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研究性学习论文


转变学生学习方式是当前数学课程改革的目标之一,研究性学习作为一种学习方式渗透在数 学教学中是目前的热点问题,那么如何在数学教学中开展研究性学习呢?笔者认为将这种学 习方式渗透于教学之中必须依托载体和有效的途径,下面笔者结合自己的理论认识和教学实 践提出自己在数学教学中开展研究性学习的主要途径。 一、设计开放题进行研究性学习 数学开放题是指那些答案不唯一,并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探 索的数学问题。数学开放题一般具有以下特点:①问题的条件常常不完备,一个开放题的条 件可以不足,也可以多余,不足时需要学生补充,多余是要求学生选择。②问题的答案不确定, 具有层次性.开放题解答的多样性,决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求,使他们可 以在自己的能力范围内解决问题从而体现出层次性。 ③问题的解决策略具有非常规性、 发散 性和创新性。④问题的研究具有探索性和发展性,尽管解封闭性题时也需要一定的探索,但 封闭性问题的结论是确定的,而开放性问题的答案是不唯一的,不确定的,其探索性相对比 封闭性问题大,而且开放问题更具有拓展性。可层层发展成为一系列问题,更具有研究性学 习的价值。正是这些特点决定了数学开放题是研究性学习的合适载体。 开放性问题的研究需要研究性学习方式,封闭性问题由于答案的确定性,在进行课堂教学中进 行传授,讲授与接受较顺畅,但开放性问题的答案不确定,对于教师和学生而言,都具有挑战性, 教师未必能给出答案。教师若采用“灌输”式教学会 禁锢了学生的思维和创造意识和能力。 对于开放性问题,让学生以研究性学习方式解决,更是非常自然和必要的。 在教学实践中,一方面在课堂上为学生创设一些开放性问题,师生群体开放交流,思维活动 双向暴露,通过合作讨论,让学生的思维见解、情感体验、意志欲望、行为方式受到尊重, 引发他们积极进取和自由探索; 另一方面课后开展学生的数学开放题的小组研究, 给学生留 下充分的自由度。我们采用“各自搜集、集体整理、建库分类、择优录取” 的原则,汇编 了各章节的开放性习题集。 二、利用数学建模进行研究性学习 长期以来.我国数学教育比较注重传授系统基础知识和数学技能。最近几年,我们越来越认识 到数学应用意识是学生数学素质的重要组成部分,所以在教材的编排和考试内容的改革中都 强调考察学生的应用数学知识解决问题的能力。 要培养中学生的应用意识, 除了在日常教学 中增加应用题的数学训练,组织学生进行建模活动更能激发学生知识应用的兴趣。 数学建模是进行研究性学习的理想形式: ①目前在中学教学中, 数学建模不是在课堂教学中 进行, 而是自主的课外活动之一。 ②教师能集中传授达到是数学建模操作的一般过程和基本 方法,具体问题的分析和解决不适合进行直接传授。③数学建模也是以问题为核心,具有课 题性和探索性, 它需要学生对已学知识的综合运用, 同时也需要学生的非智力因素如探索精 神、坚持不懈的精神,创新意识的综合。④数学建模的目的是培养学生的应用意识,培养学 生分析问题和解决问题的能力。 而最终的目的是培养学生的独立工作能力和学生的终身学习 能力。所以这需要尽可能使用学生的研究性学习方式。 在数学教学中,我们尝试了“短课题”专题研究活动,也就是每一单元或每一阶段都确定一

个研究专题,如: 1.学习函数这一章的内容时,可以让学生去探究市场经济下广告投入与销售额的函数关 系。 2 学习数列这一章的内容时,可以让学生从银行的角度, “按揭贷款”中银行方面究竟 可以取得哪些效益。 3 学习三角函数这一章的内容时,可以让学生去探究“海上台风预报”课题。 4 学习不等式一章时,可以让学生去探究探求一些著名不等式(如柯西不等式、排序不等式 等)和多种证法,寻找其背景以加深对不等式的理解。 4.学习立体几何时可以让学生去研究:为什么油桶、热水瓶、易拉罐等装液体的容器都是圆 柱形的?这些圆柱形容器如易垃罐的底半径和高之间的比有没有一定的规律?商家是如何选 择易拉罐的形状、大小的?等等。 这些课题可以让学生走出课堂,走进社会,广泛收集数据,进行调查研究,学生的兴趣浓、 积极性高。教材内容与实际生活建立联系,拓展了学生的视野。 三、开展数学实践活动,实习作业和数学游戏进行研究性学习 为了使学生在系统学习数学基础知识的同时, 培养学生的创新精神和实践能力, 高中新教材 在每章都编排了一个数学实习作业。 数学实习作业和数学探究活动都是运用数学知识进行进 行实践活动, 完成实习作业和探究活动一般包含两个过程: 先把所需要完成的实习作业和探 究问题转化为纯数学问题并解决它, 这一过程应在制定实习作业计划和活动计划时完成, 然 后再进行实习作业或实践活动。 为了避免盲目进行实践活动和实习作业, 所以要求学生首先 研究实习作业或实践活动的教学原理。 而这一过程正适合学生进行数学研究性学习。 数学游 戏实际上也是一种激发学生数学兴趣的数学实践活动。例如 2005 年全国高考广东卷第 20 题,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的长为 2,宽为 1,AB、AD 分别在 x 轴、y 轴 的正半上,A 点与坐标原点重合(如下图)将矩形折叠,使 A 点落在线段 DC 上。 (1) 若折痕所在的直线的斜率为 ,试写

