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必修4


三角恒等变换练习题
一、选择题 1.已知 x ? ( ? A.
7 24

C.周期为

? 的奇函数 2

D.周期为

? 的偶函数 2


?
2

, 0) , cos x ?
B. ?
7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
C.
24 7


24 7

6.已知 cos 2? ? A.

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
11 18
C.

D. ?

13 18

B.

7 9

D. ?1

2.函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( A.



? 5

B.

? 2

7.设 a ? ( ) D.无法判 )

C. ?

D. 2?

1 3 2 tan13? 1? cos 50? cos 6? ? sin 6? ,b ? ,c ? , 则有 2 2 1 ? tan2 13? 2
B. a ? b ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a

A. a ? b ? c 3.在△ABC 中, cos A cos B ? sin Asin B ,则△ABC 为( A.锐角三角形 定 4.设 a ? sin14 ? cos14 ,b ? sin16 ? cos16 ,c ?
0 0 0 0

B.直角三角形

C.钝角三角形

1 ? tan 2 2 x 8.函数 y ? 的最小正周期是( 1 ? tan 2 2 x
A.

) D. 2? ) D.

6 ,则 a, b, c 2
a D. ? c ? b

? 4
?

B.
?

? 2
?

C. ?
?

大小关系( ) A.a ? b ? c

9. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? (

b B. ? a ? c

c C. ? b ? a


A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2


3 2

5.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是(

? A.周期为 的奇函数 4

? B.周期为 的偶函数 4

10.已知 sin(

?

3 ? x) ? , 则 sin 2x 的值为( 4 5

A.

19 25

B.

16 25

C.

14 25

D.

7 25
)

5 . ?ABC 的 三 个 内 角 为 A 、 B 、 C , 当 A 为

时, 。

B?C c o sA ? 2 c o s 取得最大值,且这个最大值为 2

11.若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ?
17 A. 9

1 ,则 cos 2? ? ( 3

6. 已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为 .

17 B. ? 9

17 C. ? 9


17 D. 3

7.计算:

12.函数 y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为( A.

sin 65o +sin15o sin10 o 的值为_______. sin 25o -cos 15o cos 80 o

? 4

B.

? 2

8 . 函 数 y ? sin C. ? D. 2? 是 .

2x 2x ? ? cos( ? ) 的 图 象 中 相 邻 两 对 称 轴 的 距 离 3 3 6 1 cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 2


二、填空题 1.求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________。
0 0 0 0

9.函数 f ( x) ? cos x ?

10. 已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 在同一个周期内, x ? 当 得最大值为 2 ,当

π 时, f (x) 取 3

2.若

1 ? tan ? 1 ? 2008, 则 ? tan 2? ? 1 ? tan ? cos 2?



x ? 0 时, f (x) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f (x) 的一个表达式为
______________.

3. 函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________。

三、解答题

4.已知 sin 为

?
2

? cos


?
2

?

2 3 , 那么 sin? 的值为 3

, cos 2? 的值

? 1 . 已 知 s i?n cos( ? ? ? ) 的值.

s ? n ?i

? ?s i n ? ? 0 , c ? s ?o

? ?c o s 求

c

.若 sin ? ? sin ? ?

2 , 求 cos? ? cos ? 的取值范围。 2

答案
一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.D5.C 6.B 7.C 8.B9.B 10.D 11.A 填空题 1. 3 12.B 二、

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 3.求值: 0 2sin 20
4.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

(1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到

2. 2008 3. ?

y ? s i n ( x ? R) 的图象. x
5. 求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50 。
2 0 2 0 0 0 0 0 0 0

, 4. ,

1 7 3 9


5

600 ,

3 2

? 6

(3sin A ? 4cos B)2 ? (4sin B ? 3cos A)2 ? 37, 25 ? 24sin( A ? B) ? 37
1 1 ? sin( A ? B) ? ,sin C ? ,事实上 A 为钝角,? C ? 2 2 6
7.

6.已知 A ? B ?

