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第二十三章 章末小结


第二十三章 旋 转

第二十三章 章末小结

一、本章知识结构图

中心对称图形

旋转及其性质

中心对称

图案设计

关于原点对称的点的坐标

动中求静,认识旋转
1.如图,画出将△ABC以点A为旋转中心,逆 时针旋转任意角度后得到的△AB′C′ , 然后回答以下问题: (1)如图,你能得出的结论是
△ABC

? △AB′C′ ;
,

(2)若连接对应点,你还能得出 的结论是 △AB B′与 △ACC′都 . 是等腰三角形

动中求静,认识旋转
三角形绕一个顶点旋转任意角度后,连接对应点, 所得图形特征

一对全等+两个等腰三角形

动中求静,认识旋转
2.如图,画出将△ABC以点A为旋转中心,逆 时针旋转60°后得到的△AB′C′ , 然后回答以下问题: (1)如图,你能得出的结论是
△ABC

? △AB′C′ ;

(2)若连接对应点,你还能 得出的结论是 △AB B′与 . △ACC′都是等边三角形
.

动中求静,认识旋转
三角形绕一个顶点旋转60°后,连接对应点, 所得图形特征

一对全等+两个等边三角形

动中求静,认识旋转

3.如图,画出将△ABC以点A为旋转中心,逆时 针旋转90°后得到的△AB′C′ , 然后回答以下问题: (1)如图,你能得出的结论是
△ABC

? △AB′C′ ;

(2)若连接对应点, 你还能得出的结论是 _ △AB B′与 △ACC′都是 _ 等腰直角三角形 _

动中求静,认识旋转
三角形绕一个顶点旋转90°后,连接对应点, 所得图形特征

一对全等+两个等腰直角三角形

巩固拓展,应用旋转
1.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42° 的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中 的△ABD绕点A旋转42°后得到的图形是 △ACE 全等 ________,它们之间的关系是______,
CE 其中BD=______.

巩固拓展,应用旋转
2.如图,△ABC为等边三角形,D为△ABC内 一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置, 点A 则(1)旋转中心是_______; (2)点B的对应点是点___,点D的对应点是 C 点__; P 60 (3)旋转角度是______度; (4)△ADP是______三 等边 角形.

巩固拓展,应用旋转 3.如图,△ABC是等腰 直角三角形, BC是斜边,P是△ABP内一点,将 △ABP绕点A逆时针旋转后,能与 △ACP′重合,如果AP=3,则PP′的长 为_______. 3 2
(利用旋转性质可以求线段的长)

巩固拓展,应用旋转
4. 如图,P是正方形ABCD 内一点,将△ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能△CBP′ 重合,若PP′=6,则 BP 的长为_______. 3 2
6

巩固拓展,应用旋转
5.如图所示,P是等边△ABC内的一点,且 PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针 旋转后得到△P1AB ,则点P与点P1之间的距 6 150° 离为_________,∠APB=_______. B
10

问题1:旋转在本题中起到什 P1 么作用? 60° 问题2:为什么能实施旋转?
6

8

P A

10

C

静中求动,构造旋转
例2. 如图以Rt△ABC中,∠C=90°, △ABE 和△AFC是等腰直角三角形,AB=5,AC=3,求 EF的长.

静中求动,构造旋转
根据题目需要和图形特征 有目的的旋转图形的某一 部分,形成新的图形关系, 有利于解决问题。

检测反馈
?

如图,P是正方形ABCD内一点,PA=3, PB=6,PC=9,求∠APB的度数.

课后作业
? ?

1.如图1,将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转 能与△CBP′重合,若BP=4,则P P′的长为 .
2. 如图2,四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°, AD=CD,DP⊥AB于P,若DP=5,则四边形ABCD的 面积为____________.
D

C

A

P
图2

B

图1

课后作业
?

3.已知E、F分别在正方形ABCD边AB和 BC上,AB=1,∠EDF=45°.求△BEF的 周长.
A E B F C D

课后作业

4.(选做题)如图,在四边形ABCD中, ∠ABC=30°, ∠ADC=60°,AD=DC. 证明: BD2 ? AB2 ? BC 2 .
?

B A

D

C


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