当前位置:首页 >> 数学 >> 2015一轮第39讲 推理与证明(一)教师打印版

2015一轮第39讲 推理与证明(一)教师打印版


湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417

高中数学第 12 期函数与方程 “一对一”

走进 2014 年高考( 合情推理与演绎推理) 1. [2014· 福建卷 16] 已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个

中学数学培优
2015 高考一

轮复习(代高二培优)

关系:①a≠2;②b=2;③c≠0 有且只有一个正确, 则 100a+10b+c 等于________ .201

第 39 讲 推理与证明(一)
2.[2014· 全国新课标卷Ⅰ14] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A, B, C 三个城市时, 甲说: 我去过的城市比乙多, 但没去过 B 城市. 乙 说:我没去过 C 城市.丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为________.A

(2014 年 11 月 29 日星期六)

x 3.[2014· 陕西卷 14] 已知 f(x)= ,x≥0,若 f1(x)=f(x),fn+1( x)= 1+x x f(fn(x)),n∈N+,则 f2014(x)的表达式为________ .. 1+2014x

高考 750 分得分 723 分的湖南理科状元的数学老师

★ ★★★★
1

姚老师电话: 15274470417 ★ ★★★★

湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417

高中数学第 12 期函数与方程 “一对一”
2 2 1 AB + AC 1 1 ∴ 2= 2 . 2+ 2= AD AB · AC AB AC2

第 39 讲 推理与证明(一)【学习目标】
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义, 能利用归纳和类比等进行简单的推理, 体会并认识合情推理在数学 发现中的作用. 2. 结合已学过的数学实例和生活中的实例, 体会演绎推理的重要性, 掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. 3.通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

1 1 1 ∴ 2= 2+ 2. AD AB AC 猜想:在四面体 A-BCD 中,AB, AC, AD 两两垂直, 1 1 1 1 AE⊥平面 BCD,则 2 = 2+ 2 + 2. AE AB AC AD 证明:如图乙,连接 BE 并延长交 CD 于 F,连接 AF. ∵ AB⊥ AC, AB⊥AD,∴AB⊥平面 ACD.

【知识要点】1.合情推理 当前提为真时,结论可能为真的推理叫合情推理 .数学中常见的合 情推理有:归纳推理和类比推理 . (1)根据某类事物的部分对象具有的某些特征推出该类事物的全部对 象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推 理,称为归纳推理 (简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整 体、由个别到一般的推理.归纳推理的基本模式:a,b,c∈M, 且 a,b,c 具有某属性;结论:?d∈M,d 也具有某属性. (2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征, 推 出 另一 类 对象 也具 有这 些 特征 的推 理 称为 类比 推 理 ( 简称 类 比).简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的基本模 式:A 具有属性 a,b,c,d;B 具有属性 a′,b′,c′;结论: P1
2

而 AF?面 ACD,∴AB⊥AF. 在 Rt△ ABF 中,AE⊥BF, 1 1 1 ∴ 2= 2+ 2. AE AB AF 1 1 1 在 Rt△ ACD 中,AF⊥CD, ∴ 2= 2 + 2. AF AC AD 1 1 1 1 ∴ 2= 2+ 2+ 2,故猜想正确. AE AB AC AD

P18

湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417

高中数学第 12 期函数与方程 “一对一”

1? ?1? n? ? ? ? ? n 2?1-? 2? ? 1 2 - 1 1 023 Sn= = 1- n= n = ,解得 n=10. 1 2 2 1 024 1- 2 2an 7.在数列{an}中,a1=1,an+1= ,n∈N*,猜想这个数列的通 2+an 项公式是什么?这个猜想正确吗?说说理由. 2a1 2 7.【解析】在{an}中,a1= 1,a2= = , 2+a1 3 2a2 1 2 2a3 2 a3= = = ,a4= = ,?, 2+a2 2 4 2+a3 5 2 所以猜想{an}的通项公式 an= . n+ 1 这个猜想是正确的. 1 1 1 8.在 Rt△ABC 中,AB⊥AC,AD⊥BC 于 D, 求证: 2 = 2+ 2 , AD AB AC 那么在四面体 A-BCD 中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想? 并说明理由. 8.【解析】证明:如图甲所示,由射影定理 AD2=BD· DC, AB2=BD· BC, AC2=BC· DC, 1 1 BC2 BC2 ∴ 2= = = . AD BD·DC BD·BC· DC·BC AB2· AC2 又 BC = AB + AC ,
2 2 2

