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第一章 集合与函数概念的综合复习课件(共17张PPT)



广东省深圳市龙翔学校 高中数学老师欧阳文丰制作

概念 集合 集合间的基本关系

集合的运算
函数 映射

函数的概念
函数的基本性质

映射的概念

条件 象、原象

一、集合的含义问题(集合的表示法、集合的关系)

例1 下列对象能构成集合的是___
(1)较长的竹竿;(2)所有四边形; (3)方程2x2+3x-1=0的根;(4)充分接 近2的数 例2 填空:
1,2} (1){a, b, c} __{c, a, b} (2)Φ __{

(3) 3 __ Q

(4) 2 ___Z (5) 2 ___ N+

例3 A={x|x2-2x-3=0},B={x|x>m}, A ?B , 求m的取值范围.

例4 设集合B={x∈N| 法表示B,并判断元素2与集合B的关系.

6 ∈ N * },用列举 x+3

二、集合的运算(补集、交集、并集)

例5 已知全集U=[0,4) ,集合A= {x | 1 < x < 2} 求CUA. 例6 用符号表示下列阴影部分 U A B

三、函数的概念及求函数的定义域与值域

例7 已知函数f (x) = {- 则 x + 3, x > 1

x + 1, x ≤1

5 )] f [f ( 2

例8 函数 y = 1 - x 2 + x 2 - 1 的定义域 是____________ 例9 已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3], 则f(x-2)的定义域是_________ 例10 求函数
f ( x) = 2x -3 + 4x -13

的值域

? 例11

已知f(x+1)=x2-2x,求f(x). ? [解析] 令t=x+1,则x=t-1, ? ∴f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3, ? ∴f(x)=x2-4x+3. (评注:本题采用换元法。)

1 1 2 例 12 已知 f(x+x )=x +x2,求 f(x)的表达式.
1 12 [解析] f(x+x )=(x+x ) -2, ∴f(x)=x2-2.

(评注:本题运用配凑法。)

四、判断函数的单调性及最值

例13 证明:函数 上是增函数

f ( x) = x 2 + 2x

在[-1,+∞)

? 例14

求f(x)=2x2-4x+1

(-1≤x≤1)的值

域. ? [ 解析 ] f(x) = 2(x - 1)2 - 1 ,此函数在 [ - 1,1] 上单减, ∴ 最大值 f( - 1) = 7 ,最小值 f(1)=-1, ? ∴值域为[-1,7].

五、判断函数的奇偶性

例15 对于定义域为R的奇函数f(x), 下列结论成立的是( ) A.f(x)-f(-x)>0 C.f(x) · f(-x) ≤0 E.
f (x) = f ( x)

B. f(x)-f(-x) ≤0 D. f(x) · f(-x) >0 F. f(x)+f(-x) =0

-

-

1

六、函数的单调性和奇偶性的综合应用

例16 函数f(x)是定义在区间[-6,6] 上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式 一定成立的是( A.f(0)<f(6) ) B.f(3)>f(2)

C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)

例17 函数f(x)和g(x)均为奇函数,
h(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上有

最大值5,那么h(x)在(-∞,0)的最小值
为( )

A.-5

B.-1

C.-3

D.以上都不对

? 七、使用待定系数法求解函数的解析式
? [例18]

一次函数y=f(x)满足:当x=1时,y =2,当x=2时,y=4,则f(5)=________. ? [解析] 设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),
? ?k+b=2 则? ? ?2k+b=4 ? ?k=2 ,∴? ? ?b=0

,∴f(x)=2x,∴f(5)=10.

? [例19]

设二次函数f(x)二次项系数为-1, 满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)=________. ? [解析] 设f(x)=-x2+px+q, ? ∵f(1)=f(2)=0,
? ?-1+p+q=0 ∴? ? ?-4+2p+q=0 ? ?p=3 ,解之得:? ? ?q=-2



∴f(x)=-x2+3x-2,∴f(-1)=-6.

课堂练习
1、已知f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). 2、已知y=f(x)是一次函数,且有 f[f(x)]=9x+8, 求f(x). 3、设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下 列函数的定义域. (1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x-1/3)

谢 谢


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