当前位置:首页 >> 数学 >> 山西省太原五中2013届高三4月月考数学理试题

山西省太原五中2013届高三4月月考数学理试题


太 高 三

原 数





2012—2013 年学年度第二学期月考(4 月)

学(理)

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知 R 为全集, A

? {x | (1 ? x)( x ? 2) ? 0} ,则 CR A ? ( (A) {x | x ? ?2或x ? 1} (C) {x | ?2 ? x ? 1} 2.设复数 x ? ( A. i ) B. ? i C . ?1 ? i D. 1? i (B) {x | x ? ?2或x ? 1} (D) {x | ?2 ? x ? 1} )

2i 1 2 2 3 3 2013 2013 = ( i 是虚数单位),则 C2013 x ? C2013 x ? C2013 x ? ? ? C2013 x 1? i

3.已知 a ? 1, b ? 6, a ? b ? a ? 2 则向量 a与b 的夹角为( A.

?

? ? ?

?

?

?



? 2

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

4.数列 {an } 的首项为 3,{bn } 为等差数列且 bn ? an?1 ? an (n ? N * ) , 若 b3 ? ?2, b10 ? 12 , 则 a8 ? ( A.0 ) B.3 C.8 D.11 )

) 5.如果随机变量 ? ~ N(- 1 ? ) , 2 ,且 P(-3 ? ? ? -1 ? 0.4 ,则 P ?? ? 1? 等于(
A.0.4 6.当 x ? ( ) B.0.3 C.0.2 D.0.1

?
4

时,函数 f ? x ? ? Asin ? x ? ? ?? A ? 0? 取得最小值,则函数 y ? f ?

? 3? ? ? x? 是 ? 4 ?

A.奇函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

B.偶函数且图像关于点 ?? ,0? 对称

C.奇函数且图像关于直线 x ?

?
2

对称

D.偶函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?


7.设 G 为△ ABC 的重心, sin A ? GA ? sin B ? GB ? sin C ? GC ? 0 , B 的大小为 且 则 ( A. 450 B. 600 C.300 D. 150
1

7 8 9 10 11

9 6 3 8 3 9 8 8 4 1 5 3 1 4

8. 左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图, 图中第 1 次到 14 次的考试 成绩依次记为 A1 , A2 ,?, A14 . 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图。那么算法流程图输出的结果是( A. 7 B. 8 ) C. 9 D. 10 )

9.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是( (A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 3

主视图

左视图

2
俯视图 (第 9 题图)

(A)20 种 11.

(B)24 种

10. 2 013 年第 12 届全国运动会举行期间,某校 4 名大学生申请当 A,B,C 三个比赛项目的志愿者, 组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配 一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去 服务 A 比赛项目,则不同的安排方案共有( ) (C)30 种 (D)36 种

已知 F1、F2 分别是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点. a2 b2

| PF1 | 2 ? 8a ,则双曲线离心率的取值范围是( 若 ) | PF2 | A. (1,2] B. [2 + ?) C. (1,3] D . [ 3 ,+ ? ) 1 1 1 1 1 2 12.已知数列 ?an ?满足:a1 ? , an ?1 ? an ? an , 则 的 ? ? ??? 2 a1 ? 1 a2 ? 1 a3 ? 1 a2013 ? 1
值所在区间是( A. (0,1) ) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

2

第Ⅱ 卷 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分。 13.设 a ?

?

?

0

sin xdx ,则二项式 (a x ?

1 x

) 6 的展开式中的常数项等于

.

? x ? 2 y ? 0, ? 14.设实数 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 0, ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值 ? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0, ?
为 .
s t 15.在等比数列 ?an ? 中,若 r , s , t 是互不相等的正整数,则 有等式 atr ?s ? ar ?t ? as?r ? 1 成立.

