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2016年宁德质检


2016 年宁德市初中毕业班质量检测








b 4ac ? b2 , ) . 2a 4a

(满分:150 分;考试时间:120 分钟)
友情提示:1.所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效; 2.抛物线 y ? ax2 ?

bx ? c 的顶点坐标是( ?

一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题只有一个正确的选项,请 在答题卡 的相应位置填涂) ... 1.-2 的倒数是 A.-2 B.2 C.

1 2

D. ?

1 2

2.如图,若 a∥ b,则下列选项中,能直接利用“两直线平行,内错角相等”判定 ∠1=∠2 的是
1 2 a b 1 2 a b 1 a b 2 1 a b

2

A. 3.下列运算正确的是 A. a 3 ? a 2 ? a 5

B.

C.

D.

B. a 3 ? a 2 ? a

C. a 3 ? a 2 ? a 6

D. a 3 ? a 2 ? a

4.在下列调查中,适宜采用普查的是 A.了解某校九(1)班学生视力情况 C.检测一批电灯泡的使用寿命 5.如图,下列几何体中,左视图不是矩形的是 B.调查 2016 年央视春晚的收视率 D.了解我市中学生课余上网时间

A. 6.化简

B.

C.

D.

x 1 的结果是 ? x ?1 x ?1
B.

2

A. x ? 1

1 x ?1
数学试题

C. x ? 1
第 1 页 共 12 页

D.

x x ?1

1 7.某商场利用摸奖开展促销活动,中奖率为 ,则下列说法正确的是 3
A.若摸奖三次,则至少中奖一次 B.若连续摸奖两次,则不会都中奖 C.若只摸奖一次,则也有可能中奖 D.若连续摸奖两次都不中奖,则第三次一定中奖 8.如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AC=BD,则下列条件能判定四边形 ABCD 为矩形的是 A.AB=CD C.AC⊥BD B.OA=OC,OB=OD D.AB∥CD,AD=BC
一 1 2 3 4 第 9 题图 二 三 四 B 第 8 题图 O C A D

9.如图,在 4×4 的正方形网格中,已有四个小正方形被涂 黑.若将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构 成一个轴对称图形,则该小正方形的位置可以是 A. (一,2) C. (三,2) B. (二,4) D. (四,4)

10.某市需要铺设一条长 660 米的管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际 施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加 10%,结果提前 6 天完成.求实际每天铺 设管道的长度与实际施工天数.小宇同学根据题意列出方程: 方程中未知数 x 所表示的量是 A.实际每天铺设管道的长度 C.原计划每天铺设管道的长度 B.实际施工的天数 D.原计划施工的天数
660 660 ? ? 6 .则 x x(1 ? 10%)

二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案填入答题卡 的相应位置) ...

1 11.计算: ?3 +( )?1 =________. 2
12.分解因式: 3x2 ? 6 x =________. 13.“十二五”期间,我市累计新增城镇就业人口 147 000 人, 147 000 用科学记数法表示为________. 14.如图,有甲,乙两个可以自由转动的转盘,若同时转动, 则停止后指针都落在阴影区域内的概率是________.
数学试题 第 2 页 共 12 页 甲 第 14 题图 乙 90° 120°

15.如图,在离地面高度 5 米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成 50° 角,则拉线 AC 的 长为________米(精确到 0.1 米) .
P C 5米 D C

50° A D 第 15 题图 B A 第 16 题图 B

16.如图,已知矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,P 是以 CD 为直径的半圆上的一个动点, 连接 BP,则 BP 的最大值是________. 三、解答题(本大题有 9 小题,共 86 分.请在答题卡 的相应位置作答) ... 17. (本题满分 7 分)化简: (a ? 3) 2 ? a(a ? 2) .

?2 x<x ? 1, ? 18. (本题满分 7 分)求不等式组 ? 2 ? x 的整数解. ≤2 ? ? 3
19. (本题满分 8 分)如图,M 为正方形 ABCD 边 AB 上一 点,DN⊥DM 交 BC 的延长线于点 N. 求证:AM=CN.

A M

1 2

D 3

B

C

N

20. (本题满分 8 分)某校九年级共有四个班,各班人数比例如图 1 所示.在一次数学考 试中,四个班的平均成绩如图 2 所示.
100 1班 a% 4班 c% 2班 b% 3班 c% 80 60 40 20 0 平均成绩/分 67 71 65 74

图1

1班

2班

3班 图2

4 班 班级

(1)四个班平均成绩的中位数是________; (2)下列说法:① 3 班 85 分以上人数最少;② 1,3 两班的平均分差距最小;③ 本 次考试年段成绩最高的学生在 4 班.其中正确的是________(填序号) ; (3)若用公式 x ?

