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卓越学案数学必修2(人教A版)-第一章1.3 1.3.2课后分层训练


一、选择题 1.(2016· 东营高一检测)若球的体积与其表面积数值相等,则球的半径等于( 1 A. 2 C.2 B.1 D.3 ) 4 [导学号 10710070] 解析:选 D.由题设球半径为 r,则 4πr2= πr3,可得 r=3. 3 2.把球的表面积扩大到原来的 2 倍,那么体积扩大到原来的( A.2 倍 C . 2倍 B.2 2倍 D.3 2倍 ) [导学号 1

0710071] 解析:选 B.设原来球的半径为 r,变化后的球半径为 r′, ∴4πr′2=2·4πr2. ∴r′= 2r. 4 3 πr′ ( 2r)3 V′ 3 ∴ = = =2 2. V 4 3 r3 πr 3 3.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( A.25π C.125π [ 导学号 10710072] ) B.50π D.以上都不对 解析: 选 B .长方体的体对角线是球的直径,体对角线长 l = 5 2 32+42+52=5 2,2R=5 2,R= ,S=4πR2=50π.故选 B. 2 4.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积 的比为( A. 3 16 ) 9 B. 16 D. 9 32 3 C. 8 [导学号 10710073] 解析:选 A. 如图, 设球的半径为 R, O1 为半径 OA 的中点, 则截面圆半径 r=O1B= R. 3 2 π·? R? ?2 ? 3 所以所求比为 = . 4πR2 16 R?2 3 R2-? ? 2? = 2 5.已知高与底面直径之比为 2∶1 的圆柱内接于球,且圆柱的体积为 500π,则球的体 积为( ) 2 500 B. π 3 12 500 D. π 3 500 A. π 3 2 500 5 C. π 3 [导学号 10710074] 解析:选 C.设圆柱的底面半径为 r,则高为 4r,由题知 πr2·4r 4π =500π,则 r=5,设球的半径为 R,则 R2=r2+4r2=125,∴R=5 5,故球的体积为 V= 3 ×(5 5)3= 2 500 5π . 3 二、填空题 6.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是__________. [导学号 10710075] 解析:由三视图知,该几何体为半径为 2 的半球. ∴S 表=2πR2+πR2=3π×22=12π. 答案:12π 7.如图所示,一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中,装有适量的水,若放入一个半径为 R r 的实心铁球,水面高度恰好升高 r,则 =__________. r [导学号 10710076] 解析:水面高度上升 r,则圆柱体积增加 πR2·r,恰好是半径为 r 4 R 2 3 的实心铁球的体积,因此我们可以得到 πr3=πR2·r,所以 = . 3 r 3 2 3 答案: 3 8.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm,将一个球放在容器 口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm,如果不计容器的厚度,则 球的体积为__________ cm3. [导学号 10710077] 解析: 作出该球轴截面的图象如图所示,依题意 BE=2,AE=CE=4,设 DE=x,故 AD=2 4 500π +x,因为 AD2=AE2+DE2,解得 x=3,故该球的半径 AD=5,所以 V= πR3= (cm3). 3 3 500π 答案: 3 三、解答题 9

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