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3.1.2


3.1.2

概率的意义

1.正确理解概率的意义;(重点)
2.了解概率在实际问题中的应用,增强学生的学习兴趣; 3.进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系.(难点)

1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发 频率f(A) 稳定在某个常数上,把这个常数叫做P(A), 生的______

______

事件A的概率 简称A的概率. 称为______________,
2.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A 稳定值 而频率是概率的________. 近似值 的概率,概率是频率的________, 可能性 的大小. 概率反映了随机事件发生的________

让事实说 话!

有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那
么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝

上,一次反面朝上,你认为这种说法正确吗?

概率的正确理解
全班同学各取一枚硬币,连续两次抛掷,观察它落地后的 朝向,并记录结果.重复上面过程10次.你有什么发现? 有三种可能:“两次正面朝上”,“两次反面朝上”, “一次正面朝上,一次反面朝上”.

全班同学各取一枚硬币,连续两次抛掷,观察它落地 后的朝向,并记录结果.重复上面过程10次.计算三种

结果的频率,你有什么发现?
“两次均正面朝上”的频率与“两次均反面朝上”的频 率大致相等;“正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于 “两次均正面朝上”( “两次均反面朝上” )的频率.

事实上,“两次均正面朝上”的概率为0.25,“两次均反
面朝上”的概率也为0.25,“正面朝上、反面朝上各一次” 的概率为0.5. 随机事件的随机性与规律性: 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含

有规律性.认识了这种随机性中的规律性,我们就能比较
准确地预测随机事件发生的可能性的大小啦!

例如:做连续抛掷两枚硬币的试验100次,可以预见: “两次正面朝上”大约出现25次,“两次反面朝上”大 约出现25次,“正面朝上、反面朝上各一次”大约出现

50次. 出现“正面朝上、反面朝上各一次”的机会比出
现“两次正面朝上”或“两次反面朝上”的机会大.

发行了1000万张彩票,奖票有1万张,那中奖的概率为多少? 那么买1 000张这种彩票一定能中奖吗? 答:不一定中奖,因为彩票中奖是随机的,每张彩票都可
1 ,是指试 能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为 1 000

验次数相当大,即随着购买彩票的张数的增加,大约有
1 1 000

的彩票中奖.

1.某厂产品次品率为0.02,问“从该厂产品中任意抽取 100件,其中一定有2件次品”这一说法正确吗?为什么?
提示:这种说法不对.因为“产品的次品率为0.02”是指产品
为次品的可能性为2%,所以从该厂产品中任意抽取100件,其 中可能有2件次品,而不是一定有2件次品.

2.一次抽奖活动中,中奖的概率为0.3.解释该概率的含 义.
提示:该概率说明参加抽奖的人中有30%的人可能中奖,也就 是说,若有100人参加抽奖,大约有30人可能中奖.

游戏的公平性
你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中,如何 确定由哪一方先发球?你觉得对比赛双方公平吗?

下面就是常用的一种方法:裁判员拿出一个抽签器,它
是一个像大硬币似的均匀塑料圆板,一面是红圈,一面是绿 圈,然后随意指定一名运动员,要他猜上抛的抽签器落到球 台上时,是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了, 就由他先发球,否则由另一方先发球.

这样做体现了公平性,它使得两名运动员的先发球机会是等
可能的,每个运动员取得发球权的机会都是0.5.

在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游
戏就是公平的. 这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是 否相等.

某中学,从高一年级12个班中选2个班代表学校参加某 项活动.1班必须参加,另从2到12班选一个班.有人提议用 以下方法选:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,

你认为这种方法公平吗?
两个骰子的点数和
1点 2点 3 1点 2 2点 3点 4点 5点 6点 3 4 4 3点 4点 4 5 5 6 5点 6点 6 7 7 8

5
6

6
7 8

5
6

7 8 9

8
9 10 11

9
10 11 12

7
8

7

9

10

不公平,每个班级当选的概率不相等.

决策中的概率思想 如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这 枚骰子的质地均匀吗?为什么? 通过刚学过的概率知识我们可以推断,如果它是均匀的,通
1 过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是 , 6 1 10 从而连续10次出现1点的概率为 ( ) ? 0.000 000 016 538 ,这在 6

一次试验(即连续10次抛掷一枚骰子)中是几乎不可能发生 的.

我们面临两种选择:

(1)这枚骰子质地均匀;
很显然大家选择第二种答案.

(2)这枚骰子质地不均匀.

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任 务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准 则,这种判断问题的方法称为极大似然法.

3.一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱

子中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%,现
在随机取出一球,你估计这个球是白球还是黑球?
提示:从箱子中任取一球,所取的球是白球的概率99%比是黑 球的概率1%要大得多.因此随机取出一球,取到白球的可能性 比取到黑球的可能性要大,所以估计取出的球是白球.

