当前位置:首页 >> 高中教育 >> 2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-7 课时作业)

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-7 课时作业)


课时作业(二十三)
1.在△ABC 中,a2=b2+c2+bc,则∠A=( A.60° C.120° 答案 C b2+ c2-a2 -bc 1 解析 cos A= = =- ,∴∠A= 120° . 2bc 2bc 2 π 2.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 A= , 3 a= 3,b=1,则 c 等于( A.1 C. 3-1 答案 B

a b 3 1 解析 由正弦定理 = ,可得 = , sinA sinB π sinB sin 3 1 ∴sinB= ,故∠B=30° 或 150° .由 a>b, 2 得∠ A>∠B,∴∠B= 30° . 故∠C= 90° ,由勾股定理得 c= 2. 3.在△ABC 中,若 sinA· sinB<cos A· cos B,则此三角形的外心位于 它的( ) B.外部 D.以上都有可能 ) B.2 D. 3 B.45° D.30° )

A.内部 C.一边上 答案 B 解析 sinAsinB<cos Acos B,

即 cos AcosB-sinAsinB>0,∴cos(A+ B)>0,

∴ A+B 为锐角,∴C 为钝角, ∴△ ABC 为钝角三角形,外心位于它的外部. 4 4.在△ABC 中,三内角 A、B、C 分别对三边 a、b、c,tanC= , 3 c=8,则△ABC 外接圆半径 R 为( A.10 C .6 答案 D 解析 本题考查解三角形.由题可知应用正弦定理, 4 4 由 tanC= ?sinC= , 3 5 c 8 则 2R= = = 10,故外接圆半径为 5. sinC 4 5 5.(2012· 太原模拟)△ABC 中,a,b,c 分别为∠A、∠B、∠C 的 对边,如果 a,b,c 成等差数列,∠B=30° ,△ABC 的面积为 0.5,那 么 b 为( ) B.3+ 3 D.2+ 3 ) B.8 D.5

A.1+ 3 3+ 3 C. 3 答案 C

1 1 1 解析 2b=a+ c, ac·= ?ac= 2, a2+ c2= 4b2- 4, 2 2 2 4+ 2 3 3+ 3 3 b2=a2+ c2- 2ac· ?b2= ?b= . 2 3 3 6. 在△ABC 中, AB= 3, AC=1, B=30° , 则△ABC 的面积为( A. 3 2 B. 3 4 )

C.

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2

答案 D

解析 如图,由正弦定理得 c· sinB 3 sinC= = ,而 c>b, b 2 ∴C= 60° 或 C= 120° , ∴ A= 90° 或 A= 30° , 1 3 3 ∴S△ ABC= bcsinA= 或 . 2 2 4 7.(2011· 天津理 )如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB =AD,2AB= 3BD,BC=2BD,则 sin C 的值为( )

A. C.

3 3 6 3

B. D.

3 6 6 6 2c 4c ,BC= ,在△ ABD 中, 3 3

答案 D 解析 设 AB= c,则 AD= c,BD=

4 c2+ c2- c2 3 1 2 2 由余弦定理得 cos A= = ,则 sinA= .在△ ABC 中,由正 2 2c 3 3 4c c BC 3 6 弦定理得 = = ,解得 sinC= ,故选择 D. sinC sinA 2 2 6 3 8.在△ABC 中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab 且 sinC=2sinAcos B, 则△ABC 是( )

A.等边三角形 B.等腰三角形,但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形 答案 A 解析 ∵ (a+b+ c)(a+b- c)= 3ab, 即 a2+b2- c2=ab, a2+b2- c2 1 ∴cosC= = ,∴C= 60° . 2ab 2 又 sinC= 2sinAcosB, a2+ c2-b2 由 sinC= 2sinA· cosB 得 c= 2a· , 2ac ∴a2=b2,∴a=b.∴△ ABC 为等边三角形. π 9.(2011· 北京 )在△ABC 中,若 b=5,∠B= ,tan A=2,则 sin A 4 =________ ;a=________. 答案 2 5 5 2 10

sin A 解析 因为△ABC 中, tan A= 2, 所以 A 是锐角, 且 = 2, sin2A cos A

2 5 a b +cos 2A= 1,联立解得 sin A= ,再由正弦定理得 = ,代入 5 sin A sin B 数据解得 a= 2 10. 10.(2012· 衡水调研 )在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a, b,c,若 a2-b2= 3bc,sinC=2 3sinB,则角 A 的大小为________ . 答案 π 6

解析 因为 sinC= 2 3sinB,所以 c= 2 3b, b2+ c2-a2 c2- 3bc 3 于是 cos A= = = , 2bc 2bc 2 π 又 A 是三角形的内角,所以 A= . 6 tanA 11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 1+ tanB 2c = ,则角 A 的大小为________ . b 答案 π 3

