 个 点
=



%如
,


<

!

?

由 几 何相




?

有 一 个均 匀 带 电 圆 环 半径 为
,

1

,

所 带 电量 为 ,

,

似不难看出

,

;



的 面积 和 它
,

圆环轴 上离环 心

:





处 有 一 尸 点 ?如
?

2 的距 离 和 的 平方 们到 成 正 比 也就 是 点 电荷 ) 和 扣

2 ,

图 %


那 么 圆环上每 一部分 电荷都会在
点 产 生 自 己 的分
,

的 电量和 冻 和 雌 成正 比 根据

?

库 仑定 律 可 知 点 电 荷
,
?

)

,

和 卯


图 !
?

场强 要求 强
&

,



点 的场
?

在 > 点的场 强叠 加后 是 互相抵 消 的 用 同 样 的 方 法 作 出 其它 的 对 顶 小 顶 角 圆 锥 面 可 得 同 样 结 果 最 后 的结 论 是 均 匀 带 电 圆 球 壳 内 部 的 场
,
?

就 需 要把 这 许 多 分 场 强 叠 加 起 来



,

在 圆 环 上 取很 短 的 一 段 配 ? 可 以 看 成 一 个 点 电 所 带 电量 △ , 一 、 它 在 尸 点产 生 的分 场 强 为

强 处处为零

?



,



用叠 加的 思路 还可 得 7 出 均匀 带 电球壳 : ?或球

体 %外 某 一 点 尸 的 场 强
,

,

=

张大 同 老师 曾 指 导
?

?

位 学 生 分别获 第 !
?

届 !


届 ! ?


乙尸

一左


的距离 , 是
,

届 中学 生 国际 奥 林 匹 克物 理 竟 赛 金 奖 张 老 师 也 因 此 获 得 李



式中

2



:尸





政道物理学奖

伯乐 奖



?

球 壳 ?或球 体 % 带 的 总 电 量

?图 # %

?

即 在 研 究均 匀 球 壳 ?或 球体 % 外 的场 强 时 可 以
?

?
; &


?

把 球 壳 ? 或球 体 % 所 带 电 量 看 作 集 中 在 球 心 上 而 与球 壳 ?或 球体 % 半径 1 无 关
,
?



,

;

假 如 在 导 体 内取 一 点 和 一 ) 所 在 点 的场 强 由 & 和


;

对称 的

一 、



叠 加 而成 零 ?图 5 %
; &



?

十 十 6

?二 % 静 电感应

由对称 可知
,

处 的 刃感
&感

;

,

一 个 导 体 在 电场中 产 生 静 电感 应 的 现 象 这 是 一



应 是大 小 相 同 方
,

&

一 。

一)

&感

个 和 电 场 的 叠 加 有 关 的 问题
,
?

?

向相 反 的 所 以 一 ) 所 受
的 电场 力 的 大 小 为
。 Α 。‘ Α +二) ) ? 一& 感 ) 一云 奚 号 “性 一 , ??
, 7

达 到 静 电 平 衡 时 外 界 电场 和 感应 静 电 荷 的 电场
在 导 体 内 部 的 合场 强 为零 因 此 导 体 具 有 以 下 性 质
?%
,



?

5

导 体 是 等势 体 导 体 表 面 为 等 势 面 ? 电 势 是指
8
,

总电势 %
?! %

+) 一 、、 、 一 了 专8之 ? 万 同 女 图 % 口 产曰 ?? 目
3
,


尸 砂

’ “



导 体 表 面 处 的 合场 强 不 为 零 方 向 垂直 于 导 体 电荷分 布 在 导 体表 面 上
,
?

?

?

因为
?

&

一 、



&



在导体 内处处 平衡 所以
,

,

表面

8

6 , 只 有 均 匀 地 分 布 在 导 体 两 侧 才 能 保持 导 体 内 部

?# %

处 处 场 强 为零
7


下 面 我 们 来 看 这 样 一 道题 目 一 块 无 限 大 的 导 体 板 左 侧 接地 右 侧 离 板
,
?

?



;

处 放置 一 个负电荷

)

,

。 ? 的分 析 中 可看 出 对 导 体 外部来讲 从以 上 Χ 应 电荷 的 作 用 与 ; 点 对 称 的 川 位 置 上 放 一 个 6 ) 感
,



7

求 静电 平 衡 后 Β 板 上 感应 电 荷 在 导 体
内任一点
Χ
?

” 的作用 是 完 全等 效的 这 就 是 所谓 电像 法 有 时 用 电 像 法 来 讨 论 问 题 会 带 来 很 大 的方 便 ?这 一 点 在 讲 例 5

?



?

9

产生的场强

8

中也 能 看 到 % 但 由
, ,

Β



?

可看出
?

,



电 像法 对 导 体 内


感 应 电荷 在 导体 外 任



部 是不 适 用 的 这一 点 必 须 注 意
?三 % 电势

意 一点
Δ
?

处产 生 的场强

8

证 明 导 体 表 面 附 近处
8

电 势 Ε 是从 能 量 的 角 度 来 描 写 电 场的物 理 量 定
,

的 合 场 强 垂 直 于 导 体表 面
?
?

义为
图 ?
Φ Α





)

所受 的库 仑
,



8


)
,

?

?

若 切 断接 地线 后 将 6 , 放 在 导 体 板 上 十 , 将
,

怎 样 分 布Γ
Β
?

其 中 & 表 示 ) 在 电场 中某 点 的 电 势能 这 个 量 显 然 是 与 ) 的 大 小 正 负 有 关 的 将 Φ 定 义 成 里 与将 电 场 强

?

答 案 显 而 易 见 因 为 静 电平 衡 后 的 导 体 内部 合
,

?



场 强 为 零 所 以感 应 电 荷在 强 匆 嘴 一
)



Ι

&

Α

定义成





?

,、

?
)
?

,

?

Α

?

Α

,



?

Α
,

?



的 目 的是 一 样 的 是 为 了 从

Α

?

&

Α

Α

量中 删 去
?




)

点 的 场强

&





外 加 因 素量
?