m?n (m,n 分别表示各班平均成绩)分别计算 1,2 两班和 3,4 2

两班的平均成绩,哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同,请说明理由.
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21. (本题满分 10 分)如图,已知△ABC 中,∠ABC=∠ACB,以点 B 为圆心,BC 长为半 径的弧分别交 AC,AB 于点 D,E,连接 BD,ED. (1)写出图中所有的等腰三角形; (2)若∠AED=114°,求∠ABD 和∠ACB 的度数.
E D A

B

C

22. (本题满分 10 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 A 出发,沿 A→D→C→B 的 路径运动.设点 P 运动的路程为 x,△PAB 的面积为 y.图 2 反映的是点 P 在 A→D→ C 运动过程中,y 与 x 的函数关系.请根据图象回答以下问题: (1)矩形 ABCD 的边 AD =________,AB =________; (2)写出点 P 在 C→B 运动过程中 y 与 x 的函数关系式,并在图 2 中补全函数图象.
y 5 D P 4 C 3 2 1 A 图1 B 0 1 2 3 4 5 图2 6 7 8 9 x

23. (本题满分 10 分)如图,已知△ABC,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,?CBD ? ?A . (1)求证:BC 为⊙O 的切线;

3 ⌒ (2)若 E 为 AB 中点,BD=6, sin ?BED ? ,求 BE 的长. 5

A

O D C B

E

数学试题

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24. (本题满分 12 分)如图,直线 y1 ? kx ? 2 与 x 轴交于点 A(m,0) (m>4) ,与 y 轴交 于点 B,抛物线 y2 ? ax2 ? 4ax ? c (a<0)经过 A,B 两点.P 为线段 AB 上一点,过点 P 作 PQ∥y 轴交抛物线于点 Q. (1)当 m=5 时, ① 求抛物线的关系式; ② 设点 P 的横坐标为 x , 用含 x 的代数式表示 PQ 的长, 并求当 x 为何值时,

8 PQ= ; 5
(2)若 PQ 长的最大值为 16,试讨论关于 x 的一元二次方程 ax 2 ? 4ax ? kx ? h 的解的 个数与 h 的取值范围的关系. y Q B P O A x

数学试题

第 5 页

共 12 页

25. (本题满分 14 分)我们把有一组邻边相等,一组对边平行但不相等的四边形称作 “准菱形” . (1)证明“准菱形”性质: “准菱形”的一条对角线平分一个内角. (要求:根据图 1 写出已知,求证,证明) 已知: 求证: 证明:
B 图1 C A D

(2)已知,在△ABC 中,∠A=90°,AB=3,AC=4.若点 D,E 分别在边 BC,AC 上, 且四边形 ABDE 为“准菱形” .请在下列给出的△ABC 中,作出满足条件的所有 “准菱形”ABDE,并写出相应 DE 的长. (所给△ABC 不一定都用,不够可添)

C

C

C

C

A

B

A

B

A

B

A

B

DE = ________

DE = ________

DE =________

DE =________

数学试题

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2016 年宁德市初中毕业班质量检测

数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的 评分标准的精神进行评分. ⑵对解答题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的立意, 可酌情给分. ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题: (本大题有 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 二、填空题: (本大题有 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 1 5 11.5 12. 3x( x ? 2) 13. 1.47 ? 10 14. 2 15.6.5 16. 2 ? 13 三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分.请在答题卡 的相应位置作答) ... 17. (本题满分 7 分) 解:原式= a 2 ? 6a ? 9 ? a 2 ? 2a , = 4a ? 9 . 18. (本题满分 7 分) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分

?2 x<x ? 1, ? ?2 ? x ? 3 ≤2. ?

① ②
x ?1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 x ? ?4 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分

解:解不等式①,得 解不等式②,得

在同一数轴上表示不等式①②的解集,如图
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

∴原不等式组的解集为 ?4 ? x ? 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ∴原不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 19. (本题满分 8 分) 证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AD=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°. ∴∠DCN=90°. ∴∠DCN=∠A. · · · · · · · 2分
M A 1 2 3 C N D

B

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分
数学试题 第 7 页 共 12 页

∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°, ∴∠1=∠3. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ∴△ADM≌△DCN . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分

∴AM=CN. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 20. (本题满分 8 分) (1)69; (2)②; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分

(3)用公式 x ?

m?n 计算 3,4 两班的平均成绩,结果会与实际平均成绩相同,因为 2

3,4 两班权重(人数或比例)相同.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 21. (本题满分 10 分) (1)答:等腰三角形有:△ABC,△BCD ,△BED; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 (2)解:∵∠AED=114°, ∴∠BED=180°-∠AED=66°. · · · · · · · 4分 ∵BD=BE, ∴∠BDE=∠BED=66°. ∴∠ABD=180°-66°×2=48°. · · · · · · 6分 解法一:设∠ACB=x°, ∴∠ABC=∠ACB=x°. ∴∠A=180°-2x°. ∵BC=BD, ∴∠BDC=∠ACB=x°. 又∵∠BDC 为△ABD 的外角, ∴∠BDC=∠A+∠ABD. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 ∴x=180-2x+48,解得:x=76. ∴∠ACB=76°. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 解法二:设∠ACB=x°, ∴∠ABC=∠ACB=x°. ∴∠DBC=x°-48°. ∵BC=BD, ∴∠BDC=∠ACB=x°. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 又∵∠DBC+∠BCD+∠BDC =180°, ∴x-48+x+x =180,解得:x=76.
数学试题 第 8 页 共 12 页 B C E D A

