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山东省高密市第三中学高三数学复习课件:8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件(2014.11.26)


数学

R B(理)

§8. 4 直线与圆、圆与圆的 位置关系
第8章 平面解析几何

基础知识·自主学习
要点梳理
1.直线与圆的位置关系 设直线 l:Ax+By+C=0 (A2+B2≠0), 圆:(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0), d 为圆心(a,b)到直线 l 的

距离,联立直线和圆的方程,消元 后得到的一元二次方程的判别式为 Δ.
知识回顾 理清教材

方法 位置关系 相交 相切 相离
基础知识 题型分类

几何法 d < r d= r d > r

代数法 Δ > 0 Δ= 0 Δ < 0
练出高分

思想方法

基础知识·自主学习
要点梳理 知识回顾 理清教材 2.圆与圆的位置关系 2 设圆 O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r1 (r1>0), 圆 O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2 2 (r2>0).
方法 几何法:圆心距 d 与 代数法:两圆方程联立 位置关系 r1,r2 的关系 组成方程组的解的情况 相离 外切 相交 内切 内含
基础知识

d>r1+r2 d=r1+r2
|r1-r2|<d<r1+r2

无解 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解
无解
练出高分

d=|r1-r2|(r1≠r2) 0≤d<|r1-r2|(r1≠r2
题型分类

思想方法

基础知识·自主学习夯基释疑
夯实
基 突破疑难


12 23. 45r


(1)× (r2)×(32)×(42)×(52)√ (62)√

娼馕

C B 3
(- 3),3)

基础知识
题型分类

思想方法

练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题幸4 直线与圆的位置关

宋舻 娼馕
宋

纠 1】

已知柚毕 l=kx

+r1 圆C2:(x1)2+(y玜1) =12. (1)试证明: 不论 kd 魏文实),街毕 l吆驮 C 总有两个交点; (r2求街毕 l被驮 C 截蟮媚最 短弦长.
基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题幸4 直线与圆的位置关

宋舻 娼馕
宋

纠 1】

已知柚毕 l=kx

+r1 圆C2:(x1)2+(y玜1) =12. (1)试证明: 不论 kd 魏文实)

毕哂朐驳交点个数即为柚 线煞匠灿朐卜匠塘而成的 煞匠套慕獾个数; 最短弦长可

毕 l吆驮 C 总有两个交点; (r2求街毕 l被驮 C 截蟮媚最 短弦长.
基础知识 题型分
思想方
练出高分
用 代数坊 几何放卸ǎ
题型分馈ど疃绕殊
题幸4 直线与圆的位置关

宋舻 娼馕
宋

纠 1】

已知柚毕 l=kx

+r1 圆C2:(x1)2+(y玜1) =12.

方芬4(1)证明4 ??y=kx+r1 由?2 224 ?? x - 1?? +?? y +?1?? =121 ?
消去 y 得(k)21)x2-(2-4k)(x7C=,

224因轿 = (r - 4 kd) +?28( kd21)2>1 (1)试证明: 不论 kd 魏文实)

毕 l吆驮 C 总有两个交点; (r2求街毕 l被驮 C 截蟮媚最 短弦长.
基础知识 题型分乐

圆宦 kd 魏文实),街毕 l吆驮 C 总有两个交点.

思想方法

练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题幸4 直线与圆的位置关

宋舻 娼馕
宋

纠 1】

已知柚毕 l=kx

+r1 圆C2:(x1)2+(y玜1)
方范4(1)证明4因轿不论 kd 魏 =12. (1)试证明: 不论 kd 魏文实)
氖凳),街毕 l总过点 P(;1 10),而|PC| = 5d< 23=R),
缘 P(;,1)在驮 C 的内部,即不论 kd 魏文实).直线

毕 l吆驮 C 总有两个交点; 总经过驮 C 内部的定点 P.
直线 l吆驮 C (r2求街毕 l被驮 C 截蟮媚最
圆宦 kd 魏文实)

短弦长.
基础知识 题型分

总有两个交点.

思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题幸4 直线与圆的位置关

宋舻 娼馕
宋

纠 1】

已知柚毕 l=kx
(r2庥 平 几 知手阅诙 点 P(;,1)的弦),交有和 PC (Cd 为圆) 垂直时才最短),而此时点 P(;,1)为弦

+r1 圆C2:(x1)2+(y玜1) =12.

(1)试证明: 不论 kd 魏文实),AB 的种秀,由勾股叮ɡ憩知|AB|= 毕 l吆驮 C 总有两个交点; 2 1215=2 71 (r2求街毕 l被驮 C 截蟮媚最 短弦长.
基础知识 题型分类

唇直线 l被驮 C 截蟮媚最短弦长轿2 7.

思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题幸4 直线与圆的位置关

宋舻 娼馕
宋

纠 1】

已知柚毕 l=kx
22

+r1 圆C2:(x1d2+(y1) =12.