B 具有属性 d′.(a,b,c,d 与 a′,b′,c′,d′相似或相同.) 2.演绎推理

(1)定义:演绎推理是根据已有的事实的正确的结论 (包括定义、 公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.
(2)演绎推理的特点 ①演绎推理的前提是一般性原理, 演绎所得的结论是蕴涵于前提 之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中. ②在演绎推理中, 前提与结论之间存在必然的联系, 只要前提是 真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的. ③演绎推理是一种收敛性的思维方法, 它较少创造性. 但具有条 理清晰、 令人信服的论证作用, 有助于科学的理论化和系统化. (3)演绎推理的一般模式——“三段论” ①大前提——已知的一般性的原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. “三段”论可以表示为①大前提:M 是 p;②小前提:S 是 M; ③结论:S 是 p . 用集合说明:若集合 M 的所有元素都具有性质 p,S 是 M 的一 个子集,那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
3

P17

P2

湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417

高中数学第 12 期函数与方程 “一对一”

【基础检测】 1.观察(x2)′=2x,(x4 )′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数, 则 g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 照此规律,第 n 个等式应为

??? .

5【解析】n+(n+1)+(n+2)+?+(3n-2)=(2n-1)2 π 1 π 2π 1 π 2π 3π 1 6.已知 cos = ,cos cos = ,cos cos cos = , 3 2 5 5 4 7 7 7 8 ??

1.【解析】由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数, ∴g(- x)=-g(x),选 D. 2.设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆 2S 半径为 r,则 r= .类比这个结论可知:四面体 S-ABC 的四 a+b+c 个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球的半径为 R,四面体 S- ABC 的体积为 V,则 R=( V A. S1+S2+S3+S4 3V C. S1+S2+S3+S4 ) 2V B. S1+S2+S3+S4 D. 4V S1+S2+S3+S4

(1)根据以上等式,可猜想出的一般结论是 cos π 2π nπ 1 cos ?cos = n,n∈N* 2n+1 2n+1 2n+1 2

π π 2π (2)若在数列{an}中,a1=cos ,a2=cos cos , 3 5 5 π 2π 3π 1 023 a3=cos cos cos ,??,且前 n 项和 Sn= ,则 n=____. 7 7 7 1 024 【解析】 本题从等式的左边来看余弦的个数从 1 逐个增加, 分子 从π开始也是逐个增加,分母分别是 3、5、7、??,由此可以看出 nπ 1 等式左边各项的通项公式为 cos , 等式的右边是通项为 n的等比 2 2n+ 1 数列,由以上分析可以猜想出结论为 π 2π nπ 1 1 cos cos ?cos = n ,n∈N*.易知 an= n ,故 2 2n+ 1 2n+ 1 2n+ 1 2

2.【解析】设三棱锥的内切球球心为 O, 那么由 V=VO- ABC+VO- SAB+ VO- SAC+VO- SBC, 1 1 1 1 即:V= S1R+ S2R+ S3R+ S4R, 3 3 3 3 P3
4

P16

湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417

高中数学第 12 期函数与方程 “一对一”

3.【解析】抓住本题的本质 a*(b*a)=b 此式恒成立,a,b 只要 为 S 中元素即可(a*b∈S). B 中由已知即为 b*(a*b)符合已知条件形式; C 中取 a= b 即可;D 中 a*b 相当于已知中的 a,也正确;只有 A 不 正确.选 A 4.设 f(x)= x (x>0),观察: x+2

3V 可得:R= . 选 C. S1+S2+S3+S4 3.观察下图: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ???? 则第______行的各数之和等于 2 0152( A.2 014 B.2 015 D.1 007 )

x x f1(x)=f(x)= ,f2(x)=f(f1( x))= , x+2 3x+4 x x f3(x)=f(f2( x))= ,f4(x)=f(f3(x))= ,??, 7x+8 15x+16 根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n∈N*且 n≥2 时,fn(x)=f(fn-1(x))= .

C.1 008

4.【解析】根据题意知,分子都是 x,分母中的常数项依次是 2, 4, 8, 16, ?可知 fn(x)的分母中常数项为 2n,分母中 x 的系数为 2n- 1. x 故 fn(x)= . n ( 2 - 1) x+ 2n 5.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 P15
5

3.【解析】由图知,第一行各数和为 1;第二行各数和为 9= 32;第三 行各数和为 25= 52;第四行各数和为 49= 72; ?.故第 n 行各数和 为 (2n- 1)2,令 2n- 1= 2 015,解得 n=1 008. 选 C. 4. 观察下列三角形数表, 假设第 n 行的第二个数为 an(n≥2, n∈N*).

