当前位置:首页 >> 数学 >> 2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)数学(文)试题

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)数学(文)试题


河北省武邑中学 2017 届高三上学期周考(9.4)数学(文)试题 课题:指数与指数函数 数学(文)周测
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题
1.已知 f ( x) ? 2 x ? 2? x ,若 f (a ) ? 3 ,则 f (2a ) 等于( A.5 B.7 C.9
x



D.11

/>2.若点 (a,9) 在函数 y ? 3 的图象上,则 tan

a? 的值为( 6



A.0

B.

3 3
1 2

C.1

D. 3 )

3.已知 a ? 21.2 , b ? ( ) ?0.8 , c ? 2 log 5 2 ,则 a, b, c 的大小关系为( A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a

4.不论 a 为何值时,函数 y ? (a ? 1)2 x ? A. (1, ? )

1 2

B. (1, )

1 2

a 恒过定点,则这个定点的坐标是( 2 1 1 C. ( ?1, ? ) D. (?1, ) 2 2



5.定义运算: a * b ? ? A. R B. (0, ??)

? a, a ? b x ?x ,如 1* 2 ? 1 ,则函数 f ( x) ? 2 * 2 的值域为( ?b, a ? b
C. (0,1] D. [1, ??)



6.已知函数 f ( x) ? a x ? log a x( a ? 0 且 a ? 1 )在 [1, 2] 上的最大值与最小值之和为 log a 2 ? 6 ,则 a 的值 为( A. ) B.

1 2

1 4

C.2
x ?x

D.4

7.若函数 f ( x) ? (k ? 1)a ? a ( a ? 0 且 a ? 1 ) 在 R 上既是奇函数, 又是减函数, 则 g ( x) ? log a ( x ? k ) 的图象是下图中的( )



1第

8.定义运算 a ? b ? ?

? a, a ? b ,则函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的图象是下图中( ?b, a ? b



二、填空题
9.若函数 f ( x) ? e
? ( x ? ? )2

( e 是自然对数的底数) 的最大值是 m , 且 f ( x) 是偶函数, 则m? ? ?

.

?a x , x ? 0 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 10.已知函数 f ( x) ? ? ,满足对任意 x1 ? x2 ,都有 ? 0 成立,则 a 的取 x1 ? x2 ?(a ? 3) x ? 4a, x ? 0
值范围是 11.若函数 f ( x) ? ? .
x ? ?2 , x ? 0 ,则函数 y ? f ( f ( x)) 的值域是 ?x ? 2 , x ? 0 ? ?

.

12.已知函数 f ( x) ? ?
2

? x 2 ? 2ax, x ? 2 ? 2 ,且 f ( f (1)) ? 3a ,则 a 的取值范围是 x ? ?2 ? 1, x ? 2
1 2

.

13.已知 f ( x) ? x , g ( x) ? ( ) x ? m ,若对 ?x1 ? [?1,3] , ?x2 ? [0, 2] , f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 m 的取 值范围是 .

三、解答题

2x ?1 14.已知函数 f ( x) ? x . 2 ?1
(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)求证: f ( x) 在 R 上为增函数. 15.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a, b 的值; (2)解关于 t 的不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? 1) ? 0 .
2 2

?2 x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a

16. 定义在 [?1,1] 上的奇函数 f ( x) ,已知当 x ? [?1, 0] 时, f ( x) ?
页 2第

1 a ? (a ? R) . 4x 2x

(1)求 f ( x) 在 [0,1] 上的最大值; (2)若 f ( x) 是 [0,1] 上的增函数,求实数 a 的取值范围. 17. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? 2 x ? (1)若 f ( x) ?

1 . 2| x|

3 ,求 x 的值; 2

(2)若 2t f (2t ) ? mf (t ) ? 0 对于 t ? [1, 2] 恒成立,求实数 m 的取值范围. 18. 若函数 f ( x) 满足对于 (0, ??) 上的任意实数 x, y 都有 f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) ,且 x ? 1 时, f ( x) ? 0 , 试证: (1) f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) ; (2) f ( x) ? ? f ( ) ; (3) f ( x) 在 (0, ??) 上递增.

x y

1 x

x ?1 , ( a ? 0 且 a ? 1 ). x ?1 x ?1 (1)求函数的定义域,并证明: f ( x) ? log a 在定义域上是奇函数; x ?1
19.已知函数 f ( x) ? log a (2)对于 x ? [2, 4] , f ( x) ? log a

x ?1 m 恒成立,求 m 的取值范围. ? log a x ?1 ( x ? 1) 2 (7 ? x)

20. 已知函数 f ( x) ? log a (3 ? ax) ( a ? 0 且 a ? 1 ). (1)当 x ? [0, 2] 时,函数 f ( x) 恒有意义,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在这样的实数 a ,使得函数 f ( x) 在区间 [1, 2] 上为减函数,并且最大值为 1?如果存在,试求 出 a 的值;如果不存在,请说明理由.