(1)岳涸残)到直 的距揽膳卸翔 线灿朐驳奈恢霉叵保部岳街毕卟的方巢与圆挡方程联 后得到的

(1)试证明: 不论 kd 魏文实),辉畏匠痰呐斜鹗来判断柚线灿 毕 l吆驮 C 总有两个交点; 朐驳奈恢霉叵; (r2求街毕 l被驮 C 截蟮媚最 短弦长.
基础知识 题型分

(2)勾股叮ɡ是解决有墓匾问探獾常 梅椒.
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
跟踪训练?1?(1)若街毕遖x+by=1d 油 x2+y)21 相1 P((a,b ( B ) A.在驮上R B谕酝獠C2谕阅 D.以上都有可能 ( b (2)柚毕 l-1=k(x1吆驮 x2+y)22y=0卟 位置关鲜 A. 相离 B 相腔 相交C2 相交D. 相

(3)在 平弥苯亲曦系xOy 中保知驮 x2+y)24 上有且仅有说个点到 毕12(x5(y=0卟的距澜为r1 蚰实 c卟等≈捣段莀________.腈解 12 2 2 1)由2 2 d<r15 ad2 >r1 ad2

嗟 P 在驮外.
基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
跟踪训练?1?(1)若街毕遖x+by=1d 油 x2+y)21 相1 P((a,b ( B ) A.在驮上R B谕酝獠C2谕阅 D.以上都有可能 ( C b (2)柚毕 l-1=k(x1吆驮 x2+y)22y=0卟 位置关鲜 A. 相离 B 相腔 相交C2 相交D. 相

(3)在 平弥苯亲曦系xOy 中保知驮 x2+y)24 上有且仅有说个点到 毕12(x5(y=0卟的距澜为r1 蚰实 c卟等≈捣段莀________.
(2)驮 x2+y)22y=0卟岛圆惺(;,1),半径 r211 蚝圆)到 |k| 线 l 的距纑 d= d<r.故毕哂朐 相1r1玨
基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
跟踪训练?1?(1)若街毕遖x+by=1d 油 x2+y)21 相1 P((a,b ( B ) A.在驮上R B谕酝獠C2谕阅 D.以上都有可能 ( C b (2)柚毕 l-1=k(x1吆驮 x2+y)22y=0卟 位置关鲜 A. 相离 B 相腔 相交C2 相交D. 相

(3)在 平弥苯亲曦系xOy 中保知驮 x2+y)24 上有且仅有说个点到

(x3,132)1柚毕12(x5(y=0卟的距澜为r1 蚰实 c卟等≈捣段莀________
(3)根据题意知1 孕 O )到直线12(x5(y=0卟的距佬∮讵r1

|c| ∴2 2 d<r1!鄚c|d<r3)!郼∈(x3,1321rr +5
基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题卸4朐驳切线灿弦长绞探

纠 2】

已知点 M(3,1),柚毕

宋舻

娼馕


宋
ax-(y4=0呒霸埠(x1)2 (y2)24. (1)求过 M 点的朐驳切线姆匠袒 (r2若街毕遖x-(y4=0 油韵 切保求 ad的值1(3)若街毕遖x-(y4=0 油韵 交于狝,B 列悖蚁 AB 的 长轿2 3)G ad的值1
基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题卸4朐驳切线灿弦长绞探

纠 2】

已知点 M(3,1),柚毕

宋舻

娼馕


宋
ax-(y4=0呒霸埠(x1)2 (y2)24.

在求过某点的朐驳切线姆匠保 应首先确定点灿朐驳奈恢霉叵保

(1)求过 M 点的朐驳切线姆匠袒 再求街毕姆匠坍若点在驮上1 (r2若街毕遖x-(y4=0 油韵 过该点的切线交有一条;若点在 切保求 ad的值1(3)若街毕遖x-(y4=0 油韵 交于狝,B 列悖蚁 AB 的 长轿2 3)G ad的值1
基础知识 题型分

栽外# 蚬玫愕那邢哂辛教酰 此时应注意斜率不存在的切 线2诖恝直线和 相剿得 弦的弦长绞探保 常考虑 几何法
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题卸4朐驳切线灿弦长绞探

纠 2】

已知点 M(3,1),柚毕

宋舻

娼馕


宋
ax-(y4=0呒霸埠(x1)2 (y2 =4.
2


(1) 孕 C(1,2),半径 r221

当街毕 敌甭什淮嬖诂时D方辰为x=3.庥 孕 C(1,2))到直线x=3卟的距

(1)求过 M 点的朐驳切线姆匠袒 d3x=2d= 1 (r2若街毕遖x-(y4=0 油韵 此时,柚毕 油韵嗲斜 切保求 ad的值1(3)若街毕遖x-(y4=0 油韵 交于狝,B 列悖蚁 AB 的 长轿2 3)G ad的值1
基础知识 题型分

当街毕 敌甭蚀嬖谑保枘方辰为(y1=k(x3),

kx-(y13k=0.

|kyy13k|23.由题意知 =21D解 k=4. 2 kd21
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题卸4朐驳切线灿弦长绞探

纠 2】

已知点 M(3,1),柚毕

宋舻

娼馕


宋
ax-(y4=0呒霸埠(x1)2 (y2)24.

