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正弦三角函数


正弦三角函数

正弦三角函数的性质

一、正弦三角函数(y=sin x)性质有:
①定义域②值域③周期性④奇偶性⑤单调性
1、定义域: 如图:
-2π y



0

π



x

Y=sin x的图像是向x轴两方无限延伸的,可 知它的定义域为R

2、值域:

y

1

正弦线即y=sin x 自变量

x
-1 1

x

-1

如图所示不管自变量x ,如何变化正弦线的长都小于 或等于单位圆的半径长,所以|sin x|≤1即-1≤sin x≤1 就是说正弦函数的值域是[-1,1]

再如图
y 1 Y=1 0 x Y=-1

-1

图像在y=1,y=-1之间 所以函数的值域是 [-1,1]

3、周期性: 周期函数在图像上的表现为:函数值按一定的规 律重复出现。 如图:
Sin x=y
y

y x 0

x

Sin (x+2π)=y
Sin (x+2?2π)=y Sin (x+2kπ)=y

y

-4π

-3π

-2π



0

π







x

如上图可知红色部分重复出现所以正弦函数的周 期为2π、4π…… ,通常把最小正周期2π称 为它的
周期。

4、奇偶性

y -2π



0

π



x

如图函数的定义域为R关于原点对称,且 图形右侧绕坐标原点旋转1800后与左侧重合, 即图像关于原点对称,此函数为奇函数。

5、单调性

y

1

-1

0

1

x

-1

从图中可知:当x由-π/2增加到π/2时,sin x由-1增加到1 为增函数。 当x由π/2增加到3π/2时,sin x由1减小到-1为减函数

y -2π - π/2 π/2 π 0 3π/2 2π x



X: y:

-π/2 -1

π/2
1

X: y:

π/2
1

3π/2 -1

又由函数的周期性可知,它在[-π/2+2kπ , π/2+2Kπ]为 增函数,在[π/2+2Kπ,3π/2+2Kπ ]为减函数

请各位领导批评指正

谢谢


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