2c 2sinC tanA sinAcos B 解析 ∵ = , 1+ = 1+ b sinB tanB cos AsinB sinAcos B+cos AsinB sin?A+ B? sinC = = = , cos AsinB cos AsinB cos AsinB 2sinC sinC ∴ = . sinB cos AsinB 在△ ABC 中,sinB≠0,sinC≠0, 1 π π ∴cos A= , A= ,故填 . 2 3 3 12.对于△ABC,有如下命题:①若 sin2A=sin2B,则△ABC 为等 腰三角形; ②若 sinA=cosB, 则△ABC 为直角三角形; ③若 sin2A+sin2B + cos 2C<1 , 则 △ ABC 为 钝 角 三 角 形 . 其 中 正 确 命 题 的 序 号 是

________.(把你认为所有正确的都填上) 答案 ③ 解析 ①sin2A= sin2B, A=B?△ ABC是等腰三角形, ?或 ∴? π 2 A + 2 B = π ? A + B = ,即△ABC是直角三角形. ? 2 故①不对. π π ②sinA= cos B,∴ A-B= 或 A+B= . 2 2 ∴△ ABC 不一定是直角三角形. ③sin2A+ sin2B<1- cos 2C=sin2C, ∴a2+b2<c2. ∴△ ABC 为钝角三角形. 2 5 13.已知△ABC 中,∠B=45° ,AC= 10 ,cos C= . 5 (1)求 BC 边的长; (2)记 AB 的中点为 D,求中线 CD 的长. 答案 (1)3 2 (2) 13 2 5 5 得 sinC= , 5 5

解析 (1)由 cosC=

sinA= sin(180° - 45° -C) = 2 3 10 (cosC+sinC)= . 2 10

由正弦定理知 AC 10 3 10 BC= · sinA= · = 3 2. sinB 2 10 2

(2)AB=

AC 10 5 · sinC= · = 2. sinB 2 5 2

1 BD= AB= 1.由余弦定理知 2 CD= BD2+BC2- 2BD· BC· cos B = 2 1+ 18- 2· 1· 3 2· = 13. 2

讲评 解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理, a 熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题,要注意由正弦定理 = sinA b 求 B 时,应对解的个数进行讨论;已知 a,b,A,求 c 时,除用正 sinB a c 弦定理 = 外,也可用余弦定理 a2=b2+ c2- 2abcos A 求解. sinA sinC 14.在△ABC 中,a,b,c 分别是三内角 A,B,C 所对的三边, 已知 b2+c2=a2+bc. (1)求角 A 的大小; B C (2)若 2sin2 +2sin2 =1,试判断△ABC 的形状. 2 2 π 答案 (1) (2)等边三角形 3 解 (1)在△ ABC 中,∵b2+ c2=a2+bc, b2+ c2-a2 bc 1 ∴cos A= = = . 2bc 2bc 2 π ∵ A∈ (0,π),∴ A= . 3 B C (2)∵ 2sin2 + 2sin2 = 1, 2 2 ∴ 1-cosB+ 1-cosC= 1.

2π ∴cosB+cosC= 1,即 cosB+cos( -B)= 1, 3 2π 2π 即 cos B+cos cos B+sin sinB= 1, 3 3 即 3 1 π sinB+ cos B= 1,∴sin(B+ )= 1. 2 2 6

π π 7π π π ∵ 0<B<π,∴ <B+ < .∴B+ = . 6 6 6 6 2 π π ∴B= ,C= .∴△ ABC 为等边三角形. 3 3 15.在△ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, B 向量 m=(2sinB,- 3),n=(cos2B,2cos 2 -1),且 m ∥n. 2 (1)求锐角 B 的大小; (2)如果 b=2,求△ABC 的面积 S△ABC 的最大值. π 答案 (1) (2) 3 3 解析 B (1)m ∥ n? 2sinB(2cos 2 - 1)=- 3cos2B ? 2sinBcosB=- 2

3cos2B?tan2B=- 3. 2π π ∵ 0<2B<π,∴ 2B= ,∴B= . 3 3 (2)已知 b= 2,由余弦定理,得: 4=a2+ c2-ac≥2ac-ac= ac(当且仅当 a= c=2 时等号成立). 1 3 ∵△ ABC 的面积 S△ ABC= acsinB= ac≤ 3, 2 4 ∴△ ABC 的面积 S△ ABC 的最大值为 3.