∴∠ACB=76°. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 22. (本题满分 10 分) (1) 2,4; (每空 2 分) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (2) 当点 P 在 C→B 运动过程中,PB=8-x, ∴ y ? S?APB
y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

1 ? ? 4 ? (8 ? x) , 2

即: y ? ?2 x ? 16 ( 6 ? x ? 8 ) .· · · · · · · 8分 正确作出图象.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分

(提示:学生未对函数关系式化简,未写出取值范围不扣分) 23. (本题满分 10 分) 解: (1)∵AB 是⊙O 的直径, ∴ ∠ADB=90° .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 ∴∠A+∠ABD=90° . 又∵∠A=∠CBD, ∴∠CBD+∠ABD=90° . ∴∠ABC=90° . ∴AB⊥BC.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 又∵AB 是⊙O 的直径, ∴BC 为⊙O 的切线.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 (2)连接 AE. ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠AEB=∠ADB=90° . ∵∠BAD=∠BED, ∴ sin ?BAD ? sin ?BED ?
C D

图2

A

O

E

B

3 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 5 BD 3 ? . AB 5

∴在 Rt△ ABD 中, sin ?BAD ? ∵ BD ? 6 ,

∴AB=10. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 ⌒ ∵E 为 AB 中点, ∴AE=BE. ∴ △ AEB 是等腰直角三角形. ∴∠BAE=45° .
数学试题 第 9 页 共 12 页

sin ?BAE ? 10 ? ∴ BE ? AB?

2 ?5 2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 y 2

24. (本题满分 12 分) 解: (1)①∵m=5, ∴点 A 的坐标为(5,0) . 将 x=0 代入 y1 ? kx ? 2 ,得 y=2. ∴点 B 的坐标为(0,2) . 将 A(5,0) ,B(0,2)代入 y2 ? ax2 ? 4ax ? c ,得
?25a ? 20a ? c ? 0, ? ?c ? 2.

Q B P O A x

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分

解得

2 ? ?a ? ? , 5 ? ? ?c ? 2.

2 8 ∴抛物线的表达式为 y2 ? ? x2 ? x ? 2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 5 5
②将 A(5,0)代入 y1 ? kx ? 2 ,

2 解得: k ? ? . 5 2 ∴一次函数的表达为 y1 ? ? x ? 2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 5 2 ∴点 P 的坐标为 ( x, ? x ? 2) . 5
又∵PQ∥y 轴,

2 8 ∴点 Q 的坐标为 ( x, ? x2 ? x ? 2) . 5 5 2 8 2 ∴ PQ ? ? x2 ? x ? 2 ? (? x ? 2) , 5 5 5 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 ? ? x2 ? 2 x . · 5

8 ∵ PQ ? , 5
2 8 ∴ ? x2 ? 2 x ? .解得: x1 ? 1 , x2 ? 4 . 5 5 8 ∴当 x=1 或 x=4 时, PQ ? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 5
(2)设 S ? y2 ? y1 ? ax2 ? 4ax ? c ? (kx ? 2) ? ax2 ? 4ax ? kx .
数学试题 第 10 页 共 12 页

∴S 为 x 的二次函数 ∵PQ 长的最大值为 16, ∴S 最大值为 16. ∵a<0, ∴由二次函数的图象性质可知 当 h=16 时,一元二次方程 ax 2 ? 4ax ? kx ? h 有一个解; 当 h>16 时,一元二次方程 ax 2 ? 4ax ? kx ? h 无解; 当 h<16 时,一元二次方程 ax 2 ? 4ax ? kx ? h 有两个解.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 (提示:学生答对一种情况即得 2 分,未说明理由不扣分) 25. (本题满分 14 分) 解: (1)已知:如图, “准菱形”ABCD 中,AB=AD,AD∥BC, ( AD ? BC ). · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 求证:BD 平分∠ABC.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 证明:∵AB=AD, ∴∠ABD=∠BDA. 又∵AD∥BC, ∴∠DBC=∠BDA. ∴∠ABD=∠DBC.
B 图1 C A D

即 BD 平分∠ABC. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 (2)可以作出如下四种图形: · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·14 分
C E D E D E D E D C C C

A

B

A

B

A

B

A

B

DE ?

3 4

DE ?

6 5

DE ?

12 7

DE ?

15 8

(提示:正确作出一个图形并给出对应的 DE 值得 2 分.若作图不规范适当扣分,最 多扣 2 分)

数学试题

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