剩 下 的 便是 纯 粹 的场 因 素 量 了
,

然和一
&
一 、

在这
一一&

一点
,

的场

均 匀 带 电 导 体球 壳 的 电 势
?

互相抵 消 即
一。 ,

设 均 匀 带 电球 壳 所带 电 量 为 , 半 径 为 1



由于 均

&

感“

&




、、

一)

匀 带 电 球 壳 在 壳外 产 生 场 强 与 电 荷 集 中 在 球 心 时相

?方 向 如



?

2 %



是一

同 因此 离 球 心
,

,

1

处 的 电势
?夕



点 的 距离


,

Η城

Α

, 一 左 二下 找
,

,



Χ

,

根据 对 称原 理



?

这 就 是 这 一 均 匀 带 电球壳 的 电势 ?暂不 证 明 %
,
?

?

可 知感 应 电荷在 导体 外

’ 任意 一 点 9 处 产 生 的场
强 一 定 是 和 感 应 电荷 在 对 称 点

2。
?




由于 静 电 平衡 时 球 壳 内场 强 为零 因 此 整 个 球
,

形 区 域 是 等 势的 电势 均 为 处 的场 强 镜 像对 称


,



?


2

的 ?图 %
&
,


?

设 一) 到 向如 图
Χ



的距 离是
%
?

也 是 由于 均 匀 带 电球壳 在 壳 外 的 场 强 与 电荷 集 中 在 球 心 时 一 样 所 以 球 壳 外 离球 心 2 ?
,
,


Δ
?


,

?方

根据

的 讨论 将 9 取 在 导体 4
&
,

的外 表 面 此 处 的 电场 由
% 叠 加 而 成 ?图 ?
?

一。


?

&

感云

Η



扮 广

?



Κ

1 %处 的

电势

宁 感 尸

?

一)


Φ 一+
!
?


2

?

不 难 看出 这 两 个 场

电势的 叠 加
,

强 的合 场 强 是 垂 直 于 导 体 表 面 的

电 势 和 场强 一 样

也 可 以 叠 加 因 为 电势是标 量
?

?

,

所 以 两 个 电 势 的 叠 加 只 要 求 它 们 的代 数 和 即可
?

#5

?

我 们 用 电 势 叠 加 的原 理 来分 析 这 样 一 个 问 题 如

?



Θ

所示 一 个 带 正 电 的
,

如果 在 两 板 间 插 有 两 块 电介 质 厚 度 分 别 为 。 。 介 电常 数 分 别 为 和
4 !

,

?

8

7 和 ?

,

绝 缘 导 体球壳
,

;

,

顶 部开

一小孔 有 两个带正 电

则 可看 成 两 个 电 Σ十 尸 Μ ‘ 抚 于 下 容 器 串联 总 电容 上
,

?图

%

,

6

6


七,





十 4

Ν Π Μ Λ4 Ο
/ ? 4

的小 球

<

和 Ρ 将< 与
, ,

球 壳 内表 面 接触 一 下 后
提 到球壳 中心 球较远 此时
?

扮 子 一 二未 6 ‘

4

?

,

Ρ




£!

?

8

?



?



?



?



?



?





?



?



?









?



?



?



?



?



?

Ρ



,

;

如 果在 二板 间插 进
图 Θ
’ 一块厚为 ? 的金属板
,
,

<
Ρ

Ρ

是否
?

Τ一









带 电Γ 然后将 分析
<


接地 再
,

因为 金 属 内部 场 强 为



Ρ

当<

的带 电情 况 接 触 ; 内壁 后
,

零 所 以 可 以 看 作 两板
;


<



Ρ

成 为一 个 等 势体
,

,

<

间距 减 小 了 了
#
?

?

球 不 带 电 由 于 Ρ 球离 ; 较 远 ; 球 上 电 荷 在 Ρ 处 产 生 的 电势 Ε 较 低 所 以 Ρ 球 必 然 带 正 电 才 能 使 ; 所
,

电容 器 的 能 量
,
,

,

,

用 电 池 对 电容 器 充 电 实 质 上 是 通过 电 池 做 功 将

带 电荷 与
于Ε
,
,

Ρ

上 正 电荷 在
?

Δ

处 产 生 的 电 势 的 代数 和 等
?

电荷 从 电容 器 的 一 极板 上 搬 到 另 一 极 板 上 在 此 过 程
?

构 成等 势体

中 如 果 不 考 虑 导 线 的 电 阻 电 池 的化 学 能 转 化 成 了 电
, ,
Α

Ρ

接地 后

,

Ε

,

一Ε Δ 一 。 因为 ;
,

匕的 电荷在 < 处 所
,


容 器的 电势能 因 为对 一 个电容 器来 说 电压
,

?

Ε 和它

产生的 电势为正 所以
<


<

上 所 带 的正 负 电 荷 在
、 丫 ; 由于
,

球必 须 带 负 电 荷 才 能 使 ; < 处 产 生 的 电势 代数 和 为
<
Υ
‘, 二‘

的电量


)

成正 比 所以
?

,

Ε

一)

图是 一 条 过 原 点 的 直 线 因 为

,



球 壳 上 电= 荷在

,

=



Ι

处 的 电势 为 ‘

二 、



,

?

,

,
,


Ρ

Α 而

<

Α

,


,

的 负电 荷 在

1



处 的 电势 为 一 =
?



2 ? 为 。 球 的半径 %

? 一 Ε △ ) 所 以 直 线 和 ) 轴所 包 围 的 面 积 就 是 电 池 做 的功 Ω 也 就 是 电容 器 所储 存 的 电
,

,

Κ

7

,

, . 所以, Κ ,
,

, 8 因此 , 和 , 在
,

处的 合 电
Ρ



&

?

因此

势是 正 的 所 以 电势 为零
?
?

Ρ

球 必 须 也 带 负 电荷 才 能 使

处的合

石一

工 。Ξ


,



Ψ








,

?





0

?四 % 电容 器

除 了 电池 给 电容 器 充 电 之 外 还 常 遇 到 电 容 器 互


电 容 器 的 串 并联
7
?

相 充 电 的 问 题 在 解 决 这 一 类 问 题 时 除 了 要用 电容 器
,

?

