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湖南省益阳六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析


湖南省益阳六中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩(?UB)=() A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{2} 2. (5 分)已知某厂的产品合格率为 90%,现抽出 10 件产品检查,则下列说法正确的是() A.合格产品少于 9 件 B. 合格产品多于 9 件 C. 合格产品正好是 9 件 D.合格产品可能是 9 件 3. (5 分)一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中() A.真命题与假命题的个数相同 B. 真命题的个数一定是奇数 C. 真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 4. (5 分)一个容量为 100 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.3,则该组的频数是() A.3 B.30 C.10 D.300 5. (5 分)若 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 Sn=n 则{an}是() A.等比数列,但不是等差数列 B. 等差数列,但不是等比数列 C. 等差数列,而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 6. (5 分)函数 f(x)=a (a>0,a≠1)满足 f(2)=81,则 f( )的值为() A. B.±3
a b x 2

C.

D.3

7. (5 分)若实数 a,b 满足 a+b=2,则 3 +3 的最小值是() A.6 B. 2 C. 3

D.4

8. (5 分)如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是正方形的一顶点, 半径为正方形的边长. 在这个图形上随机撒一粒黄豆, 它落在扇形外正方形内的概率为 () (用 分数表示)

A.

B.

C . 1﹣

D.

9. (5 分)从装有 2 个红球和 2 个白球的袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是() A.至少有一个白球;都是白球 B. 至少有一个白球;至少有一个红球 C. 恰好有一个白球;恰好有 2 个白球 D.至少有 1 个白球;都是红球 10. (5 分)10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16, 14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有() A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)计算 sin390°=. 12. (5 分) (文科做)命题“若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的否命题是. 13. (5 分)数 y=a 14. (5 分)函数
x﹣2

+1﹙a>0,且 a≠1﹚的图象必经过点. 的定义域是.

15. (5 分)①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②在△ ABC 中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C 三个角成等差数列”的充要条件. ③
2


2

的充要条件;

④“am <bm ”是“a<b”的充分必要条件. 以上说法中,判断错误的有.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2 16. (12 分)已知集合 A={x|ax +2x+1=0,x∈R},a 为实数. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 是单元素集,求 a 的值; (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围. 17. (12 分)已知函数 (1)求函数的值域; (2)求函数的周期. .

18. (12 分)已知点 A(4,6) ,B(﹣2,4) ,求: (1)直线 AB 的方程; (2)以线段 AB 为直径的圆的方程. 19. (12 分)已知椭圆的中心在原点,且经过点 P(3,0) ,a=3b,求椭圆的标 准方程. 20. (13 分)某校有学生会干部 7 名,其中男干部有 A 1,A2,A3,A4 共 4 人;女干部有 B1, B2,B3 共 3 人.从中选出男、女干部各 1 名,组成一个小组参加某项活动. (Ⅰ)求 A1 被选中的概率; (Ⅱ)求 A2,B2 不全被选中的概率. 21. (14 分)某厂生产某种 零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励 销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价 就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式; (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个,利润又 是多少元?(工厂售出一个零件的 利润=实际出厂单价﹣成本)

湖南省益阳六中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (文科)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={ 1,2},B={2,3},则 A∩(?UB)=() A.{4,5} B.{2,3} C.{1} D.{2} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 利用集合的补集的定义求出集合 B 的补集;再利用集合的交集的定义求出 A∩CUB 解答: 解:∵全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B={2,3}, ∴?UB={1,4,5} A∩?UB={1,2}∩{1,4,5}={1} 故选 C. 点评: 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算. 2. (5 分)已知某厂的产品合格率为 90%,现抽出 10 件产品检查,则下列说法正确的是() A.合格产品少于 9 件 B. 合格产品多于 9 件 C. 合格产品正好是 9 件 D. 合格产品可能是 9 件

