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2013年第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题-1


第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛 提高组 Pascal 语言试题 竞赛时间:2013 年 10 月 13 日 14:30~16:30
选手注意: 试题纸共 12 页,答题纸共 2 页,满分 100 分。请在答题纸上作答,写在试题纸上的一律无效。 不得使用任何电子试备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。 一、单项选择题(共 15 题,每题 1.5 分

,共计 22.5 分;每题有且仅有一个正确选项) 1、一个 32 位整型变量占用( )个字节。 A.4 B.8 C.32 D.128 2、二进制数 11.01 在十进制下是( )。 A.3.25 B.4.125 C.6.25 D.11.125 3、下面的故事与( )算法有着异曲同工之妙。 从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:“从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事: ‘从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事…………………………’” A.枚举 B.递归 C.贪心 D.分治 4、1948 年,( )将热力学中的熵引入信息通信领域,标志着信息论研究的开端。 A. 冯 ·诺 伊 曼 (John von Neumann)B. 图 灵 ( Alan Turing ) C. 欧 拉 ( Leonhard Euler ) D. 克 劳 德 ·香 农 ( Claude Shannon) 5、已知一棵二叉树有 2013 个节点,则其中至多有( )个节点有 2 个子节点。 A.1006 B.1007 C.1023 D.1024 6、在一个有向图中,如果任意两点之间都存在路径相连,则称其为连通图。右图是一个有 5 个顶点、8 条边 的连通图。若要使它不再是连通图,至少要删去其中的( )条边。 A.2 B.3 C.4 D.5 7、斐波那契数列的定义如下:F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3)。如果用下面的函数计算斐波那契数列的第 n 项,则其时间复杂 度为( )。 function F(n:longint):longint; begin if n<=2 then F:=1 else F:=F(n-1)+F(n-2); end; A.O(1) B.O(n) C.O(n2) D.O(Fn) 8、二叉查找树具有如下性质:每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。那么,二叉查找树 的( )是一个有序序列。 A.先序遍历 B.中序遍历 C.后序遍历 D.宽度优先遍历 9、将(2,6,10,17)分别存储到某个地址区间为 0~10 的哈希表中,如果哈希函数 h(x)=( ),将不会产生冲突,其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数。 x mod 11,其中 x 表示 x 下取整 A.x mod 11 B.x2 mod 11 C.2x mod 11 D. 10、IPv4 协议使用 32 位地址,随着其不断被分配,地址资源日趋枯竭。因此,它正逐渐被使用( )位地址的 IPv6 协议所取 代。 A.40 B.48 C.64 D.128 11 、二分图是指能将顶点划分成两个部分,每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么 12 个顶点的二分图至多有 ( )条边。 A.18 B.24 C.36 D.66 12、( )是一种通用的字符编码,它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码,以满足跨语言、跨平台的文 本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。 A.ASCII B.Unicode C.GBK2312 D.BIG5 13、把 64 位非零浮点数强制转换成 32 位浮点数后,不可能( )。 A.大于原数 B.小于原数 C.等于原数 D.与原数符号相反 14、对一个 n 个顶点、m 条边的带权有向简单图用 Dijkstr 算法计算单源最短路时,如果不使用堆或其它优先队列进行优化,则其 时间复杂度为( )。 A.O(mn+n3) B.O(n2) C.O((m+n)log n) D.O((m+n2)log n) 15、T(n)表示某个算法输入规模为 n 时的运算次数。如果 T(1)为常数,且有递归式 T(n)=2*T(n / 2)+2n,那么 T(n) = ( )。 A.Θ(n) B.Θ(n log n) C.Θ(n2) D.Θ(n2log n) 二、不定项选择题(共 5 题,每题 1.5 分,共计 7.5 分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分) 1、下列程序中,正确计算 1,2,…,100 这 100 个自然数之和 sum(初始值为 0)的是( )。 A. for i:=1 to 100 do B. i:=1; sum:=sum+I; while i>100 do

? ?