电容 器 的 性 能 有 两 个 指 标 电 容 量 和 耐 压 值 在实
际 工 作 中 当 这 二 个 指 标 不 能 满 足 要求 时 就 需 要 将 电
,

串 并 联 的 基 本规律 外 还 要 充分 注 意
,



7

电容 器 二 极
’,
!

,

板 的 电量 一 定 相等

电 容器 联 接 的 孤 岛现 象
?



现用

容 器 并联 或 串联 使 用 ?4 并 % 联 电 容 器 并 联 主 要 是 为 了 增 大 电容 量
7

?

一 个 具体 间 题 说 明 如 下
?

Υ

三 个 相 同 的 电容 器 联接 为如 图
& 所 示 电 路 已 知 电 容 器 ? 带 电量
,

个 电 容 量分 别为

Δ

4



Ρ

3

?

?



Ρ



的 电容 器并联 时 总 电
,

?

容量
Ρ 一Ρ 4 6 Ρ 3 6 … … 十 Ρ

为 ( 上 板 带 正 电 电容 器
,
!

% )


原来
,

干 王 一 土 走 未 丁







不带 电
? ?

!

总 耐 压 值 与其中耐 压 值 最 低 的 一 个 电容 器 相 同
?! %
7

如 果用 导线 将
Υ

?



+

相连
!

,



个 电容量分 别 为

串联 电 容 器 串联 主 要 是 为 了 增 大 耐 压 值 Ρ Ρ3……Ρ 的 电容 器 串联 时 总 电
4


,

?

的 上 板 形 成 一 个 孤岛 因 此
?
.



,

# ?? 一(

!

容量

Ρ

的 倒数等 于 各 电容 量 的 倒 数 之 和 即
,

,?

去一 弄十 弄# 七 七

? %

……十

!





的 下板 和 岛 因此
!

,。

的 上板 也 是 一 个 孤
? 名1 ? ) !



??

每 个 电容 器 上 的 电 压 和 它 的 电 容值 成 反 比 总 耐 压 值
,

大 于 每 一 个电 容 器 的 耐 压 值
%
!

!

再有


?
3

%

下二

一 丁二 3

?2

!

一广

下 弃

?)
,



平 行板 电 容 器

4
、 、

如果一
,

个平 行 板 电容 器 两 板 正 对 面 积 为


/
,

,

两板
,



4 式 可解 得


% 、 一 、)


?
,

间 距 为 0 两 板 间 充 满介 电 常数 为 这 个 平 行 板 电 容 器 的 电容
5

的 电介 质 那么


待 稳 定后

(

?

? 如 果 在 上述 基 础 上 断 开

+

,

接通

?





一6

1 二二

/
?

再 断开

?



?

,

接通


?



+

!

情 况如何

呢7
,

断开

?

+



,

,

?

的 电量 不 变

,.

和,

?

并联

)8

。7 一 。7 一



# ?、 6 。

。 卜合

?

代入 上 式 得
,


)
, ‘


再 断开
)
3’


Β



7

,

联接

Β



Χ

,

设 三 个 电 容 的 电量 分 别为
,







?

ΡΖ

7 和 Ρ 的 上 板 为 一孤 岛 所 以 有

因为
, !
,

)

是 受 扰 动而 偏 离
< 5 ?( # => 一 节犷 ? . 十 > ; 互

考 渭 笑 黑赫
:
? < ? <

) , ?2

? . /

?2 3 一
,

!

一 32

.一/ % /? . / 夕% # ( !
,



位置 所 以

7

很 小 可 以 略去
夕一 <
> ? <

)

4

十)

3

4 一)

Ι

项 得


十咖 一

不 厂叼
Π 叹

?

9

:

? 。Α
)Β%

= > ? <



,

?

的下 板 和

),

,

)

的 上 板也 是 一 个 孤 岛 ? 注意 电 量 符号 Α
一 ? ? 一 、% 一 ?

? .一



。Α

)Β %



% 、

,

粤一 冬 ( 一 粤(
Α
‘ Δ Δ

!

Χ

根 据二 项 式 定 理
? ?

?

再有

Ι #

?

Α

一 ?#
? > ? <



汁 些琴卫%
乙 ?
,

Ι

%

# ……
!

令 普告

Φ
、 、



#

,

并 略去
人 一

的二 次 以 上 高 次 项 可得
#
门 、,

? ‘

Γ Φ

? ‘

#

,

)。‘

!

Ε
!

? 哗「



川 一鱼
<
,

> ? <

。Α 一 ?

? > ? <

。一 ?



9 Χ

?’

Ε可 解得
,

#
,




此时

。%









)’



枷 ?Η
?


%

上板带正 电Α 相连 那么
, ,

?





5

5

5

Η ? <

?Α 」 1
,

2? (
二 ,Ο





? ‘一 “Η ?

< %

ΔΑ

?

因 此 可见 当
?

一 “Π

如 果 在 上 述 基 础 上 再将
又 如 何呢 7
,
,

+

,



Η




,

时 ? 图 ? 中打 斜 线 的 区 域 Θ
, 内 Α 式Ρ Δ 即 合 力 的方 向 指
,

被 短路
、)

,

,?
Φ


? ”

,
,

?

并 联 应有
!

Γ

。? , ,

Μ Ν
,

向 原 点 与 位移 方 向相 反 所
,


,



, 。? 是稳 定 的 当



“Ρ

、%

, ,

#

,,


(


、% ,

#

、 、




Λ

(

!


图 ?Θ

时 人Π
,
!

Μ



Ν 可 解得
% 、


合 力方 向背 离 原 点 。 是不 稳 定 的
,
!

?

一 。) 一





?>

2

板 带 负 电Α

如果
?

?

带 负 电荷 讨 论
,
!

与上述 公 式 正 好 相 反
,

典 型例题
两 个 带 正 电 的点 电荷 带 电量 都是 % 放置在 图 ? 中 Ι 轴上 Σ Τ


Α % 在稳定范 围内 当
,

?

( 固定
,

带 正 电荷时

、一

两点处

,

Σ



Τ

距 原 点 的 距离
,

Σ

Ο

Τ



?‘ ) 一


,

%

万 “’

?