3 ∴朐驳切线姆匠轿(y1= (x3), 4

(1)求过 M 点的朐驳切线姆匠袒

3(x4(y5=0.

(r2若街毕遖x-(y4=0 油韵 故过 M 点的朐驳切线姆匠轿獂=3 切保求 ad的值1
或 3(x4(y5=0.

|ayy4|(3)若街毕遖x-(y4=0 油韵 (r2由题意得 aby =21 4 交于狝,B 列悖蚁 AB 的 慕饷 a=0呋 a= . 3

长轿2 3)G ad的值1
基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题卸4朐驳切线灿弦长绞探

纠 2】

已知点 M(3,1),柚毕

宋舻

娼馕


宋
ax-(y4=0呒霸埠(x1)2

(3)∵涸残)到直线ax-(y4=0呙 |ay2|((y2)24. 木嗬轿猺 # ad21?(1)求过 M 点的朐驳切线姆匠袒 |ay2| 2 232 2 r2若街毕遖x-(y4=0 油韵 ∴(2 2) +( b 24# 2 ad21?切保求 ad的值13 娼饷 a=- 8. 4(3)若街毕遖x-(y4=0 油韵

藁于狝,B 列悖蚁 AB 的 长轿2 3)G ad的值1
基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题卸4朐驳切线灿弦长绞探

纠 2】

已知点 M(3,1),柚毕

宋舻

娼馕


宋
ax-(y4=0呒霸埠(x1)2 (y2 =4. (1)求过 M 点的朐驳切线姆匠袒 (r2若街毕遖x-(y4=0 油韵 切保求 ad的值1
2

(1)求过某点的朐驳切线绞探保应 首先确定点灿朐驳奈恢霉叵保再求直夏方程舻阍谕陨(即为侵秀), 蚬玫愕那邢呓挥幸惶酰蝗舻阍 栽外# 蚬玫愕那邢哂辛教酰 时应注意斜率不存在的切线2

(3)若街毕遖x-(y4=0 油韵 (r2求街毕被驮所截蟮媚弦长保 通常考 交于狝,B 列悖蚁 AB 的 虑由弦残木垂线段作为柚角毕 佃纸 长轿2 3)G ad的值1
基础知识 题型分

三角形,岳勾股叮ɡ来解决绞探.
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
跟踪训练?24已知点 P(;,5)及圆睠22+y)24(x2y+24=0. (1)若街毕遧 过点 P 且被驮 C 截蟮媚线段长轿4 3)G螵 l 的方程 (r2求过 P 点的朐 C 的弦的种秀 的旒D方程
藿 (1)如图所示,|AB|=4 3)= C 姆匠化为标准 姆匠为(x玜2)2+(y62)216,
∴朐 C 的涸残坐标为簓,6),半径 r24#设 D 是线段 AB 的种秀, CD⊥AB1

∴|AD|= 23,|AC|=4.C 点坐标为簓,6).
在 Rt△ACD 中保可得|CD|= .

设所求街毕 l 敌甭式为k, 蚪直线 l 的方辰为(y5=kx,即 kx-(y5=0. |yky6+5|23.由点 C 档街毕逜B 的木嗬公式: ) = ) , 得 kd2 4. kd2?x?2
基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
跟踪训练?24已知点 P(;,5)及圆睠22+y)24(x2y+24=0. (1)若街毕遧 过点 P 且被驮 C 截蟮媚线段长轿4 3)G螵 l 的方程 (r2求过 P 点的朐 C 的弦的种秀 的旒D方程
故毕 l 的方辰为3(x4(y20=0.
又毕 l 敌甭什淮嬖诂时R猜闾庖猓 此时姆匠轿獂=0.

∴所求街毕 l 的方辰为x=0呋 3(x4(y20=0.2 r2设过 P 点的朐 C 的弦的种秀轿狣(x瑈),
→ → CD⊥PD,即CD· PD#剑

∴((x玜x瑈y6)· (x瑈y5)#剑
化简得所求撵迹姆匠轿獂2+y)22(x11y+30=0.