P4

湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417

高中数学第 12 期函数与方程 “一对一”

(1)依次写出第六行的所有数字:________________________; (2)an=________________ . 4.【解析】(1)第六行的所有数字依次是 6, 16, 25, 25, 16, 6. (2)依题意 an+ 1=an+n(n≥2),a2= 2, an=a2+ (a3-a2)+(a4- a3)+ ?+ (an-an- 1)= 2+ 2+ 3+ ?+ (n- 1) (n- 2)(n+ 1) = 2+ , 2 1 1 所以 an= n2- n+ 1(n≥2). 2 2 → ? → ? ·OB → =0.将它类 →? 5.若 O 是线段 AB 上一点,则有? ?OB ?·OA+?OA ? → +S△ · → 比到平面的情形是: 若 O 是△ABC 内一点, 则有 S△OBC· OA OCA OB → =0.将它类比到空间的情形应该是: +S△OBA· OC 若 O 是四面体 ABCD 内一点,则有 .

的内角和都是 180°;③某次考试张军成绩是 100 分,由此推出 全班同学成绩都是 100 分;④三角形的内角和是 180°,四边形的内 角和是 360°,五边形的内角和是 540°,由此得出凸多边形的内角 和是(n-2)· 180°. A.①② B.①③ C.①②④ D.②④

1.【解析】①是类比推理,②④是归纳推理,③不是合情推理. 1 2.已知 x>0,由不等式 x+ ≥ 2 x 3 1 4 x x 4 x· = 2, x+ 2 = + + 2 ≥ x x 2 2 x

3 x x 4 a · · 2=3,?,我们可以得出推广结论:x+ n ≥n+1(n∈N*), 2 2 x x ) B.n2 C.3n D.nn

则 a=(

A.2n

2.【解析】选 D 3.设 S 是至少含有两个元素的集合,在 S 上定义了一个二元运算 “*”(即对任意的 a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在 S 中有唯一确 定的元素 a*b 与之对应).若对任意的 a,b∈S,有 a*(b*a)=b,则下 列等式中不恒成立的是 ( A. (a*b)*a=a B. ) [a*(b*a)]*(a*b)=a

→ +V - ·OB → +V - ·OC → +V - ·OD → =0 5.【解析】VO-BCD·OA O ACD O ABD O ABC 6. (2013 陕西 )观察下列等式 (1+1)=2×1 (2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 ?? 照此规律,第 n 个等式可为 P5
6

C. b*(b*b)=b

D. (a*b)*[b*(a*b)]=b P14

湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417

高中数学第 12 期函数与方程 “一对一”

自学水平和思维能力, 因而一直受到广大学生、 中学老师的重视, 全国各地的高考题中, 涌现出一批信息迁移试题, 预计下一步会加强 对学生迁移能力的考查,并且有可能与其他知识联系,综合考查. 方法总结 1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理 在数学研究中, 在得到一个新结论前, 合情推理能帮助猜测和发现结 论. 证明一个数学结论之前, 合情推理常常能为证明提供思路与方向. 2.合情推理的过程 从具体问题出发 → 观察、分析、比较、联想 → 归纳、类比 → 提出猜想 3.演绎推理 演绎推理是从一般性的原理出发, 推出某个特殊情况的结论的推 理方法,是由一般到特殊的推理,常用的一般模式是三段论. 数 学问题的证明主要通过演绎推理来进行. 4.注意归纳和类比的结论的可靠性有待于证明. 考点集训 1.下面几种推理是合情推理的是( )

6.【解析】根据等式两边的规律可知: 第 n 个等式为(n+ 1)(n+ 2)(n+ 3)?(n+n)= 2n×1×3×?×(2n- 1). 7.对于 n∈N*,将 n 表示为 n=ak ×2k +ak -1×2k -1+?+a1×21+a0× 20,当 i=k 时,ai=1,当 0≤i≤k-1 时,ai 为 0 或 1,定义 bn 如下: 在 n 的上述表示中,当 a0,a1,a2,?,ak 中等于 1 的个数为奇数时, bn=1,否则 bn=0. (1)b2+b4+b6+b8=____; (2)记 cm 为数列{bn}中第 m 个为 0 的项与第 m+1 个为 0 的项之 间的项数,则 cm 的最大值是____. 【解析】(1)观察知 1=a0×20, a0= 1,b1= 1; 2= 1×21+ 0×20,a1= 1,a0= 0,b2= 1; 依次类推 3= 1×21+ 1×20, b3= 0; 4= 1×22+ 0×21+ 0×20,b4= 1; 5= 1×22+ 0×21+ 1×20,b5= 0; 6= 1×22+ 1×21+ 0×20,b6= 0,b7= 1, b8= 1, b2+b4+b6+b8= 3; (2)由 (1)知 cm 的最大值为 2.