参考答案 BDACC 9.1 CAA 10. (0, ]

1 4

11. (?1, ? ) ? ( ,1)

1 2

1 2

12. (?1,3)

13. [ , ??)

1 4

2x ?1 2 ? 1? x 14.(1)解:因为函数 f ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) ? x , 2 ?1 2 ?1
所以 f (? x) ? f ( x) ? (1 ?

2 2 2 2 2 2 ? 2x ) ? (1 ? ) ? 2 ? ( ? ) ? 2 ? ( ? ) 2? x ? 1 2x ? 1 2 x ? 1 2? x ? 1 2x ?1 2x ?1
3第



2(2 x ? 1) ? 2? x ? 2 ? 2 ? 0 ,即 f (? x) ? ? f ( x) ,所以 f ( x) 是奇函数. 2 ?1

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,∴函数 f ( x) 在 R 上是增函数. 15.解: (1)因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) ? 0 ,即

?2 x ? 1 ?1 ? b . ? 0 ,解得 b ? 1 ,所以 f ( x) ? x ?1 2 ?a 2?a

1 ? ?1 ?2 ? 1 又由 f (1) ? ? f (?1) ,知 ? ? 2 ,解得: a ? 2 . 4?a 1? a
(2)由(1)知 f ( x) ?

?2 x ? 1 1 1 . ?? ? x x ?1 2 ?2 2 2 ?1

由上式易知 f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数(此外可用定义域或导数法证明函数 f ( x) 在 R 上是减函数) 又因为 f ( x) 是奇函数,所以不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? 1) ? 0 等价于
2 2

f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? 1) ? f (?2t 2 ? 1) ,因为 f ( x) 是减函数,由上式推得 t 2 ? 2t ? ?2t 2 ? 1 ,即
1 3t 2 ? 2t ? 1 ? 0 ,解不等式可得: {t | t ? 1或t ? ? } . 3
16.解: (1)设 x ? [0,1] ,则 ? x ? [?1, 0] ,

f (? x) ?

1 a ? ? x ? 4x ? a ? 2x , ?x 4 2
x x

∵ f (? x) ? ? f ( x) ,∴ f ( x) ? a ? 2 ? 4 , x ? [0,1] . 令 t ? 2 x , t ? [1, 2] ,∴ g (t ) ? at ? t ? ?(t ? ) ?
2 2

a 2

a2 , 4



a ? 1 ,即 a ? 2 时, g (t ) max ? g (1) ? a ? 1 ; 2

a a2 a 当 1 ? ? 2 ,即 2 ? a ? 4 时, g (t ) max ? g ( ) ? ; 2 4 2



a ? 2 ,即 a ? 4 时, g (t ) max ? g (2) ? 2a ? 4 . 2
4第

a2 综上,当 a ? 2 时, f ( x) 的最大值为 a ? 1 ;当 2 ? a ? 4 时, f ( x) 的最大值为 ;当 a ? 4 时, f ( x) 的 4
最大值为 2a ? 4 . (2)∵函数 f ( x) 在 [0,1] 上是增函数,∴ f ' ( x) ? a ln 2 ? 2 x ? ln 4 ? 4 x ? 2 x ln 2( a ? 2 ? 2 x ) ? 0 , ∴ a ? 2 ? 2 x ? 0 恒成立,∴ a ? 2 ? 2 x ,∵ 2 x ? [1, 2] ,∴ a ? 4 . 17.解: (1)当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,无解; 当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 由 2x ?

1 , 2x

1 3 ? ,得 2 ? 22 x ? 3 ? 2 x ? 2 ? 0 , x 2 2
x x

看成关于 2 的一元二次方程,解得 2 ? 2 或 2 x ? ? ∵ 2 x ? 0 ,∴ x ? 1 . (2)当 t ? [1, 2] 时, 2t (22t ? 即 m(2 ? 1) ? ?(2 ? 1) ,
2t 4t

1 , 2

1 1 ) ? m(2t ? t ) ? 0 , 2t 2 2

∵ 22t ? 1 ? 0 ,∴ m ? ?(2 ? 1) ,
2t

∵ t ? [1, 2] ,∴ ?(2 ? 1) ? [ ?17, ?5] ,
2t

故 m 的取值范围是 [?5, ??) . 18.证明: (1)由已知 f ( ) ? f ( y ) ? f ( x) ,

x y

即 f ( x) ? f ( y ) ? f ( ) . (2)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? 2 f (1) ,因此 f (1) ? 0 . ∴ f ( x) ? f ( ) ? f (1) ? 0 ,即 f ( x) ? ? f ( ) . (3) 设 0 ? x1 ? x2 , 则 在 (0, ??) 上递增. 19.解: (1)由

x y

1 x

1 x

x2 x 由已知 f ( 2 ) ? 0 , 即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 , 因此 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 函数 f ( x) ? 1, x1 x1

x ?1 ? 0 ,解得 x ? ?1 或 x ? 1 , x ?1
5第



∴函数的定义域为 (??, ?1) ? (1, ??) . 当 x ? (??, ?1) ? (1, ??) 时, f (? x) ? log a ∴ f ( x) ? log a

x ?1 在定义域上是奇函数. x ?1

?x ?1 x ?1 x ? 1 ?1 x ?1 ? log a ? log a ( ) ? ? log a ? ? f ( x) , ?x ?1 x ?1 x ?1 x ?1