Υ Υ Υ 1 ! 1 Υ Υ Υ Υ 11 1 11 1

关 与

,

大 小 成 正 比 方 向相 反 所 以
,

?

将 做 简谐 振 动

!

都为
,

=

!

若 在 原 点 处放 置 另
?
!

卜 卜十




,



由牛 顿 第 二 定 律 和 振 动 方 程 可 知
2? ( ? > %叮( ? )>
;

一 个 点 电 荷 其 带 电量 大 小

图 ? %

? < 2

夕一 . Α

<

为 ? 质 量为 在
Ο

一一

臼% 石

? ? 当限 制 点 电 荷 Α

?

只 能在 哪 些 方 向 3 运动 时 它
,

5

? < &

2

式中彭

夕一 . Α

,

处 才是 稳 定 的 7
?% Α
,
!


5

由此 可 得 振 动 周 期
二 了

讨 论 在 这 些 方 向 上 受 扰 动 后 它 的运 动情 况 Α 解 ? . 先 讨 论 点 电荷 ? 带 正 电的 情 况 设 限 制 它 , 在 与 Ι 轴 成 夕 角 的 轴 上 运 动 当 受扰 动 移 动到 尸 点
?
!

%二
?



— 一 乙汀 田
,

Ω

Ξ

2 二 , 了

厂一 一不奋一一 一
艺? 娜 又) Η
,
二, Υ Υ Υ 不? 丁一Υ Υ , ,



? <



Λ

一 ?Α

,



?

带 负 电荷 时 周 期 为
1


? Ο 尸 一 、Α 时

,

它受 到 几 和 几
?) Α
,

厂一 不动一一一
Ψ

两个力?图


因此
?(

,





?

乙 ? ‘ 气工 记



Ζ仁Λ /



Λ 夕

轴 上受 的 合 力 为
人一
5

从 本 例 的解 题过 程 中可 以看 出
,

?

在 解某 些 较 复
!

由 余弦 定 律 可 知
Σ [2 Γ Τ[
Η ? < ?
2



?(

5

5

5

Η ? < ?





Η ? <


图 ? )

?

杂 的 物 理 题 目 时 掌 握正 确 的近似方法是 十 分 必 要 的 学 物理 必 须 具备 一 定 的 数 学 工具 ? 如 二 项 式 定 理 Α



%

空 间某 一 体 积 为
乏6 ?
,

Ξ

的 区 域 内的 平 均 电 场 强
?

= 2
= 2

#
#
<

Κ % Κ%

十 2= < >
一 2= <
= > ? <

? <

夕 夕


度 Ρ6 Π定 义 为
△Ξ
1


Γ

> ? <












而 砰不乒藏孤蕊丽 〕
= > ? <

下弘不 不
,

Η∴ <

户一

夕一 <
占,

式中


△Ψ

为 体积


Ψ

内第

个 非 常 小的体 积 ? 称 为 体 积
,

、=

月一 :

— 乙=

Ο/ 口 少

Υ

Υ

元Α

!

6

为第

个体 积 元 内 的 场 强 ? 只 要 体积 元 足 够 小
)]

可 以 认 为 其 中 各 点 的场 强 的大 小 和 方 向都 相 同 %
累 加 号 例如
△ 乏 [
,







量为


Ψ、
,

# , 所 以 。 处 的场 强 为 走 , Χ 一 + ,
,

?

Χ3 1

#



综 合以

上 讨论 均 匀带 电球 体
一 △[
4

6 △[

3

6 △[

#

6

??

?

?

?

一[
,

的场 强 分 布 如 图 ? 所 不
?

今有 一 半径 为
处 于 电量 为
,

Β

的 原来 不 带 电 的 金 属 球 现 使 它
?

)

的 点 电 荷 的 电场 中 点 电 荷 位 于 金 属 球
1
? ?

?%

本 题 中 的含 腔


试 计 算 金 属 球 表 面 的感应 电荷 外 与 球 心 的距 离为 所 产 生 的 电场 在 此 球 内 的平 均 电场 强 度

带 电球 体 可 以 看 成
个电荷体 密度 同为
7
?

个 完 整 的 大球 以 和 一


竺 甄

凡 尸

解 根 据 静 电 平衡 原 理 导 体 内 部 电场 强 度 处 处 为 零 感 应 电荷 在 某 一 点 的场 强 与 ) 在 这 一 点 的 场 强 大
,

7

,

小相等 方 向相反 因 此 可 以 用计算
, ,

?

)

的场 强 替 代计


的异 种 电 荷 小 球 : 组 合而成 0 球对 口 处
,

算 感 应 电荷 的 场 强

?

的场 强 贡 献 为


?

0
,

Χ

1

因 为 球 体 内的 & 一

务大 小 和 方 向 处 处 都 不
△[
?

7 :7





,

‘允> “


,

?

样 所 以 要 直接 计 算
,

乏&

是 很 困 难 的 为 了计 算
?

球 对 ? 处 的 场 强 贡献 为 零 所 以 创 处 的 电 场 强 度 ’ ,

艺 &



?

△∴

?

我 们作 一 个 巧 妙 的 设 想 设 想 在球 的体 内 均
,
?

就是


:

二 、 =

方 向沿

。 ,

球 半 径 向外

?

二少 。 匀 分布着体 密 度 为 , 的电荷 总 电量 , 一 “ 牛一 根据 “ 目 ” Ι Ι “ # 一Ι 一 Ι Ι 叠 加 原理 ) 和 , 的库 仑 力 为
‘ 产 Ψ

咬 %对 !

”一







‘ “













,



;

球 的腔 中任意 一 来 说 : 球 的场强贡献
,

,

。 厂

。 。




,

,

。 。

=

,

,

乃 一 于 尸。 “ 一 >

于 娜







一丽
,

,



,

,

为?图

5 %




乙 △[

乏& △ [


,

乙 一



?

,

万 胭那

二尸 。
!

艺△[

一 , ]厂 %

?
!



球 的 场 强 贡献 为
6
?