类比上述性质,相应地,在等差数列 ?bn ? 中,若 r , s , t 是互不相等的正整数,则有等式 ________成立. 16.已知 x? R ,用符号 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数。函数 f ( x) ? 个零点,则 a 的取值范围是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在 ? ABC

? x? ? a
x

( x ? 0) 有且仅有 3

B 中 , ?A, ?,

?C 对 边 分 别 为 a、 、 b 所

c 且 满 足 ,

cos

??? ??? ? ? A 2 5 b ? , ? c ? 6. AB ? AC ? 3. 2 5

(Ⅰ )求 a 的值;

2 sin( A ? ) sin(B ? C ? ) 4 4 的值. (Ⅱ )求 1 ? cos 2 A
18. (本小题满分 12 分) 近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起 心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对 入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 患心肺疾病 不患心肺疾病 男 女 合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到患心肺疾病的人的概率为 (Ⅰ )请将上面的列联表补充完整; 10 50 5 合计

?

?

3 . 5

3

(Ⅱ )是否有 99.5% 的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由; (Ⅲ )已知在患心肺疾病的 10 位女性中,有 3 位又患胃病.现在从患心肺疾病的 10 位 女性中,选出 3 名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为 ? ,求 ? 的分布列, 数学期望以及方差. 下面的临界值表供参考:
P( K ? k )
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k
(参考公式 K 2 ?

n(ad ? bc)2 其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19. (本小题满分 12 分) 如图:四棱锥 P ? ABCD 中,

1 PA ? AD , AD ? BC ? 3 , PC ? 5 2 . AD ∥BC , AB ? AC .?BAD ? 150? ?PDA ? 30? . B (Ⅰ )证明: PA ? 平面 ABCD ;

P

A C

D

(Ⅱ )在线段 PD 上是否存在一点 F ,使直线 CF 与平面 PBC 成角正弦值等于 在,指出 F 点位置,若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E :

1 ,若存 4

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F ,过原点和 x 轴不重合的直线与椭圆 E a2 b2

相交于 A , B 两点,且 AF ? BF ? 2 2 , AB 最小值为 2 . (Ⅰ )求椭圆 E 的方程; (Ⅱ )若圆: x ? y ?
2 2

2 的切线 l 与椭圆 E 相交于 P , Q 两点,当 P , Q 两点横坐标不相 3

4

等时,问: OP 与 OQ 是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分)

1 2 ax ? 2 x , g ( x) ? lnx . 2 (1)设函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,求函数 F (x) 的单调区间; g ( x) 1 ? f ?( x) ? (2a ? 1) 在区间 ( , e) 内有且只有两个不 (2)是否存在实数 a ? 0 ,使得方程 x e
已知函数 f ( x ) ? 相等的实数根?若存在,请求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.

说明:请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分。 22.(本题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 如 图 , ?ABC 内 接 于 ⊙ O ,

AB 是 ⊙ O 的 直 径 , PA 是 过 点 A 的 直 线 , 且

?PAC ? ?ABC.
(1)求证: PA是⊙O 的切线; (2)如果弦 CD 交 AB 于点 E , AC ? 8 ,

CE : ED ? 6 : 5 , AE : EB ? 2 : 3 , 求直径 AB 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程选讲

? 2 t ?x ? ? 5 ? ? 2 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 cos? ,直线 l 的参数方程是: ? ? y? 5? 2t ? 2 ? 为参数). (Ⅰ )求曲线 C 的直角坐标方程,直线 l 的普通方程;
(Ⅱ )将曲线 C 横坐标缩短为原来的 的点到直线 l 距离的最小值.

(t

1 ,再向左平移 1 个单位,得到曲线 C1 ,求曲线 C1 上 2

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式 | ax ? 2 | ? | ax ? a |? 2(a ? 0) .
5

(Ⅰ )当 a ? 1 时,求此不等式的解集; (Ⅱ )若此不等式的解集为 R ,求实数 a 的取值范围.

一、CCBB DCBD DBCB 二、13. -160 14. 4

15.

(r-s)bt+(s-t)br+(t-r)bs=0

16. 3/4<a≤4/5 或 4/3≤a<3/2
17. 解: (I)? cos

A 3 A 2 5 ? , cos A ? 2 cos 2 ? 1 ? ? 2 5 ??? ??? ? 2? 5 又? AB ? AC ? 3, 即 b cc o s A? 3? bc ? 5 ?b ? 5 ? b ? 1 又b ? c ? 6 ? ? 或? ? c ? 1 ?c ? 5
由余弦定理得 a
2

??1 分

????3 分

? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? 20 ? a ? 2 5

??6 分
=

( II )

2 sin( A ? ) sin(B ? C ? ) 4 4 1 ? cos 2 A

?

