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《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第十节 函数模型及其应用


第二章 第十节 函数模型及其应用
一、选择题 1.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组实验数据: x y
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1.99 1.5

3 4.04

4 7.5

5.1 12

6.12 18.01

准备用 下列四个函数中的一个近似地表示这些数据 的规律,其中最接近的一个是 ( A.y=2x-2 C.y=log2x 1 B.y=( )x 2 1 D.y= (x2-1) 2 )

2.某文具店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价 20 元,羽毛球每个定价 5 元,该店 制定了两种优惠方法:①买一副球拍赠送一个羽毛球;②按总价的 92%付款.现某人计划 购买 4 副球拍和 30 个羽毛球,两种方法中,更省钱的一种是( A.不能确定 C.②省钱 B.①②同样省钱 D.①省钱 )

3.某地 2002 年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 m2,如果该城市人口平均每年增 长率为 1%.问为使 2012 年底该城市人均住房面积增加到 7 m2,平均每年新增住房面积至少 为________万 m2.(1.0110≈1.1045)( A.90 C.85 B.87 D.80 )

4.设甲、乙两地的距离为 a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟, 在乙地休息 10 分钟后, 他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟, 则小王从出发到返回原 地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图象为( )

1 1 5.光线通过一块玻璃, 其强度要失掉原来的 ,要使通过玻璃的光线强度为原来的 以 10 3 下,至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.477 1)( A.10 C.12 B.11 D.13
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)

6.将长度为 2 的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面 积之和最小,正方形的周长应为( )

4 A. π+4 7 C. π+4 二、填空题

5 B. π+4 8 D. π+4

7.在不考虑空气阻力的情况下,设火箭的最大速度是 v m/s,燃料的质量为 M kg,火 箭(除燃料外)的质量为 m kg,三者之间的函数关系是 v=2 000· ln(1+M/m).当燃料质量是火 箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达 12 k m/s. 8.某居民小区收取冬季供暖费,根据规定,住户可以从以下两种方案中任选其一: (1)按照使用面积缴纳,每平方米 4 元; (2)按照建筑面积缴纳,每平方米 3 元. 李明家的使用面积为 60 平方米.如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少,那么它的 建筑面积最多不超过________平方米. 9.里氏震级 M 的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大 振幅,A0 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1 000, 此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为________级;9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的________倍. 三、解答题 10.某市出租车的计价标准是:3 km 以内(含 3 km)10 元;超过 3 km 但不超过 18 km 的 部分 1 元/km;超出 18 km 的部分 2 元/km. (1)如果某人乘车行驶了 20 km,他要付多少车费?某人乘车行驶了 x km,他要付 多少 车费? (2)如果某人付了 22 元的车费,他 乘车行驶了多远?

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11.某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的 月租金为 3 000 元时,可全部租出.当每 辆车的月租金每增加 50 元时, 未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

12.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本 y(万元)与年产 x2 量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y= -48x+8 000,已知此生产线年产量最大 5 为 210 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润? 最大利润是多少?

详解答案
一、选择题 1 1.解析:直线是 均匀的,故选项 A 不是;指数函数 y=( )x 是单调递减的,也不符合 2 要求;对数函数 y=log2x 的增长是缓慢的,也不符合要求;将表中数据代入选项 D 中,基 本符合要求. 答案:D 2.解析:方法①用款为 4×20+26×5=80+130=210(元) 方法②用款为(4×20+30×5)×92%=211.6(元) ∵210<211.6,故方法①省钱. 答案:D 3.解析:到 2012 年底该城市人口有 500×(1+1%)10, 500×?1+1%?10×7-500×6 则 ≈86.6(万 m2). 10 答案:B 4.解析:注意到 y 为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性分 析法不难得到答案为 D. 答案:D 5.解析:设原光线的强度为 a,重叠 x 块玻璃后,通过玻璃的光线强度为 y,则 1 y=a(1- )x(x∈N*), 10

1 1 1 令 y< a,即 a(1- )x< a, 3 10 3 1 lg 3 9 x 1 ∴( ) < ,∴x> . 10 3 9 lg 10 1 3 -lg3 -0.477 1 ∵ = = ≈10.4. 9 2lg3-1 2×0.477 1-1 lg 10 lg 即 x>10.4. 答案:B x 6.解析:设铁丝分成的两段长分别为 x,y(x>0,y>0),x+y=2.面积之和为 S=( )2 4 ?2-x?2 π+4 2 1 1 y 1 8 +π( )2= x2+ = x - x+ ,当 S 取得最小值时,x= . 2π 16 4π 16π π π π+4 答案:D 二、填空题 M 7.解析:∵2 000· ln(1+M/m)≤12 000,∴ ≤e6-1. m 答案:e6-1 8. 解析: 按方案(1), 李明家需缴 240 元, 故设李明家建筑面积为 x 平方米, 3x≤240, 则 解得 x≤80. 答案:80 9.解析:由 lg1000-lg0.001=6,得此次地震的震级为 6 级.因为标准地震的振幅为 0.001,设 9 级地震最大振幅为 A9,则 lgA9-lg0.001=9,解得 A9=106,同理 5 级地震最大 振幅 A5=102,所以 9 级地震的最大振幅是 5 级的 10 000 倍. 答案 :6 10 000
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三、解答题

10.解:(1)乘车行驶了 20 km,付费分三部分,前 3 km 付费 10(元),3 km 到 18 km 付 费(18-3)×1=15(元), km 到 20 km 付费(20-18)×2=4(元), 18 总付费 10+15+4=29(元). 设付车费 y 元,当 0<x≤3 时,车费 y=10; 当 3<x≤18 时,车费 y=10+(x-3)=x+7; 当 x>18 时,车费 y=25+2(x-18)=2x-11.

(2)付出 22 元的车费,说明此人乘车行驶的路程大于 3 km,且小于 18 km,前 3 km 付

费 10 元,余下的 12 元乘车行驶了 12 km,故此人乘车行驶了 15 km. 3 600-3 000 11.解:(1)当每辆车的月租金 定为 3 600 元时,未租出的车辆数为: =12, 50 所以这时租出了 88 辆车. x-3 000 (2)设每辆车的月租金定为 x元,则租赁公司的月收益为:f(x)=(100- )(x-150) 50 x-3 000 x2 1 - ×50,整理得 f(x)=- +162x-21 000=- (x-4 050)2+307 050. 50 50 50 所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为 f(4 050)=307 050.即当每辆车的月租金定 为 4 050 元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为 307 050 元. y 12.解:(1)每吨平均成本为 (万元). x y x 8 000 则 = + -48≥2 x 5 x x 8 000 · -48=32, 5 x

x 8 000 当且仅当 = ,即 x=200 时取等号. 5 x ∴年产量为 200 吨时, 每吨平均成本最低为 32 万元. (2)设年获得总利润为 R(x)万元, x2 则 R(x)=40x-y=40x- +48x-8 000 5 x2 =- +88x-8 000 5 1 =- (x-220)2+1 680(0≤x≤210). 5 ∵R(x)在[0,210]上是增函数, ∴x=210 时,R(x)有最大值为 1 - (210-220)2+1 680=1 660. 5 ∴年产量为 210 吨时,可获得最大利润 1 660 万元.


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