式 中 Ρ刀 Α 表 示

?
,

在 球 体 内的 平 均 电 场 强 度
,

如 前 所 述 均 匀 带 电 球 体 与 点 电荷 的 作 用 力 与 电

一粤



荷集 中于 球 心 时 相 同 即
了,

比 念Ζ 秀下 虽
6 一6
,






?( 5 不 — 左 找万
1








二? 一

二 、 。?

, 一

。Α 一



仓尸
,


Ο



二? 。

!

图 ?_

对比
,



二式 可 知 感 应 电荷 是 球 内 的平 均 场 强


,

由此 可 见 口 球 形 腔 内 任
!



点的场强
?

6

都是 相 同 的

!



,

。,



、% 乙 Β

——

、: 乙

Β

α 5 ] 5 ? — — 井犷 — — 忍 ?式 砚
1



!

例 Θ 半 径 分 别 为 尺 和 β 的两 个同 心 半 球 面 相 生 对 放置 ? 图 ? Α 两 个 χ 球 面均 匀 带 8





)

有 一 个 均 匀 带 电球 体 球 心 为 Ο 半径为
,

,

β
,

!

电 电荷 面 密度分 别为
?

!

。,

和 几 求大
!

!

电荷体 密 度 为

[

!

球 体 内 有一 个 球形 空 腔 球 心 为 创
, ,

半径 为
?% Α

β

,

? 如图 ?Κ Α Δ Δ
,



距离 为


?

!

半球 面 的 直 径 Σ Ο Τ 上 电 势 的 分 布 ? 解 如前面 第一 部分 ? 三 Α 所述 半径为
β
‘,
! 、

,

? ?Α

求 Ο 处 的场 强 6 求 证空 腔 内 场强

6

的 均 匀 带 电球 壳 内部 电 势
?

,

处处 相
,

,

,



?





兰 外部 电 势 为
?

(

二 、

,



,

5



兰? Π
,


(
.
?
Υ

δ

β Α

1


!







% 解 在 第 一 部分 的 ? 一 Α 中 我
?

道题 目 要 解 决 二 个 问 题
电势是 多少 7


半球 壳的
图 ?8

们 知 道 了均 匀 带 电 球 壳 内 外 的 场 ? 强 在 球 壳外离壳 心 处 的 场 强 为 1 ( ? 二 。 1 二 曰 1 ? 走 ( 景? 为 球 壳 所 带 电量 Α 壳 内 场
,


毛 两 个 χ 球壳 的电势如

何叠
图 ?Κ

加7

,

。。



,

半径 为

β

,

的完整球壳在
5
,


ΣΟΤ

!

仁产 生 的 电势 为
!

(


强 均 为 零 一 个 均 匀 的 半 径为
!

!

β

的 带 电球 体 可 看 成是
,
!
?

一⊥

Θ二 斌

β
,

.

; 一 Θ 汀⊥ β 山

由一 层 一 层 的 球壳组 合而 成 因 此 均 匀 带 电球 体 外 离 ? ?( 球心 处 的场强为 ? 为 整 个 球体 所 带 的 电 量 Α

鉴 于对 称性 半 个 球 而 对 酬 的 贡 献 必 为 二 分 之 一因
几 此 它 在 爪 沼 ? 产 生 的 电势 应 为
,



球 体 内离 球 心 + 处 的 场 强 可 以 这 样 来 考 虑 半 径 大 于 +
?





. 一 2⊥ 厂 β 药

!

的球 壳 对 + 点 的 场 强 都 无 贡 献 半 径 小 于 为 的 球 壳 的 电荷 都可 以 看 成 集 中在 球 心 上 这 些 球 壳 所 带 的 总 电
,

β

?

的 完整球 壳 在 上 离 Ο 距离 小 护 半径 为 ? 即 图 ? 中 的 ,Ο ε 段 Α 的 电 势 为 的范 围 内 8
?

β

ΣΟ 召

。? 一 走



一 Θ兀 ⊥ β

2Ο 2

?

ΘΔ

在;

:<

上 离 : 的 距 离大 于 1
,

7

的 范 围 内的 电 势 为
!

对 壳 内部 分 电 势 的 贡 献 为
Φ


Φ

3”

一掩

鲁 竿






1 丛 ? ]
?

、1 % 4
;: <


,

+





半 球 的 贡 献 同 样必 为 认 和 上 的 电势 分 布 应 为
Ε 一Ε
4

Ε

3”

的二 分之 一 最 后
7

设 内 球 壳带 电 量 为 , 内 对 内球 壳 内部 分 电势 的 贡 献 为
2 吼 一
,

6 “! 一

Τ
?
,

⊥ ! 二+

?1

0

6 1

Ψ7

% % ?1
,

?2 毛 1 7 %
3

8

! 二 、?尺。 工6

Ε %
?





]

2

成1

,

由 于 内 球壳 电 势 为 零 所 以 应 有
,
,

中 我 们 可 以 看 到 电 场 强 度 和 电势 的 叠 加 是本 讲 解 题 中的重 要方法 由 于 电场 强 度 是 矢
?

由例

#

和例

Ε



十Ε



Ι

,=

左 气

,







2 4

—%Ι 2


?



量 因 此 在 叠 加 时要 用 矢 量 加 法 8 电势 是 标量 叠 加 时
,
,

介 4 2 ,内Ι 一弘 ?

只 要求 代 数 和 即 可 相 对 说来 比 较方 便

?


半径 为
,
7 ,

两 个 互 相 绝缘 的 同 心 导 体 薄 球 壳 内 球 壳
,

2 4

,

外 球 壳 半径 为
?

2 7

?

开 始时 内 球 壳 带 电 量 为

在 真 空 中 有 ? 个 半径 为 例 ? 如图 电 的 相 同 导 体 球 球 心 分 别位 于 边 , 。 长 为 ? 》 %的 正 方 形 的 四 个 顶 点 4 )
,
,

Β

的不带



?

?

外球 壳 不 带 电
?4 %
8


7

试求 外 球壳 内 外 两个 侧 面 的 电荷 及 外球壳 的



上 首 先 让 球 带 电 量 为 , ?, Κ 的 然后 取 一细 金 属丝 其 一 端 固
?

,

,

,

,

2

Μ

电势


?! %

将 外球壳 接 地 后 再与 地 绝 缘 计算 此 时 外 球壳
8
,
?