?

=

2sin( A ? )sin(? ? A ? ) 4 4 1 ? cos 2 A
6

?

?

2sin( A ? )sin( A ? ) 4 4 1 ? cos 2 A ?8 分

?

?

=?

cos 2 A 1 ? cos 2 A

??10



7 3 7 7 ? cos A ? ? cos 2 A ? 2 cos 2 A ? 1 ? ? ? 原式= ? 25 ? 7 32 5 25 1? 25 ?
18. )解:列联表补充如下 (Ⅰ 患心肺疾病 男 女 合计 (Ⅱ )解:因为 K 2 ? 20 10 30
2

? 12 分

………2 分 不患心肺疾病 5 15 20 合计 25 25 50

n(ad ? bc) 2 ,所以 K ? 8.333 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 2 又 P(k ? 7.789) ? 0.005 ? 0.5% . 那么,我们有 99.5% 的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的. (Ⅲ )解: ? 的所有可能取值:0,1,2,3

……4 分

P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ?

3 C7 35 7 ? ? ; 3 C10 120 24 1 2 C3 ? C7 63 21 ; ? ? 3 C10 120 40 1 C32 ? C7 21 7 ? ? ; 3 C10 120 40 3 C3 1 ; ? 3 C10 120

………7 分 ………8 分

分布列如下:

?
P

0

1

2

3

7 21 7 1 24 40 40 120 7 21 7 1 9 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 则 E? ? 0 ? 24 40 40 120 10 9 2 7 9 2 21 9 7 9 1 D? ? (0 ? ) ? ? (1 ? ) ? ? (2 ? ) 2 ? ? (3 ? ) 2 ? 10 24 10 40 10 40 10 120 49 D? ? 100 9 49 ? 的数学期望及方差分别为 E? ? , D? ? 10 100
低碳生活,节能减排,控制污染源,控制排放. (回答基本正确就得分) 19. )证明:取线段 BC 中点 E ,连结 AE . (Ⅰ 因为 AD ? 3 , ?PDA ? 30? 所以 PA ? 1

………10 分 …12 分

……1 分

7

因为 AD ∥BC , ?BAD ? 150? 所以 ?B ? 30? , 又因为 AB ? AC ,所以 AE ? BC ,而 BC ? 2 3 所以 AC ? AB ? P

……2 分

BE ? 2. cos30?
2 2 2

F ……4 分 即 PA ? AC B ……6 分 E A D C

因为 PC ? 5 ,所以 PC ? PA ? AC 因为 PA ? AD ,且 AD ? AC ? A 所以 PA ? 平面 ABCD

(Ⅱ )解:以 A 为坐标原点,以 AE , AD, AP 所在直线分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系如图所示: 则 P, B, C , D 四点坐标分别为:

P(0, 0,1) ; B(1, ? 3,0) ; C (1, 3,0) ; D(0, 3,0)
设 F ( x1 , y1 , z1 ) ;平面 PBC 的法向量 u ? ( x, y, z) .

……8 分

?

? x1 ? 0 ? 因为点 F 在线段 PD 上,所以假设 PF ? ? PD ,所以 ? y1 ? 3? (0 ? ? ? 1) ?z ? 1? ? ? 1
即 F (0, 3?,1 ? ? ) ,所以 FC ? (1, 3 ? 3?, ? ?1) . 又因为平面 PBC 的法向量 u ? ( x, y, z) . 所以 u ? PB ? 0, u ? BC ? 0 ,所以 ? 所以 u ? (1,0,1)

??? ? ?

…9 分

? ??? ?

? ??? ?

?x ? 3y ? z ? 0 ? ?2 3 y ? 0 ?
……10 分

?