【练一练】1.同时向上抛100个铜板,落地时100个铜板朝上的
面都相同,对这100个铜板,下面情况你更愿意接受的是 ( ) (A)这100个铜板的两面是一样的 (B)这100个铜板的两面是不同的 (C)这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不 相同的 (D)这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不 相同的

天气预报的概率解释

某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%.
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%. (1)显然是不正确的,因为70%的概率是说降水的概率,

而不是说70%的区域降水.正确的选择是(2).

生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天 降水的概率为90%,结果连一点雨都没下,天气预报也太不

准确了.”学了概率后,你能给出解释吗?
天气预报的“降水”是一个随机事件,“概率为90%”,是 指明了“降水”这个随机事件发生的概率.在一次试验中, 概率为90%的事件可能不出现.因此“昨天没有下雨”并不能 说明“昨天降水的概率为90%”的天气预报是错误的.

降水概率的大小只能说明降水可能性的大小,概率
值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次 试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的. 尽管明天下雨的可能性很大,但由于“明天下雨” 是随机事件,因此仍然有可能不下雨.

遗传机理中的统计规律

奥地利人,遗传学 之父,成就是:自由 组合定律和分离 定律.

孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交,第一年收获的豌豆全

是黄色的.第二年,当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时,
收获的豌豆既有黄色的又有绿色的. 同样他把圆形和皱皮豌豆杂交,第一年收获的都是圆形豌豆, 连一粒皱皮豌豆都没有.第二年,当他把这种杂交圆形豌豆再 种下时,得到的却既有圆形豌豆,又有皱皮豌豆.

豌豆杂交试验的子二代结果
性状 子叶的颜色 显性 黄色 6 022 绿色 隐性 2 001 显性:隐性 3.01︰1

种子的性状 茎的高度

圆形 长茎

5 474 787

皱皮 短茎

1 850 277

2.96︰1 2.84︰1

亲 本

YY

yy

第一代

Yy

Yy

第二代

YY

Yy

Yy

yy

其中Y为显性因子,y为隐性因子

黄色豌豆(YY,Yy)︰绿色豌豆(yy)= 3︰1. 即显性:隐性=3︰1,即下一代呈显性的概率为 3 , 呈隐性的概率为 1 .
4

4

这与同时抛掷两枚硬币,出现正反面的情况非常类似.

1.下列说法正确的是(

)

(A)某事件发生的频率为P(A)=1.1 (B)不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1 (C)小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是 必然要发生的事件

(D)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

解析:∵事件发生的概率0≤P(A)≤1,∴A错;小概率事件是指 这个事件发生的可能性很小,几乎不发生.大概率事件发生

的可能性较大,但并不是一定发生,∴C错;某事件发生的概
率为一个常数,不随试验的次数变化而变化,∴D错;B正确. 答案:B

2.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降 水概率为85%”,这是指( D )

(A)明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水
(B)明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水 (C)气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认 为不降水 (D)明天该地区的降水的可能性为85% 解析:概率的本质含义是事件发生的可能性大小,因此D正确.

3.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那

么第999次出现正面朝上的概率是( D ).

1 (A) 999

1 (B) 1 000

(C) 999 1 000

(D) 1 2

2.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项

,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正
1 确的概率是 ,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选 4

择其中一个选项,则一定有3道题答对.”
这句话( )

(A)正确

(B)错误

(C)不一定 (D)无法解释

4.若某班级内有40名同学,抽10名同学去参加某项活动, 每个同学被抽到的概率为 1 ,其中解释正确的是(B
4



(A)4个人,必有1个人被抽到 (B)每个人被抽到的可能性是 1
4

1 (C)由于被抽到与不被抽到有两种情况,不被抽到的概率为 4

(D)以上说法都正确

5.如果连续掷一枚骰子100次,结果都是出现1点,你认为 这枚骰子的质地均匀吗? 不均匀. 6.一个袋子里有99个红球和1个白球,从中任意摸出一个,

最有可能是什么颜色的球?
红球.

7.甲、乙两人进行比赛,比赛的规则是同时抛掷两枚质地 均匀的硬币,如果出现两次正面向上,那么甲得一分;如 果出现一次正面向上,一次反面向上,那么乙得一分,你 认为这种比赛规则公平吗?

同时抛掷两枚质地均匀的硬币,所有可能出现的结果为
“正正”“正反”“反正”“反反”四种,其中两次正面朝上
1 ,而出现一次正面,一次反面,包 4 含“正反”“反正”两种结果,其概率为 1 ,即参加该游戏的 2

即“正正”,它的概率为

甲、乙两人得分的概率不相等,所以这种比赛规则不公平.

(1)概率与公平性的关系: 利用概率解释游戏规则的公平性,判断实际生活中的

一些现象是否合理.
(2)概率与决策的关系: 在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法:

在一次试验中,概率大的事件发生的可能性大.
(3)概率与预报的关系: 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概 率的思想来进行预测.


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