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20.2一次函数的图像(1)


操作
1 1 按下列步骤画出函数 y ? x 和 y ? x ? 3 的图像, 2 2 并进行比较:
(1)列表: (2)描点:

(3)连线:

观察

1 1 y ? x 和 y ? x ? 3 的函数值有什么关系? 2 2
说明

1 1 函数 y ? x ?

3 的图像是由函数 y ? x 的图像 2 2 向上平移 3 个单位得到的.
思考 正比例函数的图像是一条直线,那么一次函 数的图像是什么?

概念辨析1
一般来说,
1、一次函数 y ? kx ? b ( k ? 0 ) 的图像是一条直线 .
2、一次函数 y ? kx ? b 的图像也称为:直线 y ? kx ? b .
3、一次函数 解析式 y ? kx ? b 称为直线的表达式 .

例1、在平面直角坐标系中,画一次函数 2 y ? x ? 2的图像 . 3

[分析]

两点确定一条直线。
所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,

再过两点画直线就可以了.

当 x ? 0 时,y ? ?2 ;当 y ? 0 时,x ? 3 .
所以函数图像经过点(0 , - 2)、(3 , 0) . 2 过点这两点画直线,即得到函数 y ? x ? 2 的图像 . 3

[说明]
画直线y=kx+b时,通常先描出直线与x轴、y轴的交
点;

如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画
图方便、准确, 通常是描出直线上的整数点.

概念辨析2
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线
在y轴上的截距,简称直线的截距. 一般地,直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标 是(0,b).直线y=kx+b(k≠0)的截距是b.

例题分析
例2 写出下列直线的截距: (1) y=-4x-2; (2) y=8x; (3) y=3x-a+1; (4) y=(a+2)x+4(a≠-2).
解:(1)直线 y=-4x-2 的截距是-2.

(2)直线 y=8x 的截距是0.
(3)直线 y=3x-a+1 的截距是-a+1.

(4)直线 y=(a+2)x+4(a≠-2) 的截距是4.

例3 已知直线 y=kx+b 经过 A(-20,5)、B(10,20)两点, 求: (1)k、b的值; (2)这条直线与坐标轴的交点的坐标. [说明] 直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直 线解析式,根据条件,建立关于k、b的方程组,解方 程组,求得k、b的值.(待定系数法)

ex1、已知直线经过点M(3,1),截距是-5, 求这条直线的表达式. ex2、已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B( 求这条直线的截距.
1 ,3), 2

课堂小结
1、一次函数y=kx+b (k≠0)的图像是什么?
次函数的图像? 2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距?

如何画一

3、如何求直线与坐标轴交点的坐标?

作业:

1、书本P6 练习20.2(1)
2、练习册P2 习题 20.2(1)


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