1.(2012· 北京西城期末 )已知△ABC 中,a=1,b= 2,B=45° ,

则 A 等于( A.150° C.60° 答案 D

) B.90° D.30°

1 2 1 解析 由正弦定理得 = ,得 sinA= . sinA sin45° 2 又 a<b,∴A<B= 45° .∴ A= 30° ,故选 D. 2.(2012· 郑州质测 )已知△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶ 3, 则此三角形的最大内角的度数是( A.60° C.120° 答案 C 解析 ∵在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶ c, ∴a∶b∶ c= 1∶ 1∶ 3. k2+ k2- ? 3k?2 1 设 a=b= k, c= 3k,则 cosC= =- , 2 2×k×k ∴C= 120° ,故选 C. 3. 在△ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边, 若 a=2bcos C, 则此三角形一定是( ) ) B.90° D.135°

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 答案 C a2+b2- c2 解析 因为 a=2bcosC,所以由余弦定理得:a=2b× , 2ab

整理得 b2= c2,则此三角形一定是等腰三角形. 4.(2011· 江西 )在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, C 已知 sin C+cos C=1-sin . 2 (1)求 sin C 的值; (2)若 a2+b2=4(a+b)-8,求边 c 的值. 3 答案 (1) (2) 7+1 4 解析 (1)由已知得 sin C+sin C 2sin2 , 2 C C C C C 1 由 sin ≠0 得 2cos + 1= 2sin ,即 sin -cos = , 2 2 2 2 2 2 3 两边平方整理得:sin C= . 4 (2)由 sin C=- 7 , 4 C C 1 π C π π 3 -cos = >0 得 < < ,即 <C<π,则由 sin C= 得 cos 2 2 2 4 2 2 2 4 C C C = 1-cos C,即 sin (2cos + 1)= 2 2 2

由 a2+b2= 4(a+b)- 8 得: (a- 2)2+ (b- 2)2= 0,则 a=2,b= 2, 由余弦定理得 c2=a2+b2- 2abcos C= 8+ 2 7,所以 c= 7+ 1. 5.(2011· 湖北 )设△ABC 的内角 A、B、 C 所对的边分别为 a、 b、c, 1 已知 a=1,b=2,cos C= . 4 (1)求△ABC 的周长; (2)求 cos(A-C)的值. 答案 (1)5 (2) 11 16

1 解析 (1)∵ c2= a2+b2- 2abcos C= 1+ 4- 4× = 4. 4 ∴ c= 2.∴△ABC 的周长为 a+b+ c= 1+ 2+ 2= 5. 1 (2)∵ cos C= ,∴sin C= 1-cos 2C= 4 15 asin C 4 15 = = . c 2 8 ∵a<c,∴ A<C,故 A 为锐角, ∴cos A= 1-sin2A = 1- ? 15 2 7 ? = , 8 8 1 15 1- ? ?2 = .∴ sin A= 4 4

7 1 15 15 11 ∴cos(A-C)= cos Acos C+sin Asin C= × + × = . 8 4 8 4 16

1.(2012· 温州五校联考)在△ABC 中,三边 a、b、c 所对的角分别 为 A、B、C,若 a2+b2-c2+ 2ab=0,则角 C 的大小为________ . 答案 3π (或 135° ) 4

解析 在△ ABC 中,由余弦定理得: a2+b2- c2 cosC= ,而 a2+b2- c2=- 2ab, 2ab ∴cosC= - 2ab 2 3π =- .∴角 C 的大小为 . 2ab 2 4

2.已知 A、B、 C 为△ABC 的三个内角,且其对边分别为 a、 b、c, A 且 2cos 2 +cos A=0. 2 (1)求角 A 的值; (2)若 a=2 3,b+c=4,求△ABC 的面积.

A 1 解 (1)由 2cos 2 +cos A= 0, 得 1+cos A+ cos A= 0, 即 cos A=- , 2 2 2π ∵角 A 为△ ABC 的内角,∴A= . 3 2π (2)由余弦定理得,a2=b2+ c2- 2bccos A, A= , 3 则 a2= (a+ c)2-bc, 又 a= 2 3,b+ c= 4,有 12= 42-bc,则 bc= 4. 1 故 S△ ABC= bcsinA= 3. 2 3.有一解三角形的题,因纸张破损有一个条件不清,具体如下: A+C 在△ABC 中,已知 a= 3,2cos 2 =( 2-1)cos B,________ ,求角 2 A. 经推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示 A=60° , 试将条件补充完整,并写出详细的推导过程. 思路 本题容易产生的错误是忽视验证结果而填写 b= 2.利用正 余弦定理解题,注意利用三角形内角和定理与大边对大角定理进行验 证结果是否正确. 解析 将 A= 60° 看作已知条件, A+ C 2 由 2cos 2 =( 2- 1)cosB,得 cosB= ,∴B= 45° . 2 2 a b 由 = ,得 b= 2. sinA sinB 又 C= 75° ,得 sinC=sin(30° + 45° )= 2+ 6 a c 由 = ,得 c= . sinA sinC 2 若已知条件为 b= 2,且由已知得 B= 45° , 2+ 6 . 4

a b 3 则由 = ,得 sinA= , sinA sinB 2 ∴ A= 60° 或 120° 不合题意. 若已知条件为 c= 2+ 6 ,则 b2=a2+ c2- 2accosB, 2

b2+ c2-a2 1 ∴b= 2,cos A= = ,∴ A= 60° . 2bc 2 综上所述,破损处的已知条件为 c= 4.已知函数 f(x)= 2+ 6 . 2