??? ? ? 1 | FC ? u | 1 ? ? ? . 因为直线 CF 与平面 PBC 成角正弦值等于 ,所以 ??? 4 | FC | ? | u | 4
所以

|?| 2 ? 1 ? 4(? ?1)2

?

1 4

即? ?

1 .所以点 F 是线段 PD 的中点. 2

……12 分

20.解: )设 A ?x0 , y0 ? B( ? x0 , y0 )F(c,0) c ? a ? b (Ⅰ
2 2

?

2

?则

AF ? BF ? 2a ? 2 2 ? a ? 2 -----------------------------------------1 分
AB ?

?2 x0 ?2 ? ?2 y0 ?2

2 ? x 2? c2 x 2 2 ? 2 x0 ? ?1 ? 02 ?b 2 ? 2 b 2 ? 20 ? 0 ? x0 ? a 2 ? ? a ? a ?

8

? AB min ? 2b ? 2 ?b ? 1所以有椭圆 E 的方程为
L 与圆 x ? y ?
2 2

x2 ? y 2 ? 1 -----------------5 分 2

(Ⅱ )由题设条件可知直线的斜率存在,设直线 L 的方程为 y=kx+m

m 2 2 2 6 2 相切,∴ ∴m ? k ? 1 -----------------7 分 ? 2 3 3 3 1? k x2 ? y 2 ? 1 中得: L 的方程为 y=kx+m 代入 2 1 ? 2k 2 x 2 ? 4kmx? 2m2 ? 2 ? 0, ? ? 8 2k 2 ? 1 ? m2 ? 0 令 P?x1 , y1 ?, Q?x2 , y2 ? ,

?

?

?

?

?

?

2m ? 2 ② 1 ? 2k 2 m 2 ? 2k 2 y1 y 2 ? k 2 x1 x 2 ? km?x1 ? x 2 ? ? m 2 ? ③ --------------------10 分 1 ? 2k 2 2m 2 ? 2 m 2 ? 2k 2 3m 2 ? 2k 2 ? 2 OP ? OQ ? x1 x2 ? y1 y 2 ? ? ? ?0 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 ∴OP ? OQ ------------------------------------------------------12 分
x1 ? x 2 ? ? 4km ① 1 ? 2k 2

x1 x 2 ?

2

2. (本小题满分 12 分)

g ( x) lnx ? f ?( x) ? (2a ? 1) 整理为 ? a x ?2 ?( 2a ? 1 ) , x x 即为方程 ax2 ? (1 ? 2a) x ? lnx ? 0 . ……………5 分 1 设 H ( x) ? ax2 ? (1 ? 2a) x ? lnx ( x ? 0) ,原方程在区间( , e )内有且只有两个不相等的 e 1 实数根, 即为函数 H ( x ) 在区间( , e )内有且只有两个零点. ……6 分 e 1 2ax 2 ? (1 ? 2a) x ? 1 (2ax ? 1)( x ? 1) ?( x) ? 2ax ? (1 ? 2a ) ? ? H ? …………7 分 x x x 1 令 H ?( x) ? 0 ,因为 a ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ? ? (舍) …………………8 分 2a 当 x ? (0,1) 时, H ?( x) ? 0 , H ( x ) 是减函数;当 x ? (1, ??) 时, H ?( x) ? 0 , H ( x ) 是增函
解 (Ⅱ )把方程 数.……10 分

? 1 ? H ( e ) ? 0, ? 1 H ( x ) 在( , e )内有且只有两个不相等的零点, 只需 ? H ( x) min ? 0, e ? H (e) ? 0, ? ? 2 ? a 1 ? 2a ? (1 ? 2a)e ? a ? e e2 ? e ? ?1 ? ? 0, a? , ? 2 ? e 2e ? 1 e e2 ? ? ? ? 即 ? H (1) ? a ? (1 ? 2a) ? 1 ? a ? 0, ∴? a ? 1, ? ?ae2 ? (1 ? 2a)e ? 1 ? (e2 ? 2e)a ? (e ? 1) ? 0, 1? e ?a ? 2 ? , e ? 2e ? ? ? ? e2 ? e e2 ? e 解得 1 ? a ? , 所以 a 的取值范围是( 1, ) . 2e ? 1 2e ? 1
9

