当前位置:首页 >> 数学 >> 高一上学期数学必修2期末试题(附答案)

高一上学期数学必修2期末试题(附答案)


2013-2014 第一学期期末试卷
一、选择题.本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如图⑴ 、⑵ 、⑶ 、⑷ 为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别 为( )

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 2.几何体的三视图如图,则几何体的体积为( A.

/>
B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ) D.

? 3

B.

2? 3

C. ?

4? 3

3.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是( ) A.平行 B.相交且垂直 C. 异面 D.相交成 60° 4.若三点 A(2,3), B(5,0), C (0, b)(b ? 0) 共线,则 b ? ( A.2 A. y ? 2 x ? 5 C. y ? ? B.3 C.5 ) B. y ? 2 x ? 5 D. y ? ? ) D.1

5.与直线 l : y ? 2 x 平行,且到 l 的距离为 5 的直线方程为(

1 5 x? 2 2

1 5 x? 2 2
) D. (?1, ?2) )

6.若点 ( k ,0) 与 (b,0) 的中点为 (?1,0) ,则直线 y ? kx ? b 必定经过点( A. (1, ?2) B. (1, 2) C. (?1, 2)

7. 已知菱形 ABCD 的两个顶点坐标:A(?2,1), C (0,5) , 则对角线 BD 所在直线方程为 ( A. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0

1

8. 一个长方体,其正视图面积为 6 ,侧视图面积为 3 ,俯视图面积为 2 ,则长方体的 对角线长为( A. 2 3
2

) B. 3 2
2

C.6 ) B. ( x ?1) ? ( y ?1)2 ? 4
2

D. 6

9.圆心为 (11) , 且与直线 x ? y ? 4 相切的圆的方程是( A. ( x ?1) ? ( y ?1) ? 2 C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2

D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 )

10.由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1引切线,则切线长的最小值为( A.1 B. 2 2 C. 7 D.3

二、填空题:本大题共 4 小题. 11. 直线 x ? ay ? a ? 0 与直线 ax ? (2a ? 3) y ? 0 垂直,则 a = 12.已知正四棱台的上下底面边长分别为 2,4,高为 2,则其斜高为 . .

13.一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为 45 ,腰和上底 均为 1. 如图,则平面图形的实际面积为 .

2 2 14. 设 集 合 M ? ( x, y ) x ? y ≤4

?

?

2 2 2 , N ? ( x, y ) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ≤r (r ? 0)

?

?

.当

M

N ? N 时,则正数 r 的取值范围

.

三、解答题:本大题共 6 小题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15 . 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 的 三 个 顶 点 坐 标 :

A(0,0), B(3, 3), C(4,0) .
⑴ 求边 CD 所在直线的方程(结果写成一般式) ; ⑵ 证明平行四边形 ABCD 为矩形,并求其面积.

2

16. 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,M、N 分别是 AB、PC 的中点, 且 MN ? PC,MN ? AB .证明:平面 PAD⊥平面 PDC.

17. 如图,已知直线 l1 : 4 x ? y ? 0 ,直线 l2 : x ? y ?1 ? 0 以及 l2 上一点 P(3, ?2) .求圆心在

l1 上且与直线 l2 相切于点 P 的圆的方程.

18. 已知正四棱锥 P-ABCD 如图. ⑴ 若其正视图是一个边长分别为 求其表面积 S、 体积 V; 3 、3 、 2 的等腰三角形,

⑵ 设 AB 中点为 M,PC 中点为 N,证明:MN//平面 PAD.

3

19.在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,设 E 是棱 CC1 的中点. ⑴ 求证: BD ? AE ; ⑵ 求证: AC // 平面 B1DE ;⑶.求三棱锥 A ? B1DE 的体积.

20.已知圆 C : x ? y ? 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 和直线 l : kx ? y ? 4k ? 3 ? 0 .
2 2

⑴ ⑵

证明:不论 k 取何值,直线 l 和圆 C 总相交; 当 k 取何值时,圆 C 被直线 l 截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.

4

参考答案
一、选择题.本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. A 7. A 8. D 9. A 10.C 二、填空题:本大题共 4 小题. 11. 0 或 2 12.

5

13. 2 ? 2

14. 0 ? r≤2 ? 2

三、解答题:本大题共 6 小题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 【解】⑴. 过 A, B 两点的直线的斜率 k AB ?