,

定于球
!


#



?



上 另 一 端分 别 依 次 与 球 大 地接 触 每 次 接 触 时 间 都
,

7

,

??

?

?

内 外两 侧 面的 电 荷
?# %
7

再 将 内 球 壳 接 地 求 此 时 内球壳 的 总 电 量 解 ? % 设 内 球 壳 内 外 侧 面 的 电荷 分 别 为 , 4


足 以 使 它 们 达 到 静 电平 衡 设 分布
4


?

一 图





? #

在 细 金 属 丝 上 的 电荷 可 以 忽 略 不 计 试求 流 入 大地 的 电量 的表达 式 解 ? %当 球 和 球 ! 接通 后 用 ,
7
,
? ?

,

47

,

外球 壳 内 外 侧 面 的 电 荷分 别为 ,


!



,

37

?

由于球


Ζ ’

, 7 3 对 称性 这 些 电荷 必 定 均 匀 分 布在 球 面 上 , , , 二
,
?

,



7 和 , 分 别表

,4 在 内 球 壳 导 体 内 部的 分场 强 必 为零 如 果 , 不 为 零
?

,

示 ”



,







!



, 。 Ι Ι 所Ι 的 二 。 Ι 得 两球 ”带 电量 可 Ι “


α ‘ ”

,

,


















,



, 3 一,


Ι

Ι Ι

,

4’


Ι

Ι

誉 !

,

?



内 球 壳 导 体 内部场 强 必 不 为 零 这 是 不 可 能 的 因 此
, 4, 一 ,
7!

,

?

,

! ? %球

与球
, “

#
7

接通 后 由 于 两 球 处 于 对 称 位 置
,

,



,

, 〕! _ , ,
!

?

再考 虑 外球 壳 导 体 内部的场强 它 由
?

,

它 们 的 电 量 , 和 , 也应 相等 可 得
,
#

和 , 所 贡 献 的 场强 叠 加 而 成 因 为 这 部 分 导 体 内
,

Ι

, ,

7 , 部场 强 必 为 零 所 以 应 有 , 一 一 ,
,
?

工 7

一 一, 7

?

由于 外
3、


碌 一 昭 4 一 下一 任

,

球壳 无 净 电荷 所 以 , 一 一 , 一 , 外球壳 很 薄 因 此 内 外 半径 相 差 很 小 ,
! ! 38 4
?

?# % 球
,

与球
Ζ

?

接通 后 它 们 的 电 势 Ε
,

,

和Ε

8

应该

,

,

,

, !! 对

相 等 它 们 的 电 势都 是 由
Φ Φ
,

?

个 小 球的 电势 叠 加 而 成
?

外 球 壳 电 势的 贡 献 可 认 为 互 相 抵 消 所 以 外 球 壳 电 势 仅 由 , 贡献 而成 。 外 一无
〕!
?

?



, +

( “6

, +
7

7

(



十 + , # ( ? 丫万 7 % 十 + , ( 8

Ι
,

,



?

8 一 = , 4 ( 8 6 = , 7 ( 令 3 万2 % 6 、 # ( , 6 = , ( 。 ,

?! % 外 球 壳 接 地 之 后
?

电 势 变 为零 此 时 外球 壳 外
, ,

,

以 上 各 式中 利 用 了
,




Β

7 的条 件 将 , , 的 电 量代 入
,


#

表 面 上 不 可 能有 电 荷 因 为 如 果 有 电荷 的 话就 势 必 有
电 力 线 与无穷远 ?或 与 地 % 联 通 这样 外 球 壳 电 势 就 不
, 可 能 是零 内球壳 仍带 电量 为 , 在 外 球壳 导 体 内 部
?

上 边 两 式 并且有 Ε 一 Ε
,

8

,

, 干, Ι ,
,
8


,“

二,( ?


,

可解 得
,

, _ , Τ 一 ?丫 万 一 β % ( 〔了万 ? 一 % 〕Σ( Θ

2

,

, 一 , Τ4 6
8



?
,

厂了 一 χ % (
!

〔了万
,

二 。

一 。 %〕 ( Θ Σ

?

的场 强 贡 献 为

“内 一‘

?


,

利用 》 它 在外 球 壳 导 体
?? %



Β

的 条件 略 去
4

阶 小量 上 式 可 写 成


7 设 此 时 外 球 壳 内表 面 带 电量 为 ,

, 二, 〔 一。 Δ , Ι ,〔6
?

了 万
丫万
?
,
,

一 4 %( ? 一 4 %八



(万

7

%〕 Θ (

,

内 贡 献 的 场强 为

,



?



厂百

7

%〕 (

?

&

3

一走 Ι
6 &
艺 7

,

!
?

最 后 将球


4

和球
)
,

断开 并 把球
,

接 地 设 接地
Ε
8

?

2 !

要求
因此

&



Ι :

后 球
, ,

所 带 电量 为
一 泛) 7 (

此时 球

的 电势

,

肯定 为零
(
7

, 3, Ι 一, ,
? # % 内球 壳 接 地 后
,

Φ
?



一 、 7 ( 6 = , # ( 小( ,
?




8

%6 、 ,

% 一?

?

电势 必 为 零 此 时 内球壳 的 电
7
,

解得



势 可 看 成 由两 部分 电势 叠加 而 成 外 球 壳 带 电荷 一 ,





?, 3 6 , # %

肠 厂 丁6

,



,

?

?





7 、 , 〔( Θ 6 4( ‘
Ι

沂百% 6
2

‘ , 2? 叮% 一 %?] 之 1 Ο

?丫 万一

% 。 ( ?/


护万


%〕 (

2

了 .
:

Φ
?

‘%

%% 一 ]

己? 2

一Δ

!

此 盯球

4

一电 负




,

7 7 、 Θ
,
,

6 4 ( ??


8

%〕

2

?

口 φ?口

?



故 流 入 大地 之 电 量 为
%〕 Θ 6 (

可 解得


β

叮 , 幻。一 , 、 十 Τ Τ
7 4 一, 匕 一 ‘ ?

! 一 一 了?

二 %? 了百 飞 ( 护 厄

如 第 一 部分 内容 ?