22.(1)∵ 是直径,∴ ACB=90° ∠ AB ∠ ,∴ BAC+∠ ABC=90° , 又∵ PAC=∠ ∠ ABC,∴ PAC+∠ ∠ BAC=90° ,即∠ PAB=90° , ∴ BA⊥ PA,∴ 是圆 O 的切线 ----------------------- 5 分 PA (2)设 AE=2m,DE=5n,则 BE=3m,CE=6n, 由相交弦定理得 6m? =30n? m= 5 n ,∴ 由 AC/BD=AE/DE 得 BD= 4 5 设 BC=X,由 BC/AD=CE/AE 得 AD= 5 /3X 由 AC? +BC? =AD? +BD? 解得 X=6, ∴ AB=10------------------------10 分

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 | | 1 (Ⅰ )解:当 a ? 1 时, 不等式为 | x ? 2 ? x ? ? | . 2 由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点 x 到 1,2 的距离之和大于 于 2.∴x ?

5 1 或x? 2 2

∴ 不等式的解集为 ? x | x ?

? ?

5 1? 或x ? ? . 2 2?

……5 分

注 也可用零点分段法求解. (Ⅱ )解:∵| ax ? 2 | ? | ax ? a |?| a ? 2 | , ∴ 原不等式的解集为 R 等价于 | a ? 2 |? 2 , ∴a ? 4 . 10 分 ∴a ? 4 或 a ? 0 ,又 a ? 0 , ……

10


更多相关文档:

山西省太原五中2013-2014学年高三下学期4月月考数学(理...

山西省太原五中 2013—2014 学年高三下学期 4 月月考 数学(理科)试题第I卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有...

山西省太原五中2013—2014学年高三下学期4月月考数学(...

山西省太原五中 2013—2014 学年高三下学期 4 月月考 数学(理)试题 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有...

2012-2013太原五中5月月考高三数学(理)试题及解答

试题卷上答题无效; 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描...线 内 班级 密 太原五中 2012—2013 年学年度第二学期月考(5 月) 高三数学...

山西省太原五中2013届高三4月月考数学文试题

山西省太原五中2013届高三4月月考数学试题 隐藏>> 太高 原三 五数 中学(文) 2012—2013 年学年度第二学期月考(4 月) 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ...

山西省太原五中2013—2014学年高三下学期4月月考数学(...

山西省太原五中 2013—2014 学年高三下学期 4 月月考 5.定义运算 a ? b ...? 4 ? 数学(理科)试题线 A.4 B.3 C.2 D.―1 6. 在 ?ABC 中,角 ...

山西省太原五中2014届高三4月月考数学理试题 Word版含...

高三 五 中学(理) 5.定义运算 a ? b 为执行如图所示的程序框图输出的 s 值, 则 ? 2cos 2013—2014 学年度第二学期月考(4 月) ? ? 5? ? ...

山西省太原五中2012届高三4月月考试题数学理

山西省太原五中2012届高三4月月考试题数学理_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。太高三 原数 五 中 2011—2012 学年度第二学期月考(4 月) 学(理) 一....

山西省太原五中2014届高三下学期4月月考数学(理科)试题

山西省太原五中2014届高三下学期4月月考数学(理科)试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 山西省太原五中2014届高三下学期4月月考数学(理科)...

山西省太原五中2013-2014学年高三下学期4月月考理科综...

山西省太原五中2013-2014学年高三下学期4月月考理科综合试题_数学_高中教育_教育...山西省太原五中 2013—2014 学年高三下学期 4 月月考 结果如下: 实验一 (...

山西省太原五中2013届高三4月月考语文试题

山西省太原五中2013届高三4月月考语文试题_政史地_高中教育_教育专区。太高 原...居数日,授华阳军判官,遂得请以归。久之,有荐其文行者,召试,为馆 阁校勘...
更多相关标签:
山西省五中 | 山西省长治市五中 | 山西省太原市新闻网 | 山西省太原市小店区 | 山西省太原市杏花岭区 | 山西省太原市 | 山西省太原今日头条 | 山西省太原市妇科医院 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com