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CCF NOIP2013 初赛提高组 Pascal 语言试题 第 1 页,共 4 页

begin sum:=sum+I; inc(i); end; C. i:=1; D. i:=1; repeat repeat sum:=sum+I; sum:=sum+I; inc(i); inc(i); until i>100; until i<=100; 2、( )的平均时间复杂度为 O(n log n),其中 n 是待排序的元素个数。 A.快速排序 B.插入排序 C.冒泡排序 D.归并排序 3、以 A0 作为起点,对下面的无向图进行深度优先遍历时(遍历的顺序与顶点字母的下标无关),最 后一个遍历到的顶点可能是( )。 A.A1 B.A2 C.A3 D.A4 4、( )属于 NP 类问题。 A.存在一个 P 类问题 B.任何一个 P 类问题 C.任何一个不属于 P 类的问题 D.任何一个在(输入规模的)指数时间内能够解决的问题 5、CCF NOIP 复赛考试结束后,因( )提出的申诉将不会被受理。 A.源程序文件名大小写错误 B.源程序保存在指定文件夹以外的位置 C.输出文件的文件名错误 D.只提交了可执行文件,未提交源程序 三、问题求解(共 2 题,每题 5 分,共计 10 分;每题全部答对得 5 分,没有部分分) 1、某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是 n 个数 s1,s2,…,sn,均为 0 或 1。该系统每次随机生成 n 个数 a1,a2,…,an,均为 0 或 1,请用户回答(s1a1+s2a2+…+snan)除以 2 的余数。如果多次的回答总是正确,即认为掌握密码。该 系统认为,即使问答的过程被泄露,也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。 然而,事与愿违。例如,当 n=4 时,有人窃听了以下 5 次问答: 系统生成的 n 个数 问答编号 掌握密码的用户的回答 a1 a2 a3 a4 1 1 1 0 0 1 2 0 0 1 1 0 3 0 1 1 0 0 4 1 1 1 0 0 5 1 0 0 0 0 就破解出了密码 s1= ,s2= ,s3= ,s4= 。 2、现有一只青蛙,初始时在 n 号荷叶上。当它某一时刻在 k 号荷叶上时,下一时刻将等概率地随机跳到 1,2,…,k 号荷尔蒙叶 之一上,直至跳到 1 号荷叶为止。当 n=2 时,平均一共跳 2 次;当 n=3 时,平均一共跳 2.5 次。则当 n=5 时,平均一共跳次。

四、阅读程序写结果(共 4 题,每题 8 分,共计 32 分) 1、var 输入:adceecba n,i:integer; 输出: str:string; isPlalindrome:Boolean; 2、var begin a,b,u,v,I,num:integer; readln(str); begin n:=Length(str); readln(a,b,u,v); isPlalindrome:=true; num:=0; for i:=a to b do for i:=1 to (n idv 2) do begin begin if (I mod u=0)or(I mod v=0) then if (str[i]<>str[n-i+1]) then inc(num); isPlalindrome:=false; end; end; writeln(num); if (isPlalindrome) then end. writeln(‘Yes’) else 输入:1 1000 10 15 writeln(‘No’); 输出: end. CCF NOIP2013 初赛提高组 Pascal 语言试题 第 2 页,共 4 页

3、const SIZE=100; var n,ans,I,j:integer; height,num:array[1..SIZE] of integer; begin read(n); for i:=1 to n do begin read(height[i]); num[i]:=1; for j:=1 to i-1 do begin if ((height[j]<height[i]) and (num[j]>=num[i])) then num[i]:=num[j]+1; end; end; ans:=0; for i:=1 to n do

begin if (num[i]>ans) then ans:=ans+num[i]; end; writeln(ans); end. 输入: 8 3 2 5 11 12 7 4 10 输出: 4、const SIZE=100; var n,m,p,count,ans,x,y,I,j:integer; a:array[1..SIZE,1..SIZE] of integer; procedure colour(x,y:integer); begin inc(count); a[x][y]:=1; if (x>1)and(a[x-1][y]=0) then

colour(x-1,y); if (y>1)and(a[x][y-1]=0) then colour(x,y-1); if (x<n)and(a[x+1][y]=0) then colour(x+1,y); if (y<m)and(a[x][y+1]=0) then colour(x,y+1); end; begin fillchar(a,sizeof(a),0); readln(n,m,p); for i:=1 to p do begin read(x,y); a[x][y]:=1; end; ans:=0; for i:=1 to n do for j:=1 to m do if a[i][j]=0 then end. 输入: 659 14 23 24 32 41 43 45 54 64 输出:

begin count:=0; colour(i,j); if (ans<count) then ans:=count; end; writeln(ans);