二Α

中 所 述 对 导 体 外 部而 言
,
! !

,

Β

,筋 Θ6

( 以


, ’ 了 了 、〕(
Ι
?

电像 丫 和 感 应 电 荷 是 完 全 等 效 的 这 样 就 可 以 很 容

易 地 用 库 仑 定 律 求 得感 应 电 荷 对 ? 的 作 用 力 ? 即 导 体
?

一 , 以 十 夕 ?? 6 #

(

飞(
Β



! %(

月(Θ

球 对 ? 的作 用 力 Α 的 大小 为
,

此 题 中 怎 祥利 用 》
?

7

这 个 条 件 是 一 个 值得 注 意
7

β

,



的 问 题 在 解 题 过 程 中 两 处 用 到 这 个条 件
因为


α 一⊥



?



?

,

所 以 在 考 虑 小 球 所 在 位置 的 电 势
!



一 尸
!

?

?

时 可忽 略 小 球 的 大 小
。 ? 因 为 厂乡 所 以 可 以 略 去 的 二 次 以 上 项
,

方 χ可 指 向 ? ? 方 向 例 8 图 %?是
!



Φ 2β ; 一 ⊥ ? ?% β 2 % Α 一 Α
%



Υ

例 体对
; ?

_

在 点 电荷
,
!

的 接地 导体 球 从 ?
?

的 电 场 中 放 入 一 个 半径 为 β 到 导 体球 球 心 Ο 的 距 离 为 ? 求 导
?
,
!

个 水 滴起 电 机 的 原 理

止 了一 花 ; η

图 γ 是带小孔 的水
槽 水 槽 中装有 食盐
!

的作 用 力 分 析 球 形 导 体 上 感 应 电 荷 的 分 布 是 比 较 复 杂的
; ?
!

,

水 食盐 水 与 电 极 八
间 的电压 为 Λ
,

!

要 求感 应 电 荷 对

的作 用力并非 易事 在第 一 部 分 内



每滴食
,



的?


二 Α中
,

,

我 们 已 经 介绍 了 在 平 板 状 导 体 中 用 电 像
,

盐 水的 质 量 为
电极
!

&

!

盘状
的 卜
,


法 的 方 法 那 么 在球 形 导 体 中 能 否 用 电像 法 呢 了回




尸。

位于





答 是肯 定 的
“ “

!

图 %?

,

方 相 距 高度 为

!

人 尸,
?!

用 电 像 法 解 题 首 先 要找 到

! ,



个? 的 像

,

” ,

这个



?

’ 之间的 电容 为 ?

当 水滴 流 经
,

的狭 窄 通 道 时 与
,


像 必 须 和 感 应 电荷 等效 静 电 平 衡 后 感 应 电荷 的 特
,
,
!

[.

也 形成

! !



个电 容 器 电 容 量 为
, ,

,?

, 。Π ,
,

.

!

,2

充电

征 是 使 导 体 等 势 如 果 导 体 再 接 上 地 那 么 整 个导 体

的 电势 都 为 零 如 果能 在 某个 位 置 上 找 到 一 个 丫 在
,

?

使小 水 滴 带 上 正 电 然 后 离 开 ? 的 狭 窄通 道 滴 ? 下 水 滴 下 落 的频 率很 低 [ [ 之 间 不 会 同 时有 两滴
到 ∴
?


和 丫的 共 同 作 用 下 整
,

。 水 存 在 已 知开 始 时 尸 不 带 电

!

,

尸?

上 由 滴水 引 起 的 水

个 导 体球 的 电 势 都 为 零 那 么 这 个 丫就 是
的 像
“ ”
!

作变 化 可 以 忽 略 试求
〔 Α . ?% Α

!

?

!

?

电极





可 达 到 的最 高 电 势

%

水滴临到达
?


之 前 的 速 度 与 该 水 滴 之 前落 下
! !

示 解 如图 根 据 对 称 性 丫肯 定 在
,
!

?

% 。所

的 水滴 滴 数 之 间 的 关 系



分析 这是
Σ

个过 程 比较 复 杂 的 实 际 间 题 首 先 必
!

??

或 其 延 长线 卜 设
Ο

须 建 立 起 正 确 的物 理 模 型 水 滴 在


可到
?

的距离 是

‘ ! 、

对 导 体球 表 面 上 任 意 一 点

寿 馗的电势应该 由 ? 和 ?



丫的 电 势 叠 加 而 成 即
,

半 子

!

#、
Σ

%
?

一Δ

!

这 个 电 容 器 中被 鱿 的 正 电荷 随 着 水 滴 的 下 落 [ 板 上 的 正 电 荷 越 来 越 多 , 的量 不 断 增 加 [ [ 之 间 的 电场 强 度 也 不 断 增 大 水 滴 在 下 落 过 程 中 受 到 两 充电 带 上 了
,

,?



?

1 ,

2

,

!

,

2

,

,

,

,



?

!



, ‘



原汽 Δ 叮为

!





点 的座标为 行

,

ι

个力 的作 用 重 力 ?
!



和 电场 力
,

?6
?

,

当 这 两 个力 互 相

?

Α

,

则有

平 衡 时 水滴 便 无 法 再下 落 此 时 尸 的 电 势 便 是





5

5 了


1

卫一

Υ

、?

#

、 一 二Α .
%

5

5

一 二 】立 一Υ 5 。 杯不 ? 二 一 广 耳
% ‘ ι 〔 2 杯 佗一苗 Α 〕

,

达 到 的 最 高电势 解
设当
Ι
?

!

!

? ?Α

水滴 电 量

,
,

叮一 ,



。!

“ 丫妙 几 曰 艾 一 Α

〕 丫 一
‘%



?

达到

时 水 滴 受 力 平衡 即
,

?









Α夕 #
%

?,

%

一Φ

匕 Α工 一

? 2 叼 一 %?叮 Α
?

, %

%%%

一 丫勺% 一 份% 矿

] Γ ? 七Γ ? 下 Υ

Λ

?

>

,

; ‘
,
!

因 为 Σ 点 位 于 球 心 在 原 点 的球 面 七

!