基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题腥

纠 3】

.圆与圆的位置关

宋舻 娼馕

宋
(1)已知毫皆 CO12+y)2 2(x10(y4=0,CO22+y)22(d22y-8=0, 蚝两怨蚕宜诘莫柚毕姆匠是________________1(2)毫皆 x2+y)26(x6y-48=0d 与x2+y)24(x8y-44=0吖邢叩莫条数是________1(3)已知⊙O )的方呈 x2+y)22ぃ )!袿′)的方呈 x2+ y)2 8(x, 1=0,由动点 P 向⊙O 和⊙O′
那邢叱は嗟龋 蚨 P 的旒D方呈莀___________.
基础知识 题型分离

思想方法

练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题腥

纠 3】

.圆与圆的位置关

宋舻 娼馕

宋
(1)已知毫皆 CO12+y)2 2(x10(y4=0,CO22+y)22(d22y-8=0, 蚝两怨蚕宜诘莫柚毕姆匠是________________1(2)毫皆 x2+y)26(x6y-48=0d 与x2+y)24(x8y-44=0吖邢叩莫条数是________1(3)已知⊙O )的方呈 x2+y)22ぃ )!袿′)的方呈 x2+ y)2 8(x, 1=0,由动点 P 向⊙O 和⊙O′
那邢叱は嗟龋 蚨 P 的旒D方呈莀___________.
基础知识 题型分离
求动点 的旒D方彻丶 寻找与动点有墓的等量关 系担 然后将等量关系用坐标 表示出来2


思想方法

练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题腥

纠 3】

.圆与圆的位置关

宋舻 娼馕

宋
(1)已知毫皆 CO12+y)2 2(x10(y4=0,CO22+y)22(d22y-8=0, 蚝两怨蚕宜诘莫柚毕姆匠是________________1(2)毫皆 x2+y)26(x6y-48=0d 与x2+y)24(x8y-44=0吖邢叩莫条数是________1(3)已知⊙O )的方呈 x2+y)22ぃ )!袿′)的方呈 x2+ y)2 8(x, 1=0,由动点 P 向⊙O 和⊙O′
那邢叱は嗟龋 蚨 P 的旒D方呈莀___________.
基础知识 题型分离
(1)毫皆)的方诚嗉醯2y(y4d20.

(r2 4朐4朐4心 木 dぃ74 <66 +?64#

∴毫皆 相1 故有 ) 条切线2

(3)⊙O )岛圆形0,;0),半径轿2),⊙O′)岛圆形4,;0)0刖督为6,2 傻 P 为(x瑈),由已知条件吆驮 切线性质得 x2+y)22ぃ(x42)2232 2y #6,化简得獂= .

思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
题腥

纠 3】

.圆与圆的位置关

宋舻 娼馕

宋
(1)已知毫皆 CO12+y)2 2(x10(y4=0,CO22+y)22(d22y-8=0, 蚝两怨蚕宜诘莫xy(y4=0哞直夏方呈莀_______________)1(2)毫皆 x2+y)26(x6y-48=0d 与x2+y)24(x8y-44=0吖邢叩莫) 条数是________)1(3)已知⊙O )的方呈 x2+y)22ぃ )!袿′)的方呈 x2+ y)2 8(x, 1=0,由动点 P 向⊙O 和⊙O′
那邢叱は嗟龋 蚨 P 的3獂= 旒D方呈莀___________)1
基础知识 题型分类
(1)毫皆)的方诚嗉醯2y(y4d20.

(r2 4朐4朐4心 木 dぃ74 <66 +?64#

∴毫皆 相1 故有 ) 条切线2

(3)⊙O )岛圆形0,;0),半径轿2), 傻 P 为(x瑈),由已知条件吆驮 切线性质得 x2+y)22ぃ(x42)2232 2y #6,化简得獂= 8.2

思想方
练出高分
⊙O′)岛圆形4,;0)0刖督为6,
题型分馈ど疃绕殊
题腥

纠 3】

.圆与圆的位置关

宋舻 娼馕

宋
(1)已知毫皆 CO12+y)2 2(x10(y4=0,CO22+y)22(d22y-8=0, 蚝两怨蚕宜诘莫xy(y4=0哞直夏方呈莀_______________)1(2)毫皆 x2+y)26(x6y-48=0d 与x2+y)24(x8y-44=0吖邢叩莫) 条数是________)1(3)已知⊙O )的方呈 x2+y)22ぃ )!袿′)的方呈 x2+ y)2 8(x, 1=0,由动点 P 向⊙O 和⊙O′
那邢叱は嗟龋 蚨 P 的3獂=2 2撵迹姆匠是____________)1
基础知识 题型分类
判断毫皆) 位置关鲜背S眉 负畏ì即岳毫皆涸残之间) 木离与毫皆半径之间)倒叵担2一般不采用 代数诽艉两 交, 蚝两怨蚕宜诮直 姆匠可由毫皆)的方匙鞑钕 x2,y2 项蟮玫.
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
跟踪训练?34已知毫皆 CO12+y)22(x10(y4=0,CO22 +y)22(x2y-8=0,则以毫皆公共弦为柚径的朐驳姆匠是
224( x +?2) +?(2y # 10dぃ5 ___________________________)1腈解 皆 CO )岛圆形r15)#半径轿50,皆 Cr2 岛圆形 (x11),半径轿猺0,津毫皆心连毕 佃直夏方辰为2(x(y23=0,由毫皆卜匠作差得公共弦姆匠轿獂#b(y4=0,恋街毕唛的坏愫y,1)即为所求朐驳皆心,由垂径叮ɡ部梢呛蟮半径轿5ì即所求朐驳姆匠为(x玜2)2+(y1)25.


