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山东省武城二中2017届高三数学下学期第一次月考试题理


高三年级下学期第一次 月考数学(理)试题
2017.2 一 、选择题(50 分)

i ? 1 ? i (i 是虚数单位) 1、已知复数 z 满足 z ? ,则复数 z 的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为
A、 (1,1) B、 (-1,-1) C、 (1,-1) D、 (-1,1)

2 2、若全集 U=R,集合 A= x | x ? x ? 2 ? 0 ,B= ?x | log3 (2 ? x) ? 1? ,则 A ? (CU B) =

?

?

A、 ?x | x ? 2? C、 ?x | x ? 2?

B、 x | x ? ?1或x ? 2

? ?

? ?

D、 x | x ? ?1或x ? 2

3、已知 p: “直线 l 的倾斜角 ? ? A、充分不必要条件 C、充要条件

?
4

” ;q: “直线 l 的斜率 k>1” ,则 p 是 q 的

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

4、不等式 | x ? 1| ? | x ? 5 |? 4 的解集为 A、 (- ? ,4) C、 (4,+ ? ) B、 (- ? ,-4) D、 (-4,+ ? )

5、为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取了 60 人,从女生中 随机抽取了 50 人参加环保知识测 试,统计数据 如下表所示: 优秀 男生 女生 总计 附: ? ?
2

非优秀 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

n(n11n22 ? n12 n21 )2 , n1 ? n2 ? n?1n?2
P( ? 2 ? k )
k
0.500 0.455 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

则有( A、90%

)的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。 B、95% C、99% B、99.9%

1

6、函数 y ?

2x 的图象大致为 ln | x |

7、已知双曲线与椭圆

14 x2 y 2 ? ? 1 的焦点重合,它们的离心率之和为 ,则双曲线 的渐近线方程为 5 25 9
B、 y ? ?

A、 y ? ?

3 x 3

5 x 3

C、 y ? ?

3 x 5

D、 y ? ? 3x

8 、 已 知 点 A ( - 2,0 ), B ( 2 , 0 ), 若 圆

( x ? 3)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 上存在点 P(不同于点 A,B)使
PA⊥PB,则实数 r 的取值范围是 A、 (1,5) C、 (1,3] B、 [1,5] D、 [3,5]



9、运行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A、 e B、 e C、 e D、 e
2016

? e2015 ? e2016

2017

2015

?1 ?1

S ? S ? ? e x dx
n ?1

n

2016

10、 f ( x ) 是定义在(0,+ ? )上单调函数,且对 ?x ? (0, ??) ,都有 f ( f ( x) ? ln x) ? e ? 1 ,则 方程 f ( x) ? f '( x) ? e 的实数解所在的区间是 A、 (0,

1 ) e

B、 (

1 ,1) e

C、 (1,e)

D、 (e,3)

二、填空题(25 分) 11、已知两个单位向量 a, b 的夹角为 60°, c ? ta ? b, d ? a ? tb, 若 c ? d ,则正实数 t=

? ?

?

? ? ? ?

?

?

?

? ?

2

12、某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三 则该三棱锥外接球的表面积为

角形,

?y ? x ? 13、已知 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,且 z ? 2 x ? y 的最大值是最 ?x ? a ?
的-2 倍,则 a 的值是 14、 ( x2 ? x ? 1)(1 ? x)6 展开式中 x 的系数为__
2

小 值

15、若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件①P、Q 都在函数 y=f(x)的图象上; ②P、Q 关于原点对称,则对称点(P,Q)是函数 y=f(x)的一个“伙伴点组” (点对(P,Q)与(Q, P)看作同一个“伙伴点组” ) .则下列函数中,恰有两个“伙伴点组”的函数是___(填空写所有 正确选 项的序号)

? y ? x3 , x ? 0 ①? ; ? ? x ? 1, x ? 0

?1 ? x ? 1, x ? 0 ② y ? ?2 ; ? ?? ln | x |, x ? 0

1 ? ?log 2 x, x ? 0 ?3x ? , x ? 0 ③y?? 2 ; ④y?? . 2 ?? x ? 4 x, x ? 0 ?e? x , x ? 0 ?
三、解答题 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin

?x
2

cos

?x
2

? 2sin 2

?x
2

(? ? 0) 的最小正周期为 3 ? 。

(I)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; ( II )在 Δ ABC 中, a, b, c 分别为角 A , B , C 所对的边, a ? b ? c , 3a ? 2c sin A ,并且

3 ? 11 f ( A ? ) ? ,求 cosB 的值。 2 2 13

17、 (本小题满分 12 分) 连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第 i 次得到的点数为 ai ,若存在正整数 k ,使 a1 ? a2 ? ? ? ? ? ak ? 6 , 则称 k 为你的幸福数字.

3

(1)求你的幸福数字为 2 的概率; (2)若 k ? 1 ,则你的得分为 5 分;若 k ? 2 ,则你的得分为 3 分;若 k ? 3 ,则你的得分为 1 分; 若 抛掷三次还没找到你的幸福数字则记 0 分,求得分 X 的分布列和数学期望.

18、 (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,△ABC 是正三角形,AC 与 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 PA=4,AB=4 3 ,∠CDA=120°, 在线段 PB 上,且 PN=2。 (I)求证:BD⊥PC; (II)求证:MN∥平面 PDC; (III)求二面角 A-PC-B 的余弦值。 BD 点 N

19、 (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? 3a3 ???? ? nan ? n(n ? N*) 。 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (Ⅱ) 令 bn ? 2
1 an

?

5 写出 Tn 关于 n 的表达式, 并求满足 Tn > 时 (n ? N *), Tn ? b1 ? b2 ?? ? ??bn , 2 a2 n?1

1

n 的取值范围。

20、 (本 小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 ax ? bx(a ? 0), f '(1) ? 0. 2 1 2 a 0 ( x? ? 3 ) x 1 2 1 2

(I)用含 a 的式子表示 b;

() ? a x b x? ? (II) 令F (x) = fx
2

, 其图象上任意一点 P ( x0 , y0 ) 处切线的斜率 k ?

恒成立,求实数 a 的取值范围; (III)若 a =2,试求 f ( x ) 在区间 [c, c ? ](c ? 0) 上的最大值。

4

21、 (本小题满分 14 分) 已知抛物线 E: y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与 x 轴交于点 K,过点 K 作圆 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 9 的两条切线, 切点为 M,N,|MN|=3 3 (I)求抛物线 E 的方程;

OB ? (II)设 A,B 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点,且 OA?
(1)求证:直线 AB 必过定点,并求出该定点 Q 的坐标;

??? ? ??? ?

9 (其中 O 为坐标原点) 。 4

(2)过点 Q 作 AB 的垂线与抛物线交于 G,D 两点,求四边形 AGBD 面积的最小值。

5

高三年级下学期第一次月考 数学(理)试题答案

6

7

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9

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