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1.1.2集合的表示方法


高一数学必修一学案

千里之行,始于足下!

编号:2

1.1.2 集合的表示方法

姓名:

一、学习目标:1、理解并掌握集合的两种表示方法(列举法和特征性质描述法). 2、能够利用集合的两种表示方法表示一些简单的集合. 学习重点:集合的表示方法。 学习难点:集合的特征性质的概

念,以及运用特征性质描述法表示集合。 二、复习回顾: 1.集合中元素的特性:______________________________________. 2.常见的数集的简写符号:自然数集 整数集 正整数集 有理数集 实数集 三、知识梳理: 1. 列举法 把有限集中的 都列举出来,写在花括号“{ }”内表示这个集合的方法叫做列 举法; 2. 描述法 (1)集合的特征性质 如果在集合 I 中,属于集合 A 的任意一个元素 x ,而不属于集合 A 的元素 ,则性质叫做集合 A 的一个特征性质. (2)特征性质描述法 集合 A 可以用它的特征性质描述为 ,它表示集合 A 是由集合 I 中 的所有元素构成的。这种表示集合的方法叫做特征性质描述法,简称描述法. 四、典例分析 题型一 用列举法表示集合 例 1、 用列举法表示下列集合 (1)A={x ? N|0<x≤5} (2)B={x| x ? 5x ? 6=0}
2

1 课本第 7 页练习 A 第 1 题 跟踪练习:○ 题型二 用描述法表示集合 例 2、 用描述法表示下列集合

2 课本第 9 页习题 A 第 3 题 ○

(1){ ? 1,1} (2)大于 3 的全体偶数构成的集合 (3)在平面 ? 内,线段 AB 的垂直平分线

跟踪练习:1、课本第 8 页练习 A 第 2 题 3、课本第 9 页习题 A 第 4 题

2、课本第 8 页练习 B 第 2 题

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高一数学必修一学案

千里之行,始于足下!

编号:2

题型三 集合表示方法的灵活运用 例 3、 分别判断下列各组集合是否为同一个集合: (1)A={x|x ? 3>2} B={y|y ? 3>2} (2) A={(1,2)} (3) M={(x,y)|y= x +1}
2

B={1,2}

N={y| y= x 2 +1}

跟踪练习: 1、课本 8 页练习 B 第 1 题、习题 A 第 1 题 2、课本第 9 页 A 组第 2 题、B 组第 1、2 题。 例 4、 已知集合 A= x | kx 2 ? 8x ? 16 ? 0 只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列举法表示集 合 A.

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五、本节课小结:

六、当堂检测

1、集合 ?x ? N ? | x ? 5?的另一种表示法是( A. ?0,1,2,3,4?

B. ? C. ?0,1,2,3,4,5? D. ? 1,2,3,4? 1,2,3,4,5? ? 3 2、 由大于 小于 11 的偶数所组成的集合是( ) ? A. ?x | ?3 ? x ? 11 B. ?x | ?3 ? x ? 11 , x ? Q? , x ? 2k , k ? N ? , x ? 2k , k ? Z ? C. ?x | ?3 ? x ? 11 D. ?x | ?3 ? x ? 11 ?x ? y ?1 3、方程组 ? 的解集是( ) ?x ? y ? 9 ? 4? A. (5, 4) B. ?5, C. ? ( ? 5, 4) ? D. ? (5, ? 4) ? 4、集合 M= ?( x, y) | xy ? 0, x ? R, y ? R} 是( ) A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集 C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集 5、用列举法表示下列集合 A ? ?x ? Z || x |? 2? ?



B ? ?x ? N || x |? 2?=
6、用列举法表示集合 A={x ? Z|

C ? ( x, y) | x 2 ? y 2 ? 4, x ? Z , y ? Z =___________.
8 ? N}= 6?x

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1.1.2 集合的表示方法课后作业
1、用列举法表示集合 x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0 为( A、 ?(1,2)? B、 ?(2, 1)? C、 ? 1,2?

姓名:

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D、 x 2 ? 3x ? 2 ? 0

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2、下面几种表示法:① ?x ? ?1, y ? 2 ?;② ?( x, y ) | ?

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? ④(-1,2) ;⑤( ? ? 1, ?;⑥ ?x, y | x ? ?1或y ? 2?. 2) ? 2x ? y ? 0 能正确表示方程组 ? 的解集的是_________. ?x ? y ? 3 ? 0
3、集合 A ? ? x | x ?

? x ? ?1? ?; ? y ?2?

③ ?? 1 , 2? ;

|a| |b| ? ? ? , a, b为非零实数? ,用列举法表示为( a b ? ? ?| a | | b | ? A、 ? B、 ?2, C、 ?2, D、 ?2? ? 2? 0, ? 2? ? ? b ? ? a 4、集合 ? ) 1,3,5,7 ? ? ? ? ? ??用描述法可表示为( A、 ?x | x ? n, n ? N ? B、 ?x | x ? 2n ? 1, n ? N ? C、 ?x | x ? 2n ? 1, n ? N ? D、 ?x | x ? n ? 2, n ? N ? 12 5、集合 A={x|y= ,x ? Z,y ? Z},则集合 A 的元素个数为( ) x?3
A、 4 B、 5 B= C、 10 D、 12 则集合 B= 6、已知 A= ? 1,0,?1,2? ,



?y | y ?| x |, x ? A?,

7、集合 ?( x, y) | 2 x ? 3 y ? 12, x, y ? N ?用列举法可表示为 8、已知集合 A= x | ax ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R .
2

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(1)若 A 为空集,求 a 的值 (2) 若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (3)若 A 中至少有一个元素,求 a 的取值范围;

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