考点: 概率的意义. 专题: 综合题. 分析: 根据已知中某厂的产品合格率为 90%,现抽出 10 件产品检查,我们可以根据概率计 算出合格产品约是 9 件,但根据概率的意义,这只是一个估计值,并不是确定值,分析四个答 案,即可得到结论. 解答: 解:由已知中某厂的产品合格率为 90%, 则抽出 10 件产品检查 合格产品约为 10×90%=9 件 根据概率的意义,可得合格产品可能是 9 件 故选 D 点评: 本题考查的知识点是概率的意义,其中正确理解概率的意义是解答本题的关键. 3. (5 分)一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中() A.真命题与假命题的个数相同 B. 真命题的个数一定是奇数 C. 真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 考点: 复合命题的真假;四种命题. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据四种命题的逻辑关系判定即可. 解答: 解:互为逆否命题的命题逻辑值相同, 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中, 原命题与逆否命题,逆命题和否命题互为逆否, 所以真命题的个数可能为 0,2,4,一定是偶数, 故选:C. 点评: 本题考查四种命题,其中原命题与逆否命题,逆命题和否命题互为逆否,逻辑值相 同. 4. (5 分)一个容量为 100 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.3,则该组的频数是() A.3 B.30 C.10 D.300 考点: 频率分布表. 专题: 概率与统计. 分析: 根据频率= ,进行计算即可.

解答: 解:根据题意,该组的频数为 100×0.3=30. 故选:B. 点评: 本题考查了频率、频数与样本容量的关系,是基础题目. 5. (5 分)若 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 Sn=n 则{an}是() A.等比数列,但不是等差数列
2

B. 等差数列,但不是等比数列 C. 等差数列,而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 考点: 等差数列. 专题: 计算题. 分析: 根据数列{an}的前 n 项和 Sn,表示出数列{an}的前 n﹣1 项和 Sn﹣1,两式相减即可求 出此数列的通项公式,然后把 n=1 代入也满足,由此能判断出此数列为等差数列. 2 解答: 解:当 n=1 时,S1=1 =1, 2 2 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=n ﹣(n﹣1) =2n﹣1, 又 n=1 时,a1=2﹣1=1,满足通项公式, ∴此数列为等差数列. 故选 B. 点评: 此题考查了等差数列的通项公式,灵活运用 an=Sn﹣Sn﹣1 求出数列的通项公式.属于 基础题.
x

6. (5 分)函数 f(x)=a (a>0,a≠1)满足 f(2)=81,则 f( )的值为() A. B.±3 C. D.3

考点: 指数函数的定义、解析式、定义域和值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知条件得 f(x)=9 ,由此能求出 f( )=
x x

=3.

解答: 解:∵函数 f(x)=a (a>0,a≠1)满足 f(2)=81, 2 ∴a =81,解得 a=9, x ∴f(x)=9 , ∴f( )= =3.

故选:D. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数性质的合理 运用. 7. (5 分)若实数 a,b 满足 a+b=2,则 3 +3 的最小值是() A.6 B. 2 C. 3 考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. a b 分析: 根据 a+b=2,利用基本不等式求得 3 +3 的最小值. 解答: 解:由于实数 a,b 满足 a+b=2,则 3 +3 =≥2
a b a b

D.4

=2

=6,

当且仅当 a=b=1 时,等号成立, 故选 A. 点评: 本题主要考查基本不等式的应用,注意基本不等式使用条件和等号成立条件,属于 基础题. 8. (5 分)如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的圆心是正方形的一顶点, 半径为正方形的边长. 在这个图形上随机撒一粒黄豆, 它落在扇形外正方形内的概率为 () (用 分数表示)

A.

B.

C . 1﹣

D.

考点: 几何概型. 分析: 本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面 积.先令正方形的边长为 a,则 S 正方形=a ,则扇形所在圆的半径也为 a,则 S 扇形= 而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率. 解答: 解:令正方形的边长为 a,则 S 正方形=a , 则扇形所在圆的半径也为 a,则 S 扇形=
2 2

,从

则黄豆落在阴影区域内的概率 P=1﹣

=1﹣

故选 A. 点评: 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这 个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件 A 的基 本事件对应的“几何度量”N(A) ,再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据 P= 求解.