①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、 等腰三角 形、等边三角形的内角和是 180°,归纳出所有三角形 P13
7

P6

湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417

高中数学第 12 期函数与方程 “一对一”

典型例题 一、类比推理 例题 1. (1)二维空间中, 圆的一维测度(周长)l=2π r, 二维测度(面积)S =π r2;三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4π r2,三维测度(体 4 积)V= π r3;类比推理,若四维空间中,“超球”的四维测度 W=2 3 π r4,猜想其三维测度 V=_______ . 【解析】(1)类比推理:三维测度 V 是四维测度 W 的导数, V= (2π r4)′= 8π r3,故填 8π r3.
(2) 若数列 {an}(an>0 , n∈N + ) 是等比数列,且 n-m bn am=a, an=b(m≠n, m, n∈N+)则 am+n= am. 现 已 知 数 列 {bn} 为 等 差 数 列 , 且 bm = a , bn = b(m≠n,m,n∈N+),类比上述结论你可得 到 .

c (2)设 f(x)= y= x2+ 2,则 x∈R 且 x≠0,有 f(- x)= f(x),故 f(x)为偶 x 函数, 先研究 x>0 时的单调性, 然后根据偶函数的性质求 x<0 时的单 c c 调性.当 x>0 时,令 t= x2,则 y= t+ (c>0),则 y=t+ 在 (0, c)上 t t 是减函数,在[ c,+∞)上是增函数. c 4 4 ∴ y= x2+ 2(x>0, c>0),在 (0, c]上是减函数,在 [ c ,+ ∞)上是 x c 4 增函数,根据偶函数性质,得 y= x2+ 2 在 (-∞,- c ]上是减函数, x 4 在 [- c, 0)上是增函数. 【点评】 演绎推理是一种必然性推理. 演绎推理的前提与结论之 间有蕴涵关系,因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那 么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论. 【点评】(1)本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力, 考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯, 才 可顺利解决此类问题. (2)信息迁移题也称信息给予题,构成形式是设计一个陌生的数 学情境, 要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法灵活地进 行迁移, 进而解决问题的题型. 由于信息迁移题能有效地考查学生的 P12
8

nb-ma 【解析】bm+n= n-m 【点评】(1)类比是从已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事 物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果; (2)类比是一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性; (3)类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它却有发现功能; P7

湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417

高中数学第 12 期函数与方程 “一对一”

【点评】归纳推理题型重在猜想,不一定要证明,但猜想需要有一定 的经验与能力, 不能凭空猜想, 来年需注意类比推理以及创新性问 题的考查. 三、演绎推理 a 例题 3.已知函数 y=x+ 有如下性质:如果常数 a>0,那么该函数在 x (0, a]上是减函数,在( a,+∞)上是增函数. 2b (1)如果函数 y=x+ (x>0)的值域为[6,+∞),求 b 的值; x c (2)研究函数 y=x2+ 2(常数 c>0)在定义域内的单调性,并说明理由. x 【解析】(1)用三段论方式进行说明. a ∵ y= x+ 有如下性质:如果常数 a>0,那么该函数在(0, a]上是减 x 2b 函数,在( a,+∞)上是增函数.又 y= x+ (x>0)中 2b>0 为常数. x 2b a 2b ∴ y= x+ 是 y= x+ (a>0)型函数, ∴y= x+ 在 (0, 2b]上是减函数, x x x 在 ( 2 ,+∞)上是增函数 2 2 ∴当 x= 2b时, y= x+ 取最小值,又 y= x+ 的值域为[6,+∞) x x 2b b ∴ 2 + b= 6,即 2b= 3,∴2b= 9?b= log29. 2 P11
9 b b b

(4)类比推理的关键是找到合适的类比对象.如平面几何中的一 些定理、 公式、 结论等, 可以类比到空间立体几何中, 得到类似结论. 一 般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下:

二、归纳推理 3 1 1 例题 2. (1)观察下列等式: × =1- 2; 2 1×2 2 3 1 4 1 1 × + × 2 =1- ; 1×2 2 2×3 2 3×22 3 1 4 1 5 1 1 × + × 2+ × 3 =1- ; 1×2 2 2×3 2 3×4 2 4×23 ?? 由以上各式推测第 n 个等式为 n +2 3 1 4 1 1 1 × + × 2 +?+ × n=1- 1×2 2 2×3 2 n· (n+1) 2 (n+1)×2n (2)观察下列数据: P8

湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417

高中数学第 12 期函数与方程 “一对一”