3 3 , CD // AB ,∴ kCD ? k AB ? , 3 3 3 ( x ? 4) ,即 x ? 3 y ?4 ? 0 . 3

又因直线过点 C (4, 0) , ∴ CD 所在直线的方程为: y ? 0 ?

⑵. 可求 | AB |? 2 3,| BC | ? 2 ,故矩形 ABCD 的面积 SABCD ?| AB | ? | BC |? 4 3 .

16.

1 【证明】设 PD 中点为 H,连接 NH、AH,则 NH 是三角形 PCD 的中位线, NH // CD , ? 2 1 而 MA // CD ,故 MA // NH ,四边形 AMNH 为平行四边形, AH // MN . ? 2 ? 而 MN ? AB,DC // AB ,故 MN ? DC ,又 MN ? PC,PC DC ? C ,
故 MN ? 平面 PCD,而 AH // MN ,故 AH ? 平面 PCD, AH ? 平面 PAD,故平面 PAD⊥平面 PDC. 17. 【解】设圆心为 C (a, b) ,半径为 r ,依题意, b ? ?4a . 设直线 l2 的斜率 k2 ? ?1 ,过 P, C 两点的直线斜率 k PC ,因 PC ? l2 ,故 kPC ? k2 ? ?1, ∴ k PC ?

?2 ? (?4a) ? 1 ,解得 a ? 1, b ? ?4 . r ?| PC |? 2 2 . 3? a

所求圆的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 4)2 ? (2 2)2 . 18.

5

【解】⑴. 设 CD 中点为 E,则正四棱锥的正视图为三角形 PME. 依题意, PM ? 3、PE ? 3、ME ? 2 , 故几何体的表面积 S= 4 ? ? ?

1 ? ? 2? 3 ? ? 2? 2 ? 4 3 ? 4 , 2 ? ? 4 2 . 3

体积 V=

1 ? 4? 3

? 3?

2

? 12 ?

⑵. 设 PD 中点为 F,连接 NF,AF.

1 则 NF 为三角形 PCD 的中位线,故 NF // CD , ? 2

MA // 1 CD ,故 NF // MA ,四边形 MNFA 为平行四边形, ? ?
2

MN // AF , MN ? 平面 PAD, AF ? 平面 PAD,故 MN//平面 PAD.
19.

【证明】连接 BD,AE. 因四边形 ABCD 为正方形,故 BD ? AC , 因 EC ? 底面 ABCD, BD ? 面 ABCD,故 EC ? BD ,又 EC AC ? C , 故 BD ? 平面 AEC , AE ? 平面 AEC ,故 BD ? AE . ⑵. 连接 AC1 ,设 AC1

B1D ? G ,连接 GE ,

则 G 为 AC1 中点,而 E 为 C1C 的中点,故 GE 为三角形 ACC1 的中位线,

AC // GE , GE ? 平面 B1DE , AC ? 平面 B1DE ,故 AC // 平面 B1DE .
⑶. 由⑵知,点 A 到平面 B1DE 的距离等于 C 到平面 B1DE 的距离, 故三棱锥 A ? B1DE 的体积 VA?B1DE ? VC?B1DE ,

6

2 1 2 ? 而 VC ?B DE ? VD?B CE ? 1 ? SB CE ? DC ? 1 ? ? ? ?1? 2 ? ? 2 ? ,三棱锥 A ? B1DE 的体积为 3 . 1 1 1 3 3 ?2 3 ?
20.⑴. 【证明】 方法一:圆 C 的方程可化为: ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 22 ,圆心为 C (3, 4) ,半径 r ? 2 . 直线 l 的方程可化为: y ? k ( x ? 4) ? 3 ,直线过定点 P(4,3) ,斜率为 k . 定点 P(4,3) 到圆心 C (3, 4) 的距离 d ?

(4 ? 3) 2 ? (3 ? 4) 2 ? 2 ? r ,

∴定点 P(4,3) 在圆 C 内部,∴不论 k 取何值,直线 l 和圆 C 总相交. 方法二:圆 C 的方程可化为: ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 22 ,圆心为 C (3, 4) ,半径 r ? 2 . 圆心 C (3, 4) 到直线 l : kx ? y ? 4k ? 3 ? 0 的距离 d ?

| ?k ? 1| k 2 ?1



d2 ?
2

2k k 2 ? 1 ? 2k 2k 2 2 2 ? 1? 2 ≥2k ,1≥ 2 ,因 ? k ? 1? ? 2k ? ? k ? 1? ≥0 , k ? 1 , 2 k ?1 k ?1 k ?1

故 d ? 1?

