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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第二章第5讲知能训练轻松闯关


f(4) 1? 1.若 f(x)是幂函数,且满足 =3,则 f? ?2?=________. f(2) -log23 1 f(4) 1? 4a 解析:设 f(x)=xa,由 =3 可得 a=3,即 2a=3,a=log23,所以 f? = 2 = . ?2? 2 3 f(2) 1 答案: 3 2.对于函数 y=x2,y=x2有下列说法: ①两个函数都是幂函数; ②两个函数在第一象

限内都单调递增; ③它们的图象关于直线 y=x 对称; ④两个函数都是偶函数; ⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1). 其中正确的有________(把所有正确说法的序号都填上). 解析:从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质进行比较. 答案:①②⑤ 3.比较 0.20.5,0.40.3 的大小,结果为________. 解析:先比较 0.20.5 与 0.20.3,再比较 0.20.3 与 0.40.3,y=0.2x 是减函数,故 0.20.5<0.20.3; 0.3 y=x 在(0,+∞)上是增函数,故 0.20.3<0.40.3,则 0.20.5<0.40.3. 答案:0.20.5<0.40.3 2 1 4.(2016· 广州质检)下列图象中,表示 y=x3的是________. 解析:y=x3= x2是偶函数,所以排除②、③,当 x>1 时, 2 3 x x 1 2 2 3 =x3>1,所以 x>x3 ,所 以排除①. 答案:④ α 5.(2016· 蚌埠质检)已知幂函数 f(x)=x 的部分对应值如下表: 1 x 1 2 2 f(x) 1 2 则不等式 f(|x|)≤2 的解集是________. 2 1?α 1 解析: 由表知 =? , 所以 α= , 所以 f(x)= x.所以 |x|≤2, 即|x|≤4, 故-4≤x≤4. 2 ?2? 2 答案:{x|-4≤x≤4} ?-2,x>0, ? 6. 设函数 f(x)=? 2 若 f(-4)=f(0), f(-2)=0, 则关于 x 的不等式 f(x)≤1 ?x +bx+c,x≤0, ? 的解集为________. ? ? ?x≤0, ?x>0, 解析: 由 f(-4)=f(0), 得 b=4.又 f(-2)=0, 可得 c=4, 所以? 2 或? ?x +4x+4≤1 ? ?-2≤1, ? 可得-3≤x≤-1 或 x>0. 答案:{x|-3≤x≤-1 或 x>0} 7.(2016· 荆州质检)若 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则 f(x) 的最大值为________. 1 解析: 偶函数的定义域关于原点对称, 所以 a-1+2a=0, 所以 a= , 并且函数满足 f(- 3 2 2? 1 2 x)=f(x),所以 b=0,所以函数 f(x)= x2+1,当 x∈? ?-3,3?,最大值是当 x=±3时,ymax 3 31 = . 27 31 答案: 27 8.已知函数 f(x)=x2+1 的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系 内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为________. 解析:如图,对于函数 f(x)=x2+1, 当 x=± 2 时,y=5. 故根据题意,得 a,b 的取值范围为 ? ?-2≤a≤0, ? ?a=-2, ? 或? ? ? ?b=2 ?0≤b≤2. 所以点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为 2 的正方形,面积为 4. 答案:4 9.方程 x2+a

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