五、完善程序(第 1 题 15 分,第 2 题 13 分,共计 28 分) 1、(序列重排)全局数组变量 a 定义如下: const int SIZE=100; int a[SIZE],n; 它记录着一个长度为 n 的序列 a[1],a[2],…,a[n]。 现在需要一个函数,以整数 p(1 ≤ p ≤ n) 为参数,实现如下功 能:将序列 a 的前 p 个数与后 n-p 个数对调,且不改变这 p 个 数(或 n-p 个数)之间的相对位置。例如,长度为 5 的序列 1,2,3,4,5,当 p=2 时重排结果为 3,4,5,1,2。 有一种朴素的算法可以实现这一需求,其时间复杂度为 O(n)、 空间复杂度为 O(n): procedure swap1(p:longint); var I,j:longint; b:array[1..SIZE] of longint; begin for i:=1 to p do b[ (1) ]:=a[i]; for i:=p+1 to n do b[i-p]:=a[i]; for i:=1 to n do a[i]:=b[i]; end;

end; end; 事实上,还有一种更好的算法,时间复杂度为 O(n)、空间复杂 度为 O(1); procedure swap3(p:longint); var start1,end1,start2,end2,I,j,temp:longint; begin start1:=1; end1:=p; start2:=p+1; end2:=n; while true do begin i:=star1; j:=start2; while (i<=end1)and(j<=end2) do begin temp:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=temp inc(i); inc(j); end; if i<=end1 then start1:=i else if (4) then //(3 分) begin start1:= (5) ; //(3 分) end1:= (6) ; //(3 分) start2:=j; end else break; end; end;

//(2 分)

我们也可以用时间换空间,使用时间复杂度为 O(n2)、空间复 杂度为 O(1)的算法: procedure swap2(p:longint); var I,j,temp:longint; begin for i:=p+1 to n do begin temp:=a[i]; for j:=I downto a[j]:=a[j-1]; (3)

(2) :=temp;

do

//(2 分)

//(2 分)

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2、(两元序列)试求一个整数序列中,最长的仅包含两个不 同整数的连续子序列。如有多个子序列并列最长,输出任意一 个即可。例如,序列“1 1 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 3 1”中,有两段满 足条件的最长子序列,长度均为 7,分别用下划线和上划线标 出。 program two; const SIZE=100; var n,I,j,cur1,cur2,count1,count2, ans_length,ans_start,ans_end:longint; //cur1,cur2 分别表示当前子序列中的两个不同整数 //count1,count2 分别表示 cur1,cur2 在当前子序列中出 现的次数 a:array[1..SIZE] of longint; end. begin readln(n); for i:=1 to n do read(a[i]); i:=1; j:=1; //i,j 分别表示当前子序列的首尾,并保证其中至多有两 个不同整数 while (j<=n)and(a[j]=a[i]) do inc(j); cur1:=a[i]; cur2:=a[j]; count1:= (1) ; //(3 分) count2:=1; ans_length:=j-i+1; while j<n do begin inc(j); if a[j]=cur1 then inc(count1) else if a[j]=cur2 then inc(count2) else begin if a[j-1]= (2) then //(3 分) while count2>0 do begin while count2>0 do begin if a[i]=cur1 then dec(count1) else dec(count2); inc(i); end; cur2:=a[j]; count2:=1; end else begin while count1>0 do begin if a[i]=cur1 then (3) //(2 分) CCF NOIP2013 初赛提高组 Pascal 语言试题 第 4 页,共 4 页

else (4) inc(i); end; (5) count1:=1; ; //(3 分) ; //(2 分)

end; end; if (ans_length<j-i+1) then begin ans_length:=j-i+1; ans_start:=I; ans_end:=j; end; end; for i:=ans_start to ans_end do write(a*i+,’ ‘);


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