ι

的一 次项 及
,

, 乙 一 ? Φ κ Β 〔? 乙

常数项 都应该是零 所以 要求

,

当 水滴 下落 过 程 中 消耗 的重 力 势 能 ?
, ,

召κ

越大

,

?

?

所能

达 到 的 电势越 高 这 样 根据 能 量转换 的 观点 是 很 容 易 理

解的

?


?! %
, 7

7

?%
<
Ζ

金属板

<

插 入 电容 器
4
,

; ;
Ζ

7

后 ;
,

,


<
7

<



个 水滴 落 下 后


,

尸7

的 电 势 便为
Υ
. Ε Ρ 7(Ρ ,
?

Ε



左 表面

形 成 电 容器 Ρ
?

;

7



<

的 右表 面
,

形成
Δ



Ε Ι δ Ξ (Ρ ,Ι

电容器 Ρ
卜“
目“

!

由 于 这 两 个 电容器极 板 的 正 对 面 积 与 原 来
?

此 时第
设第
Υ

Υ



个 水 滴受 的 电 场 力
?一)
Υ Ε ( 云 一 ) Ε ( ? 一 Ρ 墓 若Ρ ?
,

4

,

6

个 水 滴 的加 速 度为
Β Υ ?δ Ξ 一 ? % ΡΖ 若 Ε δ 一 一 Ξ 一 δ Δ 4?

电 容 器 相 同 极 间距 是 原 来 电 容 器 的 目 ’卜 目 目 川 ”Ι Ι 妇 的 电容 量 是 原 来电 容器 Ρ 的 # 倍 即
,


Ψ





Ψ



’一

““





粤 所”以 #


,

Ρ7





,



?

Δ



Ι Δ

3

一 #Δ

&

接入 后
,

,

Ρ

8

的 电压
Ε


一?

% ?一
, ,

0 % [ 一 Ζ : :[

,

<

板 上电量 的 电压
板 上的 电 量

)

,

一 一Δ Ε
χ

一 一 #. .Δ



,

其速 度 为 例
Ρ#
!!
?



护茄万
三 个 电 容器 Ρ
&
4


Ρ
4


7

Ε _
)
7

0 一 ?一

0 % _ 3 ..[
。?

,

Ρ

7



< &

7

Ι 十 Ρ 3Ε 7 一 ? 0 0 Δ
,

和 电源
4

&


3

连接

,

如图
3.

接入前
?! %

<

上 净 电荷 为零 因 此 & 输 给
,

<
?

的 电 量为
面 上 的 电量
?

其中 Δ 一 Δ
?[
,


,



Δ

#



?

,

,_



4

6
<
,

Ξ

,

Ι #0 0 Ρ _



0



γ

Ρ

4 & 一

艺7 一 Ξ [
?

求 协 个电 容
,

如果 移动
)

的位 置 使
,

<

4


<
!

刀7

器 所 带 电量
7

分 别为 一
; ,<
,

和6

)

<

上 的 净电荷就 为零 了 设 此 时 由
7‘ ,

解 本题 中
的右 板 和
,
?

Ρ

#

的 下板 Ρ 的上 板 构 成 一 个
Ρ4

3

构 成 的 电容 器 电 容 为 Ρ
3,
,

由;
7 ‘

3

7

构 成 的 电容 器
?

电容为 Ρ

7

则有
Ρ
Ρ


) 一Ρ

4 ’

Φ

4

Ι Ρ

Φ

图 !! 孤 岛 这 个 孤 岛 上 的净 电 荷 应该 是零 再利 用 两 个环 路 的 电压 定律 便 可列 出三个 方程
,

牛 头气 一 升3 3
,

Ε Ε <

4
?



Ε
<

,



Ε

7

并不会 因
4
,

板 移 动 位 置 而 变化 设 此 时
7

?

;

4





Ψ

ΟΟ Ε
2

Ε 劝一 Ε 朋 一 &
刀。

4

一 ?[

,

,


叮7

〔Δ Ζ

?。

一&

7

Ι Ξ[

的距 离 为 ?

;
7

3



<
Ρ

的 距 离为


?

7 ,



,

?


Ζ

Ψ 〔3

Ξ

,

6

6

#

一Ρ, Ε 加6 Ρ 7 Ε 胡6 Ρ #Ε Δ
,

_ 0
?

?

不 一砰Ι 瓦 一丁 Ι 而
Ρ

!0 0

可 解得
因此

Ε 月。 Ι Ξ [


Ε 朋Ι #[

,

Ε 印一 一 ?[
一 ?

, _ Ε 、Ρ



Ξ ε 3 φ 4.
Η !φ
又 ? 火
,

Ρ Ι

?

Θ 义
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板 所 带 电量分 别 为


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,

一 平行 板 电容 器 电容

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极板
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接 在 一 个 电源 的 正
,



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,

7

接 在 另一 电源 的
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,

负极 两 电源 的 电 动 势 均为
另外 一极 均 接 地 取 一 厚金 属 板 < 其面积与 ; ; 相 同
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正 厂 巨
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切 断 所 有 电源 后
Υ[

,



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上 电量不变 抽 出 < 板后 由
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7

,

构 成 的 电 容 器 上 电压 为
板 抽 出前 的 总 能 量


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7

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厚 度 为 电 容 器两 极 间距 插 入 电容 器 两 离的



,

极 板的 正 中 央 如 图 ! #
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合 合
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所示

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取 一 电动 势 为 0
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的 电源
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,

负极 接 地 正 极
,

<

板 抽 出 后 电容器 的 能 量

!

与金 属 板
是 多 少Γ
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联 通 问 此 时 由 电源
,

输送 到
<
,

<

的 总 电量






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在上述 情 下 左 右平 移金属 板
,

改变 它在 电
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0

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Ψ

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容 器 两 极 板 间 的位 置 直 至
, , ,



上 电 量 为零 固 定 < 板
?

抽出

<

板 的过 程 中外 力 做 的 功
&
3

位 置 然 后 切 断 所 有 电 源 再 将 < 板 从 电 容器 中 慢 慢

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一万?


抽 出 求 此 时 电容 器 两 极 板 之 间 的 电 压
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求抽 出 < 板 过 程 中外 力 所 做 的 功

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