9. (5 分)从装有 2 个红球和 2 个白球的袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是() A.至少有一个白球;都是白球 B. 至少有一个白球;至少有一个红球 C. 恰好有一个白球;恰好有 2 个白球 D.至少有 1 个白球;都是红球 考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 概率与 统计. 分析: 从装有 2 个红球和 2 个白球的红袋内任取两个球,所有的情况有 3 种:“2 个白球”、 “一个白球和一个红球”、“2 个红球”.

由于对立事件一定是互斥事件, 且它们之中必然有一个发生而另一个不发生, 结合所给的选项, 逐一进行判断,从而得出结论. 解答: 解:从装有 2 个红球和 2 个白球的红袋内任取两个球,所有的情况有 3 种:“2 个白 球”、“一个白球和一个红球”、“2 个红球”. 由于对立事件一定是互斥事件,且它们之中必然有一个发生而另一个不发生, 从装有 2 个红球和 2 个白 球的红袋内任取两个球, 则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事 件, 故选 D. 点评: 本题主要考查对立事件的定义,属于基础题. 10. (5 分)10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16, 14,12,设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有() A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 考点: 众数、中位数、平均数. 专题: 概率与统计. 分析: 先由已知条件分别求出平均数 a,中位数 b,众数 c,由此能求出结果. 解答: 解:由已知得:a= b= =15; (15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7;

c=17, ∴c>b>a. 故选:D. 点评: 本题考查平均数为,中位数,众数的求法,是基础题,解题时要认真审题. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)计算 sin390°= .

考点: 诱导公式的作用. 专题: 计算题. 分析: 利用诱导公式吧要求的 sin390°化为 sin30°,从而求得结果. 解答: 解:sin390°=sin(360°+30°)=sin30°= , 故答案为 .

点评: 本题主要考查诱导公式的应用,属于基础题. 12. (5 分) (文科做)命题“若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的否命题是若 a,b 不都是偶数, 则 a+b 不是偶数. 考点: 四种命题. 专题: 阅读型.

分析: 欲写出它的否命题,须同时对条件和结论同时进行否定即可. 解答: 解:条件和结论同时进行否定,则否命题为:若 a,b 不都是偶数,则 a+b 不是偶数. 故答案为:若 a,b 不都是偶数,则 a+b 不是偶数. 点评: 命题的否定就是对这个命题的结论进行否认(命题的否定与原命题真假性相反) ;命 题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认 (否命题与原命题的真假性没有必然联系) . 13. (5 分)数 y=a 考点: 专题: 分析: 解答:
x﹣2

+1﹙a>0,且 a≠1﹚的图象必经过点(2,2) .

指数函数的单调性与特殊点. 函数的性质及应用. 根据指数函数过定点的性质 即可得到结论. 解:由 x﹣2=0 得 x=2,
x﹣2 0

此时 y=a +1=a +1=1+1=2, 即函数过定点(2,2) , 故答案为: (2,2) . 点评: 本题主要考查指数函数过定点的性质,要求熟练掌握指数函数的图象和性质. 的定义域是(﹣∞,2].

14. (5 分)函数

考点: 指数函数单调性的应用. 专题: 计算题. 分析: 欲求此函数的定义域,可由 4﹣2 ≥0,解出 x 的取值范围,最终得出答案. x 解答: 解:∵4﹣2 ≥0, x 2 x ∴2 ≤2 考察指数函数 y=2 ,它在 R 是增函数, ∴x<2, 函数 的定义域是(﹣∞,2]
x

故答案为(﹣∞,2]. 点评: 本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于 0, 并且分母不能是 0 的问题. 属 于基础题. 15. (5 分)①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②在△ ABC 中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C 三个角成等差数列”的充要条件. ③
2


2

的充要条件;

④“am <bm ”是“a<b”的充分必要条件. 以上说法中,判断错误的有③④. 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;四种命题的真假关系. 专题: 探究型. 分析: 根据题意,依次分析 4 个命题:对于①,由一个命题的逆命题与其否命题互为逆否 命题,而互为逆否命题的两个命题同真同假,结合题意可得①正确,对于②,由∠B=60°,