出折痕所在的直线的方程。 (2) 求折痕的长的最大值。

这道题是一道比较新颖的题,若能利用研究性学习的思想方法,先动手做做模型,再根据模 型去分析、讨论,这道题就不难了。我将这道题目给高二 51 名学生要求在 15 分钟内完成, 结果有 2 位同学完成了第 1 问,只有 1 人完成了两问,结果反映了学生探究问题能力较差。 经过了解,这位完成任务的同学正是折叠了四种模型: 模型Ⅰ: 平行于 AB 且与线段 AD、BC 分别相交于 M、N,此时 A1 与 D 重合,MN 为矩 形 ABCD 的中位线;

模型Ⅱ: 与 AB 不平行且与线段 AD、BC 分别相交于 M、N; 模型Ⅲ: 与线段 AD、AB 分别相交于 M、N; 模型Ⅳ: 与线段 DC、AB 分别相交于 M、N。 可见解决数学实践活动中的问题不能盲目进行, 而须对问题的数学原理进行研究, 也须运用 数学问题解决中的转化思想,对数学探究问题的研究性学习有助于提高学生解决问题的能 力。 我们还引导学生对这个问题进行了拓展和延伸,折痕的长会有最小值吗? 四、对课堂难点教学内容的拓展、探源和质疑进行研究性学习 高中数学课程中存在许多教学难点,如何突破难点,甚至通过难点教学,提升学生能力一直 是教学研究的重点. 将难点教材改造成为研究性学习教材, 通过学生的自主探究、 调查实践、 合作交流、阅读自习等多样化研究性学习活动方式,不仅有助于难点的解决,而且有助于培 养学生严谨的态度、科学的学习方法及研究的能力。 例如,在高中数学线性规划问题的“最优整数解”教学中,笔者将课本(普通高中试验修订 本.必修)P63 例 4 和习题 7.4 第 4 题作为研究性学习的材料.把班级分成六个研究性学习 小组,明确各小组组长,学生自己查找资料、阅读自学,采用了自主探索与合作交流相结合 的方式,对这一难点内容进行很好的探究和总结.几天后的课题教学中,各小组分别汇报了 各自的研究成果: 有两小组研究得出“图像观察法” :画出可行域内所有横、竖网格线,将目标函数对应的直 线平移,观察得出最优整数解;有一小组研究得出“全计算取优法” :计算可行域内的所有 整点对应的目标函数值,比较大小可得最大(小)值,从而得出最优整数解;有一小组同学 指出不需要全计算,因为根据函数的单调性,在可行域内的每一条竖线上最高(低)点的目 标函数值必最大(小) ,故只要比较这些最高(低)点的目标函数值的大小,这个方法简单, 可称为“最高(低)点法” ;还有一小组同学针对课本 P63 例 4 的图形指出最优整点必介于 直线与可行域的两交点之间,若两个交点之间不存在整点,则“调整”直线的位置,再按照 此法求最优整点,这个方法可称为“局部微调法” 。 课题教学中,同学们还对各种方法进行评比,认为“图形观察法”在操作上不太方便,容易 出现观察错误, “全计算取优法”计算量太大,一致认为“局部微调法”“最高(低)点法” 、 等为求最优整数解的最佳方法。在整个研究性学习过程中,教师仅起到指导、纠偏、提炼、 命名的作用,充分体现了研究性学习的目的和新课程的理念。据此,我班学生写成《最优整 数解探究》的小论文,在学校课题研究会议上作了介绍和成果的推广,受到广泛好评。 五、 学生对自我数学学习的反思、 评价以及学习规律的总结也是进行数学研究性学习的有效 方式 中学生数学学习的过程是学生自我知识建构的过程, 对自己数学学习的认识有助于知识的构

建和完善, 学生数学学习的自我反思, 评价以及学习规律的总结主要包括对已学数学知识系 统化和网络化,对数学知识中的数学思想方法的掌握和反思,对自己数学学习方法的反思, 对自己数学学习的情感的回顾,对数学学习的随便和成功的体验等。 例如我校《中学生学好数学的方法和技巧》课题组的同学,通过学校图书馆、电子览阅室搜 集有关资料,访谈有关专家、教师和同学以及设计调查问卷(分预习篇、上课篇、复习篇、 解题篇和测验篇)进行调查,最后再进行综合分析、研究,取得了丰硕的成果。并且使学生 的"能力,方法","情感、态度"等方面的素质得到了发展。 六、让学生利用现代计算机技术探索数学奥秘进行研究性学习 现代计算机技术的发展以及中学生中的推广, 为学生利用计算机技术探索数学奥秘提供了条 件, 作为现代中学生对计算机技术的兴趣也很浓厚。 数学问题中许多复杂的计算或者一些复 杂的数量关系难以用人工计算完成的均可以用计算机。许多数学软件如 mathematics 和“几 何画板”“解析几何智能平台”等都可以动态展示教学过程,学生还可以借助数学软件探索 、 一些他们未知的而又感兴趣的数学问题。


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