2k ≤2 ? 4 ? r 2,d ? r ,∴不论 k 取何值,直线 l 和圆 C 总相交. 2 k ?1

⑵. 圆心 C (3, 4) 到直线 l : kx ? y ? 4k ? 3 ? 0 的距离 d ?

| ?k ? 1| k 2 ?1

C 被直线 l 截得的弦长= 2 r 2 ? d 2 ? 2 4 ? ?1 ?
当 k ? 0 时,弦长 ? 2 3 ; 当 k ? 0 时,弦长 ? 2 3 ?

? ?

2k ? ?, k 2 ?1 ?

2 1 k? k

,下面考虑先求函数 y ? k ?

1 的值域. k

? 1) 上单调递增,在 (?1, 0) 上单调递减,在 (0, 1) 上单调 由函数知识可以证明:函数在 (??, , ? ?) 上单调递增(证明略) 递减,在 (1 ,
故当 k ? 0 时,函数在 k ? ?1 处取得最大值-2;当 k ? 0 时,函数在 k ? 1 处取得最小值 2.

1 1 ≥2 或 k ? ≤ ? 2 , k k 1 1 1 1 故0 ? ≤ 或? ≤ ? 0 ,可得 1 2 1 2 k? k? k k
即k ?
7

?1≤ ?

2

1 1 k? k? k k 2 2 2≤3 ? ≤4 且 3 ? ? 3, 1 1 k? k? k k
2 2≤2 3 ? 2 1 k? k ≤4 且 2 3 ?

? 0或0 ? -

2

≤1,即 ?1≤ ?

2 1 k? k

≤1 且 ?

2 1 k? k

?0,

2 1 k? k

?2 3.

综上,当 k ? 1 时,弦长取得最小值 2 2 ;当 k ? ?1 时,弦长取得最大值 4.

8


更多相关文档:

高一上学期数学必修2期末试题(附答案)

高一上学期数学必修2期末试题(附答案)_数学_高中教育_教育专区。高一上学期数学必修2期末试题(附答案)2013-2014 第一学期期末试卷一、选择题.本大题共 10 小题...

高一第一学期数学必修2期末试题(附答案)

高一第一学期数学必修2期末试题(附答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一第一学期数学必修2期末试题(附答案)2013-2014 高一数学必修 2 期末试题 一、选择...

高一数学必修二期末测试题及答案

高一数学必修二期末测试题答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修二期末...( y ? 3) ? 1 上的最短 2 2 路径长度是()(A)4 (B)5 ) 第 1 ...

高一上期末数学试卷(含答案)

高一上期末数学试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。必修教材,适用于云南省,...2x ? 2? x .(Ⅰ)用定义证明:函数 f ( x) 在 ? 0,1? 上是增函数;...

高一数学期末考试卷(必修1+必修2)

高一数学期末考试卷(必修1+必修2)_数学_高中教育_教育专区。高一数学试卷 (...2.第 I 卷每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应表格指定位置。答在...

2014年中考数学高一上学期期末测试题(必修1+必修2)

2014年中考数学高一上学期期末测试题(必修1+必修2)_数学_高中教育_教育专区。由...(人教 A 版必修二 P 156 B 组第 6 题) 高一上学期期末复习题参考答案及...

高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)

高一上数学期末必修二考试卷(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教...数学必修一二一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、点 P 在直线 a 上...

高一数学必修2期末试题(1)附答案

高一数学必修2期末试题(1)附答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修...y ? 1 ? 0 2. 原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则直线 l 的方程...

福州四中2014-2015学年高一数学上学期必修2期末考试卷(含答案)

福州四中2014-2015学年高一数学上学期必修2期末考试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。福州四中2015年1月高一期末数学考试必修2试卷 ...
更多相关标签:
高一上学期学必修几 | 高一上学期期末试卷 | 高一上学期期末数学 | 高一数学必修1期末 | 高一上学期家长会ppt | 高一上学期期中家长会 | 高一上学期期中考试 | 高一上学期期中试卷 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com