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安徽省蚌埠二中2012-2013学年高二第一学期期中考试试题(word版) 数学理


蚌埠二中 2012—2013 学年第一学期期中考试

高二数学试题(理科)
(试卷分值:150 分 考试时间:120 分钟 ) 命题人:王鸿翔 注意事项: 第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置、 第Ⅱ卷的答案做在 答题卷的相应位置上,否则不予计分。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在

每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.在二项式 ( x 2 ? x ? 1)( x ? 1) 5 的展开式中,含 x 4 项的系数为( A. -25 B.-5 C.5 D.25 )

2. 已知体积为 3 的正三棱柱 (底面是正三角形且侧棱垂直底面) 的三视图如图所示,则此三棱柱的高为( )

1 A. 3

2 B. 3

C.1

4 D. 3

3.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每位朋 友 1 本,则不同的赠送方法共有( ) A.4 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种 4.从四面体的顶点及各棱的中点这十个点中,任取3个点确定一个平面,则不同平面个数 为( A. ) 17 B. 23 C. 25 D.29

5.给定下列 5 个结论:①各个面都是三角形的几何体是三棱锥;②以三角形的一条边所在 直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥; ③棱锥的侧棱长与底面多 边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥;④底面是矩形的四棱柱是长方体;⑤圆锥的顶 点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 设 (5x ??

1 n ) 的展开式的各项系数和为 M,二项式系数和为 N,若 M-N=240,则展开式 x
) B.150 C.300 D.-300

中 x 的系数为( A.-150

7.蚌埠二中 2012 年秋季运动会需要从来自学生会宣传部 2 名和体育部 4 名的同学中随机取 2 人到检录处服务,至少有一名同学来自宣传部的概率是( A. )

1 15

B.

2 5

C.

3 5

D.

14 15

蚌埠二中 2012—2013 学年第一学期期中考试 (高二数学理试题)

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8. 下列命题中,正确的是(

)

A. 一条直线和两条平行直线中的一条直线相交,则必与另一条直线相交 B. 一条直线和两条平行 直线中的一条直线能确定一个平 面 C. 一条直 线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点,那么这三条直线互相平行 D. 一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线,且与另一条直线无公共点,则 必与另一条直线也是异面直线 9.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 内任取一点 P,则点 P 到点 A 的距离小于等于 a 的概 率为( ) A.

? 6

B.

? 3

C.

? 4

D.

?? 12

10.已知集合 A=B={1,2,3,4,5,6,7},映射 f:A→B 满足 f(1)<f(2)<f(3)<f(4),则这样 的映射 f 的个数为( A.C 7A 3
4 3

) B.C 7
4

C.7

7

D.C 7 7

4 3

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上) 11. 一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是 . 5 2 3 4 5 , 其 中 12. 若 x ? a ? a (2 ? x) ? a (2 ? x) ? a (2 ? x) ? a (2 ? x) ? a (2 ? x)
0 1 2 3 4 5

a0 , a1 ,? a5 为实数,则 a3 ? ?
13.已知 a,b 为异面直线,且 a,b 所成角为 40°,直线 c 与 a,b 均异面,且所成角均为 θ , 若这样的 c 共有四条,则 θ 的范围为 。 。 (用数字作答) 14.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字) ,要求任何相邻两个数字的奇 偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是 15.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球。 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1 , A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球 和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下 列结论中正确的是 ① P ? B? ? (写出所有正确结论的编号) 。 ② P ? B | A1 ? ?

2 ; 5

5 ; 11

③事件 B 与事件 A1 相互独立;

④ A1 , A2 , A3 是两两互斥的事件;

⑤ P ? B ? 的值不能确定,因为它与 A1 , A2 , A3 中哪一个发生有关 三、解答题(本大题共 6 小题,,共 75 分) 16.晚会上,主持人面前放着 A、B 两个箱子,每箱均装有 3 个完全相同的球,各箱的 3 个 球分别标有号码 1,2,3.现主持人从 A、B 两箱中各摸出一球. (1)若用(x,y)分别表示从 A、B 两箱中摸出的球的号码,请写出数对(x,y)的所有情形, 并回答一共有多少种; (2)求所摸出的两球号码之和为 5 的概率; (3)请你猜这两球的号码之和,猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大?说明理由.

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17. 某医院有内科医生 7 名, 其中 4 名男医生, 名女医生, 3 外科医生有 5 名, 其中只有 1 名 女医生。现选派 6 名参加赈灾医疗队, (用数字作答) (1)要求某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法? (2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法? (3)若 6 人分派甲、乙两地,要求每队必须2名男医生1名女医生,且每队由 2 名外科医 生 1 名内科医生组成,有多少种派法? 18.据相关调查数据统计,2010 年某大城市私家车平均每天增加 400 辆,除此之外,公交 车等公共车辆也增长过快,造成交通拥堵现象日益严重,现有 A、B、C 三辆车从同一地点 同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知 A、B、C 这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵 车的概率 依次为 , ,

1 1 1 , 且每辆车是否被堵互不影响. 4 4 2

(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率; (2)求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率.
n?2

19. (1)求证: 2

? 3 n ? 5n ? 4 能被 25 整除。

(2)求证: C0

20.已知异面直线 a,b 的公垂线段 AB 的中点为 O,平面?满足 a∥?,b∥?,且 O??,M、 N 是 a,b 上的任意两点,MN∩?=P,求证:P 是 MN 的中点

A a O B
21. 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC - A1 B1C1 中 , AB ? BC ,

M
α

P N b

AB ? BC ? 1 , AA1 ? 2 ,D 是 AA1 的中点.(Ⅰ) 求异面直
线 A1C1 与 B1D 所成角的大小;(Ⅱ)在 B1C 上是否存在一点 E,使得 DE // 平面 ABC ? 若存在,求出 存在,请说明理由.

C1 A1

B1

B1E 的值;若不 EC
C A

D

B

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