3 (Ⅱ)三角恒等式为 sin2 α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°- α)= . 4 证明如下:sin2 α+cos 2(30°- α)-sin αcos(30°-α) =sin2α+ (cos 30° cos α+sin 30° sin α )2-sin α (cos 30° cos α+sin 30° sin α ) 请你归纳 F、V、E 之间关系是_____.F+V-E=2 (3)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一 个常数. ①sin213°+cos 217°-sin 13° cos 17° ; ②sin 15°+cos 15°-sin 15° cos 15° ; ③sin 18°+cos 12°-sin 18° cos 12° ; ④sin2(-18° )+cos 2 48° -sin(-18° )cos 48° ; ⑤sin2(-25° )+cos 2 55°-sin(-25° )cos 55° . (Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式, 并证明你的结论. 【解析】解法一:(Ⅰ)选择 ②式,计算如下: 1 1 3 sin2 15°+ cos 2 15°-sin 15° cos 15° = 1- sin 30°= 1- = . 2 4 4 P9
10 2 2 2 2

3 3 1 3 =sin2 α+ cos 2 α+ sin αcos α+ sin2 α- sin α 4 2 4 2 1 3 3 3 cos α- sin2 α= sin2 α+ cos 2 α= . 2 4 4 4 解法二:(Ⅰ)同解法一. 3 (Ⅱ)三角恒等式为 sin2 α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°- α)= . 4 证明如下:sin2 α+cos 2(30°- α)-sin αcos(30°-α) 1-cos 2α 1+cos( 60°- 2α) = + - sin α (cos 30° cos α + 2 2 1 1 1 1 sin 30 ° sin α )= - cos 2α+ + (cos 60° cos 2α + sin 2 2 2 2 60° sin 2α )- cos 2α+ 3 1 1 1 1 1 sin αcos α- sin2α = - cos 2α + + 2 2 2 2 2 4

3 3 1 sin 2α- sin2 α- (1- cos 2α ) 4 4 4 P10

1 1 1 3 = 1- cos 2α- + cos 2α= . 4 4 4 4


更多相关文档:

2015一轮第39讲 推理与证明(二)教师打印版

2015一轮第39讲 推理与证明()教师打印版_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015一轮第39讲 推理与证明()教师打印版_数学_高中...

2015一轮第39讲 推理与证明(一)教师打印版

2015一轮第39讲 推理与证明(一)教师打印版_数学_高中教育_教育专区。湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417 高中数学第 12...

2015一轮复习第61讲 坐标系及简单的极坐标方程教师打印版

2015一轮复习第61讲 坐标系及简单的极坐标方程教师打印版_数学_高中教育_教育专区。高考 723 分的省状元的 数学老师 姚老师电话:15274470417 第 61 讲 坐标系及...

第十一讲 推理与证明(教师版)

第十一讲 推理与证明(教师版)_数学_高中教育_教育...第十一讲【知识梳理】 推理与证明 1.合情推理主要...

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第31讲 推理与证明问题经典回顾 课后练习

2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第31讲 推理与证明问题经典回顾 课后练习_数学_高中教育_教育专区。第 31 讲 推理与证明问题经典回顾题一:若数列 {an ...

2015年一轮高考复习第38讲 不等式的性质与基本不等式教师打印版

2015一轮高考复习第38讲 不等式的性质与基本不等式教师打印版_数学_高中教育_教育专区。湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470...

2015年一轮高考复习第第40讲 含参变量不等式问题教师打印版

2015一轮高考复习第第40讲 含参变量不等式问题教师打印版_数学_高中教育_教育专区。湖南理科高考 750 分得分 723 分的《状元真功夫》 :姚老师电话:15274470417...

第40讲 统计

第39讲 排列、组合、二项式... 第41讲 逻辑、推理与证明、...1...高三新数学第一轮复习 第四十讲—统计一.知识整合:统计案例 1.相关系数 相关...

第39课时 不等式的证明(二)

1/2 相关文档推荐 6科数学课件《第39讲+不等.....高考数学一轮复习讲义(之一) (共约90课时)高考数学...反证法的一般步骤:反设——推理——导出矛盾(得出...

【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同步训练:第8单元《推理与证明》]

【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同步训练:第8单元《推理与证明》]第八单元 推理与证明 第 41 讲 合情推理与演绎推理 1.给出下面类比推理...
更多相关标签:
图形推理必考规律39个 | 1 2 3 10 39 182推理 | 推理与证明 | 数理逻辑中的推理证明 | 推理与证明测试题 | 构造下面推理的证明 | 离散数学推理证明 | 推理证明 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com