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均值不等式第三节教案


平江三中高二文科数学教案

编制:付崇海

课时:35

课题 :均值不等式

课型 新授课

授课时间 10.20

教材地位 教学目标

在高考中以小题形式出现,题目较为容易,或以大题综合 1 学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个 重要定理 2 理解这个定理的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条 件是:当且仅当这两个数相等 3.通过掌握公式的结构特点,运用公式的适当变形,提高学生分析问 题和解决问题的能力,培养学生的创新精神,进一步加强学生的实践能力
王新敞
奎屯 新疆

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奎屯

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教学重点

均值定理求最值

教学难点 课时安排 教法与学法 教学过程

等号成立条件 1 自主学习,讲练结合 活 动 安 排 备 注 1

【情境导入】

1 求y ? 4 x ? (x ? 0)的最小值 3x
凑项

【新课传授】 类型一

1 已知 x>1,求 y=x+

1 的最小值 x ?1

2 已知 x ?

5 ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 1 的最小值。 4 4x ? 5

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编制:付崇海

3 已知 x ?

5 ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 1 的最大值。 4 4x ? 5

4 已知 x>1,x+

1 ? a 恒成立,求 a 的取值范围 x ?1

类型二 凑系数 1 已知 0<x<1,函数 y=x(3-3x)当 x 为多少时 y 取得最大值,最大值 为多少?

( ) 0<x< )的最大值 2 求s ? x(4 ? 3 x

4 3

3当

时,求 y ? x(8 ? 2 x) 的最大值

类型三

分离

1 已知 x∈R,求 y=

x2 ? 2 x2 ?1

的最小值

2求y?

x 2 ? 7 x ? 10 ( x ? ?1) 的值域。 x ?1

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编制:付崇海

3 求函数 y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的值域。

课后练习)已知 x≠0,当 x 取什么值时,x2+ 多少?

64 的值最小,最小值是 x2

2)已知 x>4,求 y=x+

1 的最小值 x?4

3)已知 x∈R,求 y=

x2 ? 4 x2 ?1

的最小值

4)已知 x>1,求 y=x+

1 16 x + 的最小值 x x2 ?1

5)已知 0<x<10,函数 y=x(30-3x)当 x 为多少时 y 取得最大值,最 大值为多少?

7)求 y ?

x 2 ? 10 x ? 25 ( x ? ?2) 的值域。 x?2

3、全课小结

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编制:付崇海

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教学反思


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