易得∠A+∠C=2∠B,可得∠A,∠B,∠C 三个角成等差数列;反之由∠A,∠B,∠C 三个 角成等差数列,可得∠A+∠C=2∠B,又由∠A+∠B+∠C=180°,则∠B=60°,综合可得②正 确;对于③举出反例,x= ,y= ,可得
2 2



的不必要条件,即可得③错误;

对于④,举出反例,m=0,易得“am <bm ”是“a<b”的不必要条件,可得④错误;综合可得 答案. 解答: 解:根据题意,依次分析 4 个命题: ①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题,则若其逆命题为真,其否命题也一定为真, ①正确; ②、若∠B=60°,则∠A+∠C=120°,有∠A+∠C=2∠B,则∠A,∠B,∠C 三个角成等差数 列, 反之若∠A,∠B,∠C 三个角成等差数列,有∠A+∠C=2∠B,又由∠A+∠B+∠C=180°,则 ∠B=60°, 故在△ ABC 中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C 三个角成等差数列”的充要条件,②正确; ③、当 x= ,y= ,则满足 , 而不满足 ,则 是 的不必要条件,

③错误; 2 2 2 2 ④、若 a<b,当 m=0 时,有 am =bm ,则“am <bm ”是“a<b”的不必要条件,④错误; 故答案为③④. 点评: 本题考查命题正误的判断,一般涉及知识点较多;注意合理运用反例,来判断命题 的错误. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分)已知集合 A={x|ax +2x+1=0,x∈R},a 为实数. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 是单元素集,求 a 的值; (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围. 考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 集合. 分析: (1)解集是空集,即方程无解,所以判别式小于零; (2)分 a=0 与 a≠0 两种情况讨论; (3)可考虑研究有两个元素的情况,求其补集即可. 解答: 解(1)若 A=Φ,则只需 ax +2x+1=0 无实数解,显然 a≠0,所以只需△ =4﹣4a<0, 即 a>1 即可. (2)当 a=0 时,原方程化为 2x+1=0 解得 x=﹣ ;当 a≠0 时,只需△ =4﹣4a=0,即 a=1,故所 求 a 的值为 0 或 1; (3)综合(1) (2)可知,A 中至多有一个元素时,a 的值为 0 或 a≥1. 点评: 本题以集合为载体,考查了一元二次方程的解得个数的判断问题,要注意对最高次 数项是否为零的讨论.
2 2

17. (12 分)已知函数 (1)求函数的值域; (2)求函数的周期.



考点: 三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)根据三角函数的有界性即可求函数的值域; (2)根据三角函数的周期公式即可求函数的周期. 解答: 解: (1)∵sin(2x﹣ ∴ 即函数的值域为; (2)由三角函数的周期公式可得函数的周期 T= . )∈, )∈,

点评: 本题主要考查三角函数的周期和值域的求解,比较基础. 18. (12 分)已知点 A(4,6) ,B(﹣2,4) ,求: (1)直线 AB 的方程; (2)以线段 AB 为直径的圆的方程. 考点: 直线的两点式方程;圆的标准方程. 专题: 计算题. 分析: (1)先根据两点坐标求出直线的斜率 k= ,然后写出直线的两点式方程,化

简即可得到直线 AB 的方程; (2)先根据两点间的距离公式求出线段 AB 的长度,因为 AB 为直径,所以圆心为 AB 的中 点,根据中点坐标公式求出圆心坐标,利用 求出半径即可得到圆的方程.

解答: 解: (1)设直线上的点的坐标为(x,y) , 根据直线的两点式方程可得: 化简得 x﹣3y +14=0; (2)根据两点间的距离公式得: 因为 AB 为直径,所以圆的半径 ; ,

AB 的中点为圆心,所以根据中点坐标公式求得:圆心坐标为 所以圆的方程为(x﹣1) +(y﹣5) =
2 2



点评: 考查学生会根据两点坐标写出直线的两点式方程,会根据条件求出圆心坐标及半径 写出圆的标准方程.以及会利用两点间的距离公式进行求值.