基础知

题型分类

思想方法

练出高分
题型分馈ど疃绕殊
高频小考点8 高考中 油越换阄侍解登筠解二病⒃灿线性规划榈幕汇问探 ?2(x+2≥0, ? 典例2:5 分)如果点 P 在 平们?xy(y1≤0, ?(x(y2≤0?? =1 上铮么|PQ|媚最小值为________. 上铮点 Q 在曲毕選2+(y2)


维 启 迪





温 馨 提 醒


基础知

题型分类

思想方法

练出高分
题型分馈ど疃绕殊
高频小考点8 高考中 油越换阄侍解登筠解二病⒃灿线性规划榈幕汇问探 ?2(x+2≥0, ? 典例2:5 分)如果点 P 在 平们?xy(y1≤0, ?(x(y2≤0?? =1 上铮么|PQ|媚最小值为________. 上铮点 Q 在曲毕選2+(y2)


维 启 迪





温 馨 提 醒

求藿本题应先画出点 P 所在的 平们颍倩龅 Q 所在的 皆, 最后岳 几阂庖褰侍阶陨系牡愕蕉ń直 的距肋榈最值问探,即可求出|PQ|媚最小值.
基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
高频小考点8 高考中 油越换阄侍解登筠解二病⒃灿线性规划榈幕汇问探 ?2(x+2≥0, ? 典例2:5 分)如果点 P 在 平们?xy(y1≤0, ?(x(y2≤0?? 上铮点 Q 在曲毕選2+(y2)

5y1)1=1 上铮么|PQ|媚最小值为________


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温 馨 提 醒

?2(x+2≥0, ? 由点 P 在 平们?xy(y1≤0, ?(x(y2≤0??
画出点 Q 所在的皆,如图所示.腚上铮


龅 P 所在的 平们颍.由点 Q 在皆 x2+(y2)=1 上铮
由题意15脇PQ|媚最小值为残0,y2)到直线x#b(y1=0卟的距兰跞グ刖 1.


基础知

题型分类

思想方法

练出高分
题型分馈ど疃绕殊
高频小考点8 高考中 油越换阄侍解登筠解三病⒃灿不等实降幕汇问探 典例2:5 分)(202· 天津2设 m,n∈R)H艚直(m21)x+玭21)(y2=0d 釉埠(x 10)2+(y1)21 锨斜 m2卟等≈捣段 A.[r123,r1 3]籆2甗)2 22,)22 2] By!蓿瑀123]∪[r123,+∞)籇.簓!蓿)2 22]∪[)22 2,+∞)( b


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基础知

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题型分馈ど疃绕殊
高频小考点8 高考中 油越换阄侍解登筠解三病⒃灿不等实降幕汇问探 典例2:5 分)(202· 天津2设 m,n∈R)H艚直(m21)x+玭21)(y2=0d 釉埠(x 10)2+(y1)21 锨斜 m2卟等≈捣段 A.[r123,r1 3]籆2甗)2 22,)22 2] By!蓿瑀123]∪[r123,+∞)籇.簓!蓿)2 22]∪[)22 2,+∞)( b


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⒃灿不等实降幕汇实质上反映了朐驳独特性质,即驮内点病⒃ 偷 敌灾剩直线与 相健 相 敌灾剩.圆与圆 相健 嗬 敌灾实龋庑┪侍椒从吃诖代噬暇褪遣坏仁到敌问剑
基础知识 题型分
思想方
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高频小考点8 高考中 油越换阄侍解登筠解三病⒃灿不等实降幕汇问探 典例2:5 分)(202· 天津2设 m,n∈R)H艚直(m21)x+玭21)(y2=0d 釉埠(x 10)2+(y1)21 锨斜 m2卟等≈捣段 A.[r123,r1 3]籆2甗)2 22,)22 2] By!蓿瑀123]∪[r123,+∞)籇.簓!蓿)2 22]∪[)22 2,+∞)(

D b


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|m2| 皆残1,1))到直(m21)x+玭21)(y2=0d驳木嗬轿񠫝1 ?m21?)2?n21?21
 m2y1=mn≤4(m21)2


 m2≥)22 2或 m2≤)2 22.