?
4

,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2

7.求值: log 2 cos

?
9

? log 2 cos
2

2? 4? ? log 2 cos 。 9 9

8.已知函数 f ( x) ? a(cos x ? sin x cos x) ? b (1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)当 a ? 0 且 x ? [0,

2? 3

0 0 0 s i n ( 8 ? 0 ? ) s i0 n 1 5 0s i n 1 0 0 s i n 8 0 c o s 1 5 0 15 cos15 ? ? ?02 ? 3 0 0 0 0 0 0 sin(15 ? 10 ) ? cos15 cos80 sin15 cos10 sin15

?
2

] 时, f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a , b 的值.

8.

3? 2

y ? sin

2x 2x ? 2x ? 2x ? 2x ? ? cos cos ? sin sin ? cos cos ? sin sin 3 3 6 3 6 3 6 3 6

1 3 2 ? 2 cos(? ? ? ) ? t 2 ? , 2 cos(? ? ? ) ? t 2 ? 2 2

2x ? 2? ? cos( ? ), T ? ? 3? ,相邻两对称轴的距离是周 2 3 6 3
期的一半 9. 10

?2 ? t 2 ?

3 1 7 14 14 ? 2, ? ? t 2 ? , ? ?t ? 2 2 2 2 2

3.解:原式 ?

3 4

1 2 f ( x)? ? c o s x ? c oxs? 当 , 2


1 cx ? 时 os 2

3 f m,x x ( ? ) a 4

2cos 2 100 cos 50 sin 50 ? sin100 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50 cos100 cos100 ? 2sin 200 ? 2cos100 ? 2sin100 2sin100

A ? 2,

T ? 2? 2? ? ? ,T ? ? , ? ? 3,sin ? ? ?1, 可取? ? ? 2 3 3 ? 2

f ( x) ? 2sin(3x ? ) 2

?

?

三、解答题 1.解: sin ? ? sin ? ? ? sin ? ,cos ? ? cos ? ? ? cos ? ,

cos100 ? 2sin(300 ? 100 ) cos100 ? 2sin 300 cos100 ? 2cos 300 sin100 ? ? 2sin100 2sin100

(sin ? ? sin ? )2 ? (cos ? ? cos ? )2 ? 1,
1 2 ? 2 cos( ? ? ? ) ? 1, cos( ? ? ? ) ? ? 。 2
2. 解 :
2

? cos 300 ?
4.解: y ? sin

3 2



c ? ?o
1 s ?t? 2 i 2

? ?st
2 n?

,c

o 则
? (

s
c o

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3 x ? ? ? (1)当 ? ? 2k? ? ,即 x ? 4k? ? , k ? Z 时, y 取得 2 3 2 3 s c o s ) ,

(

?? s

i

? n ?

?

)

最大值

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?



2



? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 y ? 2sin( ? ) ????? y ? 2sin ??????? y ? 2sin x ? ? 2 3 2

7.解:原式 ? log 2 (cos

?
9

cos

2? 4? cos ), 9 9

2? 4? 而 cos cos cos ? 9 9 9
即原式 ? log 2 8.

?

sin

?
9

cos

?

纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? y ? sin x ?

2? 4? cos 9 9 9 ?1 ? 8 sin 9 cos

5.
0


0


0


0

1







1 ? ?3 8
解 :

sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 ? sin 6 cos12 cos 24 cos 48 ? cos 60

f(

?

1? 2

x

x)

?

c

?
2

a

a o

?

1 1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 sin 240 cos 240 cos 480 ?2 ?4 0 cos 6 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 8 16 16 ? ? ? ? 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
(2)原式 ?

(1) 2k? ?

?

2 4 2 3? ? [ k? ? , k? ? ], k ? Z 为所求 8 8

? 2x ?

?

? 2 k? ?

?

, k? ?

3? ? ? x ? k? ? , 8 8

(2) 0 ? x ?

? ?
2 4 ,

? 2x ?

?
4

?

5? 2 ? ,? ? sin(2 x ? ) ? 1, 4 2 4

1 ? cos 400 1 ? cos1000 1 ? ? (sin 700 ? sin 300 ) 2 2 2

f ( x)min ?

1? 2 a ? b ? 3, f ( x)max ? b ? 4, 2

1 1 1 ? 1 ? (cos1000 ? cos 400 ) ? sin 700 ? 2 2 4 3 1 3 ? ? sin 700 sin 300 ? sin 700 ? 4 2 4


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