3 1 sin2x-cos 2x- ,x∈R. 2 2

(1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期; (2)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 c= 3, f(C)=0,若向量 m=(1,sinA)与向量 n=(2,sinB)共线,求 a,b 的值. 解 (1)∵ f(x)= 1+cos2x 1 3 π sin2x- - =sin(2x- )- 1, ∴函数 f(x) 2 2 2 6

2π 的最小值是-2,最小正周期是 T= =π. 2 π π (2)由题意得 f(C)=sin(2C- )- 1= 0, 则 sin(2C- )= 1, ∵ 0<C<π, 6 6 π π 11 π π π ∴ 0<2C<2π,∴- <2C- < π,∴ 2C- = ,C= , 6 6 6 6 2 3 1 sinA ∵向量 m=(1,sinA)与向量 n= (2,sinB)共线,∴ = , 2 sinB a 1 由正弦定理得, = ,① b 2 π 由余弦定理得,c2=a2+b2- 2abcos ,即 3=a2+b2-ab,② 3 由①②解得 a=1,b= 2. 5.(2011· 大纲全国文)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、

c,asin A+csin C- 2asin C=bsin B. (1)求 B; (2)若 A=75° ,b=2,求 a,c. 解析 (1)由正弦定理得 a2+ c2- 2ac=b2. 由余弦定理得 b2=a2+ c2- 2accos B. 故 cos B= 2 ,因此 B=45° . 2 2+ 6 . 4

(2)sin A= sin(30° + 45° )=sin 30° cos 45° +cos 30° sin 45° = 2+ 6 sin A 故 a=b× = = 1+ 3, sin B 2 sin C sin 60° c=b× = 2× = 6. sin B sin 45°

6.(2011· 辽宁文 )△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b,c,asin Asin B+bcos 2 A= 2a. b (1)求 ; a (2)若 c2=b2+ 3a2,求 B. 解析 (1)由正弦定理得,sin2Asin B+ sin Bcos 2 A= 2sin A,即 sin B(sin2A+ cos 2A)= 2sin A. b 故 sin B= 2sin A,所以 = 2. a ?1+ 3?a (2)由余弦定理和 c2=b2+ 3a2,得 cos B= . 2c 由 (1)知 b2= 2a2,故 c2= (2+ 3)a2. 1 2 可得 cos 2B= ,又 cos B>0,故 cos B= ,所以 B= 45° . 2 2 7.(2011· 江西文 )在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,

已知 3acos A=ccos B+bcos C. (1)求 cos A 的值; 2 3 (2)若 a=1,cos B+cos C= ,求边 c 的值. 3 解析 (1)由余弦定理得 b2=a2+ c2- 2accos B, c2=a2+b2- 2abcos 1 C,有 ccos B+bcos C=a,代入已知条件得 3acos A= a,即 cos A= . 3 1 2 2 (2)由 cos A= 得 sin A= , 3 3 1 2 2 则 cos B=-cos(A+C)=- cos C+ sin C, 3 3 2 3 代入 cos B+cos C= ,得 cos C+ 2sin C= 3, 3 从而得 sin(C+φ)= 1, 其中 sin φ= 于是 sin C= 3 6 π π ,cos φ= , 0<φ< ,则 C+φ= , 3 3 2 2 6 asin C 3 ,由正弦定理得 c= = . 3 sin A 2

高考资源网

w w w.ks5u.com

高 考 资源




更多相关文档:

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-5 课...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-5 课时作业)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-5 课时作业)课时...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-8 课...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-8 课时作业)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-8 课时作业)课时...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-4 课...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-4 课时作业)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-4 课时作业)课时...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:选4-1-2...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-1-2 课时作业)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-1-2 课时作业)...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:选4-1-1...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-1-1 课时作业)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:4-1-1 课时作业)...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:7-7 课...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:7-7 课时作业)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:7-7 课时作业)课时...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:9-7 课...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:9-7 课时作业)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:9-7 课时作业)课时...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:11-7 课...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:11-7 课时作业)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:11-7 课时作业)课时...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:2-7 课...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:2-7 课时作业)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:2-7 课时作业)课时...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:2-1 课...

2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:2-1 课时作业)_高中教育_教育专区。2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:2-1 课时作业)课时...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com