基础知

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题型分馈ど疃绕殊
高频小考点8 高考中 油越换阄侍解登筠解三病⒃灿不等实降幕汇问探 典例2:5 分)(202· 天津2设 m,n∈R)H艚直(m21)x+玭21)(y2=0d 釉埠(x 10)2+(y1)21 锨斜 m2卟等≈捣段 A.[r123,r1 3]籆2甗)2 22,)22 2] By!蓿瑀123]∪[r123,+∞)籇.簓!蓿)2 22]∪[)22 2,+∞)(

D b


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温 馨 提 醒

毕哂朐 位置关系目疾书R话闶且阎 位置关锨蟛问1挡坏仁到 考彩一般是给出参数关系,岳均值不等实求最值或范围.而本题却以柚 线灿朐驳奈恢霉叵给出参数之间)凳抗叵担利泳挡坏仁底)=岷 灰辉法把关系转化为囊辉不等实, 从而呛蟮 m2卟等≈捣段В 这一嘟换忝 题掠倍捞乇?疾 知嗜骘,讯戎中龋枰炝氛莆崭 知什拍苤2一化浇.

基础知

题型分类

思想方法

练出高分

思想方贰じ形蛱岣唔
19陨弦坏愫x0,y0)的朐驳切线姆匠獾求椒 先求侵秀 釉残牧 敌甭湿k,由垂直关系知侵线斜率轿1)1璳d2傻阈笔侥方晨汕笄直夏方程羟窒咝甭什淮嬖诒 由图形写出侵毕姆匠獂=x0.

方 椒 与技 巧

219酝庖坏愫x0,y0)的朐驳切线姆匠獾求椒 (1) 几何方 当斜率存在时,设轿猭,侵毕姆匠轿(y1=k(x;0)< kx)1(y1-kx0=0.由 孕)到直 的距赖扔诎刖叮纯傻贸 切线姆匠坍(2) 代数方 设侵毕姆匠轿(y1=k(x;0)< y=kx-kx0#y1,代扔驮 姆匠蹋得一个关于獂卟的一元二次方20 Δ1,呛蟮 k, 切线姆匠即可求出. 题型分
思想方
练出高分

基础知


思想方贰じ形蛱岣唔3.毫皆公共弦所在街毕畏匠痰求椒 若毫皆 辖滑时0押两)的方匙鞑钕 x2 和 y) 就 得到毫皆)倒蚕宜诘蔫直夏方程

方 椒 与技 巧

42)迪页ぬ登蠼 (1) 几何法 设缘陌刖督为r蹋残木轿猟蹋长轿猯1 ?l? ?2?)2=r-d2. ?? (2) 代数法 僧直线与 相接讵A(x111),B(x2,y2)4 ??y=kx+b1 列悖 娼煞匠套? 消2y 后倒 22424 ???xy0? +?y#y1? =r , 于獂卟的一元二次方2佣后 x11玿2,x1x2,则弦 长轿|AB|= ?r1玨2?[?x11玿2?)24x1x2](kd 萎直闲甭).

基础知

题型分类

思想方法

练出高分

思想方贰じ形蛱岣唔
1G箅圆迪页そ侍剑⒁庥雍 敌灾式馓剑贷雍圆

失 误 与防 范

灿弦种秀连毕灿弦垂直 敌灾剩 部梢勾股叮ɡ或斜 率之积为y1)列煞匠来简化运算.219陨弦坏阕麟圆登邢卟星医挥幸惶酰还酝庖坏 作朐驳切线残且交有两条,若仅呛蟮一条,除了考 虑运算过匠是否正确外#还要考虑斜率不存在的情 况椋以防漏浇.

基础知

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分12 23

A组
4

专项
基囱盗
5
6 7 8 9猺0

1= CO12+y)21d 油 CO22+((y31)21械哪诠 切线有且仅有 A.1 条 B) 条籆23 条( B ) D.4 条腚娼馕 皆残木轿3,半径之和轿2)9屎两酝獠嗬耄内公切线条数轿2.


基础知

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分12 23

A组
4

专项
基囱盗
5
6 7 8 9猺0
21 ̄(202· 重庆)对群意氖凳 k,街毕遹=kx+rd 油 x2+y)22 位置关弦欢ㄊ A. 相离C2 相降直喜还孕 B 相腔D. 辖磺医直瞎孕 ( C b

娼馕 ∵x2+y)22 岛圆泻0,;0)到直线y=kx+rd驳木嗬
|1-0#1|1) d= = )≤11 r1玨猺1玨
又∵r2*2)!10<d<.
∴毕哂朐 相降直喜还孕模
基础知识 题型分
思想方
练出高分

练出高分12 23

A组
4

专项
基囱盗
5
6 7 8 9猺0
3. 毕 l过点 A(2,4)且与驮 x2+y)24 锨斜 l 的方澄 D ) A.3(x4(y 1=0籆2(x+2=0 B畑= 狣.x=  3(x4(y 1=0

娼馕 显然獂= 笄邢呓唬

另设 y-4=k(x2),即 kx-(y4yky=,

|4yk|23.而 =2)=4,即切线轿3(x4(y 1=0, kd21搿鄕=  3(x4(y 1=0螅
基础知识 题型分
思想方
练出高分

练出高分12 23

A组
4

专项
基囱盗
5
6 7 8 9猺0
42(203· >山)过点(3,1)作朐(x1)2)21械牧教跚邢2值 分别轿狝,B, 蚪直线AB 的姆匠轿狝.2(x(y3=0籆24(x(y3=0
娼馕 如图所示:1)由题意知l:B⊥PC)PC)2)

( A b

B)(x(y3=0 D.4(x(y3=0

∴kAB1剑2)

∴毕逜B 的姆匠轿(y1=-2(x1,即 2(x(y3=0.