(2)由 x ? [2, 4] 时, f ( x) ? log a

x ?1 m 恒成立, ? log a x ?1 ( x ? 1) 2 (7 ? x)

①当 a ? 1 时,∴

x ?1 m ? ? 0 对 x ? [2, 4] 恒成立, x ? 1 ( x ? 1) 2 (7 ? x)

∴ 0 ? m ? ( x ? 1)( x ? 1)(7 ? x) 在 x ? [2, 4] 恒成立. 设 g ( x) ? ( x ? 1)( x ? 1)(7 ? x) , x ? [2, 4] 则 g ( x) ? ? x ? 7 x ? x ? 7 ,
3 2

7 52 g ' ( x) ? ?3 x 2 ? 14 x ? 1 ? ?3( x ? ) 2 ? , 3 3
∴当 x ? [2, 4] 时, g ( x) ? 0 ,
'

∴ y ? g ( x ) 在区间 [2, 4] 上是增函数, g ( x) min ? g (2) ? 15 . ∴ 0 ? m ? 15 . ②当 0 ? a ? 1 时,由 x ? [2, 4] 时,

f ( x) ? log a

x ?1 m 恒成立, ? log a x ?1 ( x ? 1) 2 (7 ? x)



x ?1 m 对 x ? [2, 4] 恒成立. ? x ? 1 ( x ? 1) 2 (7 ? x)

∴ m ? ( x ? 1)( x ? 1)(7 ? x) 在 x ? [2, 4] 恒成立. 设 g ( x) ? ( x ? 1)( x ? 1)(7 ? x) , x ? [2, 4] , 由①可知 y ? g ( x ) 在区间 [2, 4] 上是增函数,

g ( x) max ? g (4) ? 45 ,∴ m ? 45 .
∴ m 的取值范围是 (0,15) ? (45, ??) . 20.解: (1)由于 y ? 3 ? ax 为减函数,



6第

所以要使函数 f ( x) 在 [0, 2] 上恒有意义, 就是要求 3 ? ax ? 0 恒成立, 只需 3 ? 2a ? 0 , ∴0 ? a ?

3 且 a ? 1, 2 3 2

因此 a 的取值范围是 (0,1) ? (1, ) . (2)由于 y ? 3 ? ax 为减函数,要使 f ( x) 在 [1, 2] 为减函数且最大值为 1,则 a ? 1 , 且 f ( x) max ? f (1) ? log a (3 ? a ) ? 1 , ∴a ?

3 . 2

又 y ? 3 ? ax 在 [1, 2] 上需恒大于零, ∴ 3 ? 2a ? 0 , ∴a ?

3 3 ,这与 a ? 矛盾, 2 2

故不存在实数 a ,使 f ( x) 在 [1, 2] 上为减函数且最大值为 1.



7第


更多相关文档:

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)数学(文)试题

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。河北省武邑中学 2017 届高三上学期周考(9.4)数学(文)试题 课题:指数与指数...

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)数学(理)试题(扫描版)

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)数学()试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 页 6第 ...

2017届河北武邑中学高三上学期周考(9月4日)数学(理)试题(解析版)

2017届河北武邑中学高三上学期周考(9月4日)数学()试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2017 届河北武邑中学高三上学期周考(9 月 4 日) 数学()试题一...

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)数学(理)试题

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)数学()试题_数学_高中教育_教育专区。2017 届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)数学()试题第Ⅰ卷(共 60 分...

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)文数试题(解析版)

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)文试题(解析版)_语文_高中教育_教育专区。一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1...

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.11)数学(文)试题(扫描版)

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.11)数学(文)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 页 6第 页 7第 ...

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.11)数学(理)试题(扫描版)

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.11)数学()试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 页 6第 页 7第 ...

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)历史试题(word版)

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)历史试题(word版)_理化生_高中教育...甲骨文一金文一篆书一秦隶 C.甲骨文一金文一篆书一楷书 B.甲骨文一金文一...

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)语文试题(扫描版)

2017届河北省武邑中学高三上学期周考(9.4)语文试题(扫描版)_语文_高中教育_教育专区。1页 2页 3页 4页 5页 6页 7页 8页 9页 10 页 11 页 12 页 ...
更多相关标签:
河北省衡水市武邑县 | 河北省武邑中学 | 河北省武邑县 | 河北省武邑县地图 | 河北省武邑效用家具厂 | 河北省武邑县人民医院 | 河北省武邑县紫塔乡 | 河北省衡水市武邑撤并 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com