19. (12 分)已知椭圆的中心在原点,且经过点 P(3,0) ,a=3b,求椭圆的标准方程. 考点: 椭圆的标准方程. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 根据题意分两种情况讨论,设椭圆方程的两种形式,然后根据题意求出结果. 解答: 解: (1)当焦点在 x 轴上时,设其方程为 由椭圆过点 P(3,0) ,知 又 a=3b, 解得 b =1,a =9, 故椭圆的方程为 .
2 2

(a>b>0) .



(2)当焦点在 y 轴上时,设其方程为 由椭圆过点 P(3,0) ,知 又 a=3b, 2 2 联立解得 a =81,b =9, 故椭圆的方程为 .

(a>b>0) .

故椭圆的标准方程为:





点评: 本题考查的知识要点:椭圆的标准方程,分类讨论思想的应用. 20. (13 分)某校有学生会干部 7 名,其中男干部有 A1,A2,A3,A4 共 4 人;女干部有 B1, B2,B3 共 3 人.从中选出男、女干部各 1 名,组成一个小组参加某项活动. (Ⅰ)求 A1 被选中的概率; (Ⅱ)求 A2,B2 不全被选中的概率. 考点: 古典概型及其概率计算公式;互斥事件与对立事件. 专题: 概率与统计. 分析: (Ⅰ)从 7 名学生会干部中选出男干部、女干部各 1 名,用列举法求得其一切可能 的结果共有 12 种,用 M 表示“A1 被选中”这一事件,则 M 中的结果有 3 种,由于所有 12 种结 果是等可能的,其中事件 M 中的结果有 3 种.再由古典概型的概率计算公式可得 P(M) . (Ⅱ)用 N 表示“A2,B2 不全被选中”这一事件,求出其对立事件只有一种结果,可得其对立 事件的概率为 ,用 1 减去对立事件的概率,即得所 求.

解答: 解: (Ⅰ)从 7 名学生会干部中选出男干部、女干部各 1 名,

其一切可能的结果共有 12 种: (A1,B1) , (A1,B2) , (A1,B3) , (A2,B1) , (A2,B2) , (A2,B3) , (A3,B1) , (A3,B2) , (A3,B3) , (A4,B1) , (A4,B2) , (A4,B3) .…(4 分) 用 M 表示“A1 被选中”这一事件,则 M 中的结果有 3 种: (A1,B1) , (A1,B2, (A1,B3) . 由于所有 12 种结果是等可能的,其中事件 M 中的结果有 3 种. 因此,由古典概型的概率计算公式可得: P(M)= …(6 分)

(Ⅱ)用 N 表示“A2,B2 不全被选中”这一事件, 则其对立事件 表示“A2,B2 全被选 中”这一事件. 由于 中只有(A2,B2)一种结果. ∴P( )= 由对立事件的概率公式得: = .…(12 分)

P(N)=1 一 P( )=1 一

点评: 本题考主要查古典概型问题,可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件, 列举法,是解决古典概型问题的一种重要的解题方法,属于基础题. 21. (14 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励 销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价 就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式; (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个,利润 又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本) 考点: 根据实际问题选择函数类型;分段函数的应用. 专题: 压轴题. 分析: (1)由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时,一次订购量为 x0 个,则 因此,当一次订购量为 550 个时,每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元; (2)前 100 件单价为 P,当进货件数大于等于 550 件时,P=51,则当 100<x<550 时, 得到 P 为分段函数,写出解析式即可; (3) 设销售商的一次订购量为 x 个时, 工厂获得的利润为 L 元, 表示出 L 与 x 的函数关系式, 然后令 x=500,1000 即可得到对应的利润. 解答: 解: (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时,一次订购量为 x0 个,则

因此,当一次订购量为 550 个时,每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元. (2)当 0<x≤100 时,P=60

当 100<x<550 时, 当 x≥550 时,P=51

所以

(3)设销售商的一次订购量为 x 个时,工厂获得的利润为 L 元,



当 x=500 时,L=600 0;当 x=1000 时,L=11000 因此,当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是 6000 元; 如果订购 1000 个,利润是 11000 元. 点评: 本小题主要考查函数的基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.


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