基础知识 题型分
思想方
练出高分

练出高分12 23

A组
4

专项
基囱盗
5
6 7 8 9猺0
6坍若街毕遹=x+bd 忧线y=3x 4(x2有墨共秀, b卟等№
1 22≤b≤3)1璧范围是______________

娼馕

由0y=3x 4(x2蹋得(x2)2

((y31)24(1≤y≤3).
∴曲毕遹=3x 4(x2是半驮担 如图中实线所示.
|)23+b| 当街毕遹=x+bd 油韵嗲鞋时 = . ∴b21±2242.庥赏伎芍 b212 22.
?? ∴b卟等≈捣段??r1 22,3??.


基础知

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分12 23

A组
4

专项
基囱盗
5
6 7 8 9猺0
7坍若过点 A((a)可作朐 x2+y)22ax+aby2ay3=0坏牧 条切线2 蚰实 a
? 3 ?? (y!蓿瑈31∪?r12 ?? ? ? 1驳取值范围为___________________

娼馕

朐卜匠可化为(x-a)2)23x2ay

?3x2a2> ? 由已知可得?2 2? ?a >3x2a

3 1D解 a0<y3 =1&t;a0< 8.2


基础知

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分12 23

A组
4

专项
基囱盗
5
6 7 8 9猺0
8坍若驮 x2+y)24 与驮 x2+y)22ayy6=0(a2>)的公共弦长1为2 3, a=________.

娼馕

卜匠獂2+y)22ayy6=0 与x2+y)24.

1 霞醯 2ayy2) yy .由已知条件 a

a=1.

12 2-? 3 ?y # a
22


基础知

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分12


3

专项能力提升
45 6 7


基础知

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分12


3

专项能力提升
45 6 7


1,阎 C 的半径轿2)M孕脑 x 轴的正半轴上铮街毕3(x4(y4d20d 油 C 锨斜 螂 C 的姆匠轿狝.x2+y)22(x3=0籆2(2+y)22(x3=0 B畑2+y)24(x0籇.x2+y)24x=0( D )

娼馕 设圆形a,;0)G a2>y
则篴,;0)到直线3(x4(y4=0卟的距澜为2)
|3×ay4×0#4|14
d= ? 3 ad2*4 d=±21; ? ad2= 或 ad2 (舍去0), 2 2323 14

蚝 C 的姆匠为(x2)2((y01)222)


x2+y)24x=0.

基础知识 题型分
思想方
练出高分

练出高分12


3

专项能力提升
45 6 7

21k院(x31)2((y31)29 上)到直线3(x4(y11=0卟的距赖扔讵1)的点有 A.1 个 B) 个隒23 个隓.4 个( C b

|9#1)211|解 因轿 孕)到直 的距澜为=21 5r
又因轿 缘陌刖督为3,
援直线与 相1 由数形结合 1

.陨)到直喜的距澜为r)的点有 3 个.

基础知

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分12


3

专项能力提升
45 6 7

3.(203· 江西)过点(2)0)引毕 l 忧线y=猺12 辖挥讵A、B 点,O巫暝悖薄鰽OB 的面积取最大值时,柚毕 l 敌甭湿等于3 A.23
娼馕

(3 B񬫒3232C223隓.123

)

1 ∵S△AOB=2|OA||OB|sin∠AOB

1 r =2sin∠AOB≤). π 当∠AOB=2时,S△AOB 面积最大.2 此时 O )颠AB 的木嗬) d=8.2

基础知识 题型分
思想方
练出高分

练出高分12


3

专项能力提升
45 6 7

3.(203· 江西)过点(2)0)引毕 l 忧线y=猺12 辖挥讵A、B 点,O巫暝悖薄鰽OB 的面积取最大值时,柚毕 l 敌甭湿等于3 A.233 B񬫒3232C223( B ) D.123

设 AB 姆匠轿(y絢(x?2)(k0<0)

kx-(y?2k=0.

|?2k|2 2323 由0 d= = 饷 k=- 8(部 k=-tan∠OPH=- ).23232kd21.2

基础知识 题型分
思想方
练出高分
题型分馈ど疃绕殊
高频小考点8
.圆蛹系哪换阄侍 4.设 M={(x瑈)|yy 2aby2a2>},N={(x瑈)|(x1)2+(y231)2by2>}, M∩N≠?时,ad的最大值与最小值分别轿________、________.

高考中 油越换阄侍解登筠解

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温 馨 提 醒

本题条件 M∩N≠?反映了两个集合所表示痰曲毕之间d的关系,即半驮 油灾)倒叵担虼瞬可诣纸釉利 数形结合的
思锨筠剑

基础知

题型分类

思想方法

练出高分
题型分馈ど疃绕殊
高频小考点8
.圆蛹系哪换阄侍 4.设 M={(x瑈)|yy 2aby2a2>},N={(x瑈)|(x1)2+(y231)2by2>},
2222 、________. 2 1 2 M∩N≠?时,ad的最大值与最小值分别轿________

高考中 油越换阄侍解登筠解

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温 馨 提 醒

因轿集合 M={(x瑈)|yy 2aby2a2>},


约 M 表示以 O0,;0轿 孕模0刖督为;r1 2ad的上半驮诞
同ɡ憩集合 N 表示以 O′(11 30轿 孕模0刖督为;)22 岛陨蟁的点.
这两个 缘陌刖端孀 ad的变化而变化,但|OO′|= .如图所示, 当毫皆外切保由2 ay玜=byb a= 2 1 ;
当毫皆 内乾时S2 ay璦=byb a= 2 12.


 ad的最大值轿2 222,最小值为 2 1 .

基础知识 题型分
思想方
练出高分

练出高分12


3

专项能力提升
45 6 7

7坍(202· 江苏)在 平弥苯亲曦系xOy 中保朐 C 的姆匠轿獂2+y)28(x, 5=0)H艚直线y=kx- 2上至少存在一点,使蟮以该点轿 孕模񊶲 3伟刖 岛 油 C杏心残悖 kd的最大值是________)1娼馕 皆 Cd的标准姆匠为(x42)2)211 孕奈4,;0)
由题意知4,;0)颠kx-(y2=0d驳木嗬应不大于2)

|4ky|4 2
2 ≤).整ɡ憩饷 3kd24k≤0.娼饷 0≤3.鈑d2񋀼 故鈑d的最大值是3.

基础知识 题型分
思想方
练出高分

练出高分12


3

专项能力提升
45 6 7

8)1阎 Ad2={( # y)|x - y +?m≥0} #集合 Bd2={( # y)|xr +

m0<y2 2. y)≤1}坍若狝∩B=?1 蚰实 m卟等≈捣段莀_________
娼馕 如图,A={(x瑈)|(x+m≥0}表示直

毕選x+m=0d及其右下方区域# B={(x y)|xr + y)≤1} 表示驮 x2 + y)d2=1d及其内部,要使狝∩B=?1 虍直溪xx+m=0d在皆 x2+y)21衸1-0#m| 的下方,即 >r19殊m0<y2 8.2

基础知识 题型分
思想方
练出高分

练出高分


专项能力提升

6 7 5 12 23. 47坍在 平弥苯亲曦系xOy 中保曲毕遹=x2-6(x1d 幼曛岬慕

点都在驮 C 上锂(1)求朐 C 的姆匠袒 → → r2若朐 C 与毕獂x+a=0咿挥讵A,B 列悖襉A· OB=0, 求 ad的值1藿 (1)曲毕遹=x2-6(x1d y 轴的交点轿(;,1), 与x 轴的交 点轿(3+ 22,;0)(3- 22,;0)
故可 设圆C 的涸残轿(3,t0)

蛴 3)2(tx1)2(r a2)22,娼饷 t=1.
蚝 C 的半径轿3)2?tx?)23.


院 C 的姆匠为(x31)2((y1)29.

基础知识 题型分
思想方
练出高分

练出高分


专项能力提升

6 7 5 12 23. 47坍在 平弥苯亲曦系xOy 中保曲毕遹=x2-6(x1d 幼曛岬慕

点都在驮 C 上锂(1)求朐 C 的姆匠袒 → → r2若朐 C 与毕獂x+a=0咿挥讵A,B 列悖襉A· OB=0, 求 ad的值1? ?xx+a=0, ? r2设狝(x11 y1), B(x2, y)), 其坐标满足煞匠套: ) 24 ???xy3 ?y?y#1 ?y9.

消去 y憩饷到姆匠 2()2(2ay8)x+aby ay1=0.

由已知可得,呐斜鹗0 Δ56#16ay4ar2>.
8y ay 56#16ay4ar 8y ay 56#16ay4ar 因此 x11 #()2 # 4 4

基础知识 题型分
思想方
练出高分

练出高分


专项能力提升

6 7 5 12 23. 47坍在 平弥苯亲曦系xOy 中保曲毕遹=x2-6(x1d 幼曛岬慕

点都在驮 C 上锂(1)求朐 C 的姆匠袒 → → r2若朐 C 与毕獂x+a=0咿挥讵A,B 列悖襉A· OB=0, 求 ad的值1
aby ay1 从而 x11玿2=4-a,x1x2#8.2 → → ∵OA· OB=0,∴OA⊥OB,
可得 x1x2+y1y)2;y
又 y1=x11玜,y)22+ay




 2x1x2+a(x11玿2)+aby0.



由①②饷 a=-11B0 2>y9殊a=-1.

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